2.3.1向量数量积的物理背景与定义 (2)

1、鞍山三中高一数学数量积教学设计第 页平面向量数量积的物理背景及其含义课标分析普通高中数学课程标准（实验） 对本节课的要求有以下三条：（1）通过物理中“功”等事例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系。（3）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。结合“课标”要求和学生实际，我将本节课的课堂学习目标定为：知识与技能：（1）学生能够通过平移找出两个向量的夹角，掌握夹角的范围。（2）学生了解平面向量数量积的物理背景，理解平面向量数量积的定义及其物理意义，能求出两个向量的数量积。知道夹角的大小决定非零向量数量积的符号，通过用数量

2、积解释物理知识，进一步加深对数量积的定义的理解（3）体会平面向量的数量积与向量的投影的关系，学生能够学会求一个向量在另一个向量方向上的正射影的数量，运用几何直观理解定义的实质，揭示其几何意义。（4）学生能够掌握数量积的五条重要性质，学生能通过公式变形得到夹角公式，能运用数量积解决两个向量的夹角问题，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系学会使用数量积求向量的长度。过程与方法：通过与向量的线性运算的比较，体会类比的数学思想和方法。通过向量数量积的几何图形及解释，体会数形结合的思想方法通过小组合作，讨论交流，比较归纳，提高接受新事物能力。情感态度价值观：通过物理中“功”等事例，提高分析事物间相互联系

3、的能力。根据平面向量数量积物理背景及平面向量数量积的物理意义，培养学科间相互渗透的学习意识。培养观察，抽象概括，互相协作能力，激发学生的兴趣和应用意识。进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。学习目标重点：平面向量数量积的定义及性质学习目标难点：对平面向量数量积的定义及性质的理解和应用教材分析（一）地位与作用向量是近代数学中非常重要的数学概念之一，它是联系几何、代数与三角函数的一个桥梁，不仅其本身有着丰富的内容，更由于它在数学、物理等学科及其他生产、生活领域中的广泛应用，从而在高中数学中占据着举足轻重的地位。平面向量数量积是继向量的加、 减法，实数与向量的乘积等线性运算之后又一新的运算。平面向

4、量数量积的物理背景及其含义，包括数量积的定义、 几何意义、 性质及运算律。是前面知识的延续，又是学好后续知识的基础，起承上启下的作用。在数学、物理等学科中应用十分广泛。（二）内容分析本节课的主要学习内容是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，

5、自然也是本节课教学的重点。教材在给出向量数量积的概念后，介绍了向量投影的定义，我们探究它的几何意义，为研究性质和运算律提供形的支持。本节教材共安排了2道例题，求正射影的数量和求数量积的例题，我根据学生实际选择了其中的4道和一道变式，并对例3和例4增加了题后反思。例3是数量积的定义的综合应用，例4是性质的应用，教学时，我重点从对定义的分析和定义式、性质的规范书写两个方面加强示范，教给学生如何利用数量积来判断两个向量的垂直，是平面向量数量积的基本应用之一，教学时重点给学生分析数与形的转化原理。学情分析1、学习任务分析学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备

6、了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，这为学生学习数量积做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解，一方面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的；另一方面，由于受实数乘法运算的影响，也会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对性质和运算律的理解。因而本节课教学的难点数量积的概念。从以上的背景分析可以看出，数量积的概念既是本节课的重点，也是难点。为了突破这一难点，首先无论是在概念的引入还是应用过程中，物理中

7、“功”的实例都发挥了重要作用。其次，作为数量积概念延伸的性质，不仅能够使学生更加全面深刻地理解概念，同时也是进行相关计算和判断的理论依据。最后，无论是数量积的性质还是运算律，都希望学生在类比的基础上，通过主动探究来发现，因而对培养学生的抽象概括能力、推理论证能力和类比思想都无疑是很好的载体。2、学情分析 学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，学习过任意角的三角函数和物理学中的力做功知识，应该能解决简单的物理问题。 所以我主要采用从物理知识出发引导学生，激发学生学习的兴趣与热情，让学生自主探究逐步得出数学上的重要结论。平面向量数量积的物理背景及其含义课后反

8、思一、反思教学理念：新课程理念的灵魂是三个教学目标的整合，关注学生的发展。知识可以通过传授获得，技能可以通过训练掌握。态度和情感价值观需要学生参与获得。这样，课堂教学中，应该本着以学生为主体的原则,让学生充分发挥自己的学习智能,由学生唱好本节的主角.在设计习题上,也是先让学生审题、独立思考、合作探究解法,然后展示，教师在其中只进行必要的点评.重在理清思路,纠正错误,点拨解法,拓展思路,通过训练再进行方法提升,开拓题型.总之,本设计的主旨思想是把本节的学习过程当作提升学生思维、运算能力的极佳载体.二、反思教学过程一）引课：因为前面学生已经学习了向量的线性运算，所以今天学习向量的数量积学生不会感到突然，因而开门见山的引课方式是比较好的；二）平面向量的数量积的概念的探究过程，通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，学生很容易接受。引出向量的夹角也显得顺理成章。在这里设计找夹角的练习，使学生感觉很形象直观。三) 通过数量积的几何意义的探究，对定义加深形象直观的理解，画抽象为形象。这样做不仅让学生从“形”的角度重新认识数量积的概念，从中体会数量积与向量正射影的关系，同时也更符合知识的连贯性，为