高中新课标数学基础知识汇总

1、高中新课标数学基础知识汇总第一部分 集合1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？ ；2数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3（1）含个元素的集合的子集数为,真子集数为；非空真子集的数为；（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了的情况；（3）；第二部分 函数与导数1映射：非空数集到非空数集的一个对应；注意 第一个集合中的元素必须有象；一对一，或多对一。2函数的三要素：解析式、

2、定义域、值域；函数解析式的求法:待定系数法、换元法、代入法求表达式；函数定义域的求法：求函数解析式有意义时自变量的取值范围。（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数函数的真数大于零；（4）指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；（5）正切函数的定义域不等于， 函数值域的求法（最值）：分析法 ；配方法 ；利用函数单调性（导数法）；基本函数的值域 ；利用均值不等式 ；利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；3复合函数的有关问题复合函数单调性的判定：首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；根据“同性则增，异性则

3、减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数的定义域是内函数的值域。4分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；是奇函数；是偶函数；奇函数在原点有定义，则；在关于原点对称的单调区间内：奇函数在对称区间上有相同的单调性，偶函数在对称区间上有相反的单调性；6函数的单调性单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时；判定函数单调性的定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；导数法（见导数部分）；复合函数法；图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7函数的周期性(1)周期性的定

4、义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期 ； ； ；函数周期的判定：定义法（试值） 图像法 公式法（利用（2）中结论）与周期有关的结论：或 的周期为；的图象关于点中心对称周期；的图象关于直线轴对称周期为；的图象关于点中心对称，直线轴对称周期；8基本初等函数幂函数： （ ；指数函数：；对数函数:；正弦函数:；余弦函数： ；（6）正切函数：；二次函数：；其它常用函数：正比例函数：；反比例函数：；特别的，函数；9二次函数：解析式：一般式：；顶点式：，为顶点

5、；零点式： 。二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数问题解决方法：数形结合；分类讨论。三个“二次”之间的关系：利用图像记住不等的解集；利用二次函数解决方程根的分布：10函数图象图象作法 ：描点法（注意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换：平移变换：，左“+”右“-”； 上“+”下“-”；伸缩变换：， （纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；， （横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍；对称变换：； ； ；翻转变换：右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；上不动，下向上翻（|在下面无图象）；11函数图象（曲线）对称性的证明(1)证明函数图像的对

6、称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；注：曲线关于点的对称曲线；曲线关于直线的对称曲线；曲线关于直线的对称曲线曲线关于的对称曲线 12函数零点的求法：直接法（求的根）；图象法；二分法.13导数 导数定义：在点处的导数记作；常见函数的导数公式: ；导数的四则运算法则：；复合函数的导数：；导数的应用：利用导数求切线方程： 利用导数判断函数单调性： 是增函数； 为减函数； 为常数； 利用导数求极值：求导数；求方程的根；列表得极值；注：判断极值应对极值的两端导数符号进行判断；

7、利用导数最大值与最小值：求的极值；求区间端点值（如果有）；得最值注：在应用题中，开区间内的唯一极值为所求的最值；14定积分 定积分的定义：定积分的性质： （常数）； （其中。微积分基本定理（牛顿莱布尼兹公式）：定积分的应用：求曲边梯形的面积：； 求变速直线运动的路程：；求变力做功：第三部分 立体几何1三视图与直观图：掌握利用三试图求解组合体的表面积与体积；2表（侧）面积与体积公式：圆柱：表面积：；侧面积：；体积：；圆锥：表面积：；侧面积： ；体积：圆台：表面积：；侧面积：；体积： ）；球体：表面积：；体积： 。3位置关系的证明（主要方法）：直线与直线平行：公理4；线面平行的性质定理；面面平行的

8、性质定理。直线与平面平行：线面平行的判定定理；面面平行线面平行。平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论；垂直于同一直线的两平面平行。直线与平面垂直：直线与平面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理。平面与平面垂直：定义-两平面所成二面角为直角；面面垂直的判定定理。注：理科还可用向量法；4.求角：（步骤-。找出角或作角；。求角）异面直线所成角的求法：几何法：平移直线，构造三角形；向量法，转化为两直线方向向量的夹角：直线与平面所成的角：几何法：求解直线与其射影所成的角；向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角：（为平面的法向量）二面角的求法：定义法：在二面角的棱上任取一点（特殊点），作出平面角

9、，再求解；三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；向量法，转化为两个半平面法向量的夹角：（或）5.求点到平面的距离：找或作垂线段，求距离；等体积法；向量法：6结论：（）长方体的体对角线的平方等于过同一顶点的三条棱的平方和；（）正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的：高：；对棱间距离：；相邻两面所成角余弦值：；内切球半径：；外接球半径：；第四部分 直线与圆1直线方程点斜式： ；斜截式： ；截距式： ；两点式： ；一般式：，（不全为）。（直线的方向向量：（，法向量（2求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标

10、函数；（3）确定目标函数的最优解。3两条直线的位置关系：直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备注有斜率且（验证）不可写成分式4直线系直线方程平行直线系垂直直线系相交直线系5几个公式设，的重心坐标：；点到直线的距离：；两条平行线与的距离是；6圆的方程：标准方程： ； 。一般方程： （）；注：表示圆且且；7圆的方程的求法：待定系数法；几何法；圆系法8圆系：过两圆的交点：； 注：当时表示两圆相交的公共弦。9点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）点在圆上；点在圆内；点在圆外。直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）相切；相交；相离。圆与圆的位置关系：（表

11、示圆心距，表示两圆半径，且）相离；外切；相交；内切；内含。10与圆有关的结论：过圆上的点的切线方程为：；以为直径的圆的方程：。第五部分 圆锥曲线1定义：椭圆：；焦点在轴上：；焦点在轴上：双曲线：；焦点在轴上：；焦点在轴上：；抛物线：2结论 （1）弦长公式：；（2）焦点弦长：椭圆：；抛物线：； （3）过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： （同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线）；（4）椭圆中的结论：内接矩形最大面积 ：；当点与椭圆短轴顶点重合时最大；椭圆焦点三角形：，（）；双曲线中的结论：双曲线的渐近线方程：； 共渐进线的双曲线标准方程为；双曲线焦点三角形：，（）； 双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近

12、线互相垂直；（6）抛物线中的结论：抛物线的焦点弦性质：； ；以为直径的圆与准线相切；以（或）为直径的圆与轴相切；（为过焦点直线的倾斜角） （）抛物线内结直角三角形的性质：； 恒过定点；中点轨迹方程：；，则轨迹方程为：； 。3直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？设而不求（代点相减法）：-处理弦中点问题步骤如下：设点；作差得；解决问题。4求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；（5

13、）参数法；（6）交轨法。（注：求解轨迹方程要检验是否存在不符合要求的点）第六部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形1角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧长公式：；扇形面积公式：。2三角函数定义：角终边上任意一点为，设则：3三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；4诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；同角三角函数的基本关系：；两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 。二倍角公式：；。：当时，；当时，；单调递增区间：；单调递减区间： 周期；对称轴：；对称中心：； ：当时，；当时，；单调递增区间：；单调递减区间： 周期；对称轴：；对称中心：； 单调递增区间：；周期；对称中心

14、：9正、余弦定理正弦定理（是外接圆直径）注：；。余弦定理：，；注：；10。几个公式:三角形面积公式：；AbaCh内切圆半径；外接圆直径11已知时三角形解的个数的判定：其中,为锐角时：时，无解；时，一解（直角）；时，两解（一锐角，一钝角）；时，一解（一锐角）。为直角或钝角时：时，无解；时，一解（锐角）。第七部分 平面向量1.向量的基本概念向量：既有大小又有方向的量；表示方法：有向线段，有向线段；相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作：；平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量，记作；（）2.向量的线性运算(1)向量加法运算及其几何意义三角形法则：(首尾连接)； (2)向量减法运算及其几何

15、意义三角形法则：(从减数的终点指向被减数的终点)注：(3)向量数乘运算及其几何意义实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，长度为：，方向：当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，； (4)非零向量的数量积：，（,是向量与的夹角）规定零向量与任一向量的数量积为， 注：当时，与同向；当时，；当时，；当 时，； 当时，与异向的几何意义：的长度与在的方向上的投影的乘积3.向量的平行与垂直；4平面向量的基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一个平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得 结论：设都是非零向量：；5坐标运算：点的坐标即是向量的坐标，记作：；， 则 ；

16、， 则 ；，6三点共线的充要条件三点共线（且）；四点共面的充要条件点不共线，四点共面（且）。 第八部分 数列1定义：等差数列 ；等比数列 ；2等差、等比数列性质等差数列等比数列通项公式前n项和性质1性质2时，时，性质3成等差， 公差成等比，公比为；性质4成等差,成等比,等差数列特有性质：项数为时： ；项数为时：； ；3数列通项的求法：分析法；定义法（利用等差,等比的定义）；公式法：叠加法（型）；叠乘法（型）；（6）构造法（型）；（理科）数学归纳法：归纳猜想证明；注：当遇到时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。4前项和的求法：（1）常用数列之和：；。（2）求和基本方法公式法：直接运用以上公式

17、；倒序相加法：课本推导等差数列求和的方法，适用前后等距离项之和相等；错位相减法：课本推导等比数列求和的方法，适用等差等比数列相结合的新数列，乘公比再相减；裂项求和法：适用分母有等差数列相邻两项组成的形式等；分项求和法：将数列分成几个数列然后分别求和。5求数列中通项公式或前项和的最大最小值的方法：比较法：作差比较法，作商比较法；构造相应的函数，用导数法求最值。 第九部分 不等式均值不等式：， （当且仅当时，等号成立）2利用基本不等式求最值问题 （1），当为定值时，取最小值；（2），当为定值时，取最大值；（3）当时，函数的取值范围是；（4）当时，函数的取值范围是；推广：；注意：一正二定三相等；变形

18、，。3绝对值不等式：；4不等式的性质：；（6）。比较大小方法：依据，作差，分解因式，判断符号，下结论依据，作商，下结论5不等式的解法一元一次不等式的解法：，；一元二次不等式的解法无解分式不等式：；，通分求解；指数、对数不等式：（化为同底型）当时，；当时，当时，；当时，绝对值不等式的解法：，；：分情况讨论；利用绝对值几何意义求解； 第十部分 复数基本概念（1）复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件为实数 为虚数 为纯虚数（2）两个复数相等的充要条件： （3）共轭复数：的共轭复数共轭的性质：，（4）复数的模： （5）复数的几何意义：复数与向量一一对应，复数与平面上的点一一对应 ：表示两点之间的距离；：

19、表示圆心在原点，半径为的圆；：表示以点为圆心，半径为的圆。复数的运算（四则运算）(1)加、减法：(2)乘法：；(3)除法：（分母实数化）一些常用结论：(1)虚数单位的幂运算：（周期）(2)。(3)设，的平方根是：(4)实系数一元二次方程的两虚根：第十一部分 概率1事件的关系：事件包含事件：事件发生，事件一定发生，记作；事件与事件相等：若，则事件与相等，记作；并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件发生或发生，记作（或）；并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件发生且发生，记作（或） ；事件与事件互斥：若为不可能事件（），则事件与互斥；6对立事件：为不可能事件，为必然事件，则与互为对立事件：2概率公

20、式：互斥事件（有一个发生）概率公式：；古典概型：；几何概型： ；第十二部分 算法初步1.程序框图：图形符号名称功能终端框算法的起始与终止输入、输出框算法输入、输出信息处理框赋值、计算判断框判断条件是否成立流程线连接程序框2.算法的三种基本逻辑结构：顺序结构：由若干个依次执行的处理步骤组成，是算法基本结构；条件结构：根据条件是否成立有不同的流向；循环结构：按照一定条件，反复执行某一步骤；一般包含计数变量、累积变量、条件结构，当型：先判断后执行，条件满足时执行循环体，不满足时终止；直到型：先执行后判断，条件不满足时执行循环体，满足时终止；3.算法的五种基本语句输入语句：INPUT “提示内容”；变

21、量 （多个变量用逗号隔开）；输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 （表达式中可以带有计算功能）；赋值语句：变量=表达式 计算左边的式子然后赋值给右边的变量；条件语句：IF 条件 IF 条件 循环语句：WHILE 条件 DO 条件 THEN 语句体 THEN 语句体 循环体 循环体 ENDIF SLSE 语句体 WEND LOOPUNTIL 条件ENDIF 程序框图分类:条件结构(一个分支)条件结构(两个分支)满足条件？步骤是否步骤1满足条件？步骤2是否步骤1循环结构(当型)循环结构 (直到型)满足条件？循环体是否满足条件？循环体是否5.算法案例 辗转相除法;更相减损术 秦九韶算法 当时，

22、进位制；除取余法； 第十三部分 常用逻辑用语1111.四种命题及其相互关系：原命题：若则； 逆命题：若则；否命题：若则；逆否命题：若则注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价(互为逆否关系的两个命题同真同假)。2.充分条件与必要条件定义：命题“若，则”为真命题，记作（等价于），则是的充分条件，是的必要条件。若，则与互为充要条件。充要条件的判断：（1）定义法-充分性：；必要性：；（2）利用集合间的包含关系：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充分不必要条件；若，则是的充要条件；(充要条件的证明题必须分成必要性与充分性进行证明)3逻辑连接词：且(and) ：命题形式； 或（or）：命题

23、形式 ； 非（not）：命题形式. 真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真4.含有一个量词的命题全称命题： (含有全称量词“对所有的”、“对每一个”、“对任意一个”) 特称命题： (含有存在量词“存在一个”、“至少有一个”、“有些”)*解题技巧：命题的否定（命题的否定与否命题是不同的概念！） “且”形式命题的否定：“或”形式命题的否定：一些正面叙述词语的否定：正是都是一定至少有一至多有一任意所有否不是不都是不一定一个没有至少有二某个某些 第十四部分 推理与证明1推理：合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为

24、合情推理。归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特殊情况；结论-根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二证明

25、直接证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明-反证法（正难反易） 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。第十五部分 统计与统计案例1抽样方法简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为，

26、通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。注：每个个体被抽到的概率为；常用的简单随机抽样方法有：(1)抽签法；随机数法。系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：编号；分段；在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号；按预先制定的规则抽取样本。分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。注：每个部分所抽取的样本个

27、体数该部分个体数2总体特征数的估计：样本平均数；样本方差 ；样本标准差；3回归分析的初步应用(1)相关系数（判定两个变量线性相关性）：注：时，变量正相关；时，变量负相关； 越接近于1，两个变量的线性相关性越强； 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系(2)线性回归方程：，（，）4回归分析中回归效果的判定：（）残差：；残差平方和： ；（）相关指数 注：越大，残差平方和越小，则模型拟合效果越好；越接近于1，则回归效果越好。5.建立回归模型的基本步骤：确定研究对象，明确解释变量与预报变量；画出散点图，观察它们之间的关系；确定回归方程的模型（非线性关系的转化为线性关系求解）；估计回归方程中的参

28、数（如最小二乘法）；得出结果后分析残差图是否有异常（利用残差平方和或相关指数检验模拟效果）。6独立性检验（分类变量关系）：(1) 列联表；（2）图形：三维柱形图、二维条形图、等高条形图；(3)随机变量(4)判断分类变量与有关系的方法：假设与无关系，则与有关系；在三维柱形图中，主对角线柱形的高度的乘积与副对角线柱形的高度的乘积相差越大，成立的可能性越大，说明两个分类变量有关系；在二维条形图中，与的值相差越大，成立的可能性越大；说明两个分类变量有关系； 利用：断定与无关系，成立可能性为；与有关系成立可能性为.第十六部分 理科选修部分一.数学归纳法1.一般地证明一个与正整数有关的一个命题，可按以下步

29、骤进行：(奠基)证明当取第一个值是命题成立；(假设与递推)假设当命题成立，证明当时命题也成立。那么由就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。注：数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；的取值视题目而定 2.数学归纳法的运用：证明与正整数有关的恒等式问题、整除问题、不等式问题、数列中的猜想归纳证明；证明关键：在证明时利用归纳假设，并与结论比较；二.排列、组合和二项式定理1加法、乘法原理2排列（所取元素有顺序要求）排列数公式：（规定：3组合（所取元素无顺序要求）组合数公式：组合数性质：4.二项式定理：通项：注意二项式系数与系数的区别；5.二项式系数的性质：（1）项

30、数：展开式共有项；（2）指数：的指数从依次减，最后为；的指数从依次增，最后为；（3）对称性：与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，；（4）增减性：当时，二项式系数是逐渐增大，（5）最大值：当为偶数时，中间一项（项）的二项式系数最大； 当为奇数时，中间两项（项和项）的二项式系数相等且最大；（6）各二项式系数的和： 各奇数项的二项式系数和与各偶数项的系数和相等且都等于 （7）赋值法：记 令，则 ；令，则 ， 三.随机变量及其分布一、四种常见概率模型1等可能性事件的概率：2互斥事件有一个发生的概率（1）事件与互斥：是指事件与不可能同时发生；（2）：是指事件与中至少有一个发生； 事件互斥：； 事

31、件独立：； （3）对立事件：3相互独立事件同时发生的概率条件概率：在事件发生的条件下事件发生的概率（1）事件与相互独立：事件是否发生对事件发生的概率没有影响；（2）：是指事件与同时发生；事件相互独立； 4独立重复试验事件恰好发生次的概率试验重复进行次，事件发生的概率为：；二、随机变量的分布列：随机变量的分布列： （1） （2）1.几种常见分布列超几何分布：二项分布：，正态分布 定义：如果随机变量的概率密度函数，其中为参数 则记，其中代表总体的平均数和标准差随机变量落在区间的概率为掌握三个取值区间：；2.期望与方差期望：，表示随机变量取值的平均水平；两点分布：；二项分布： 正态分布的期望：；方差

32、： ，两点分布：；二项分布： 正态分布的方差：第十七部分 选讲部分一、不等式选讲1.二维形式的柯西不等式若都是实数，则当且仅当时，等号成立。.柯西不等式的向量形式设是两个向量，则当且仅当为零向量，或存在实数，使时，等号成立。.柯西不等式的变形：(1) (2) 4.二维形式的三角形式:若是实数，则二、几何证明选讲1、相似三角形的判定及有关性质平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例相似三角形的定义：对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比值叫做相似比相似三角

33、形判定定理（）：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似相似三角形判定定理（）：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似相似三角形判定定理（）：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条两边对应成比例，那么这两个三角形相似直角三角形的相似： （）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；（）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似；（）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么它们相似；

34、相似三角形的性质相似：（）相似三角形对应高的比、对应中线的比、和对应角平分线的比等于相似比；（）相似三角形周长的比等于相似比；（）相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方；直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项（）2、直线与圆的位置关系垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧；圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对应的圆心角的一半圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数圆内接四边形的性质与判定定理：性质：圆的内接四

35、边形的对角互补。圆的内接四边形的外角等于它的内角的对角判定：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆圆的切线的性质与判定定理：判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项切线长定理：从圆外一点引圆的两条切