陕西西安中学级高三数学摸底考试试题理科

1、西安中学2009级高三摸底考试试题数学（理科）命题薛党鹏审题 赵国团本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择遮）两部分满分150分.考试时间120 分钟.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的. TOC o 1-5 h z .设全集U = Z,若 A=”*=4c + lk不 x Tk 邑 ，则（）.A.A B. AQB= A C. AUB= A D. QAqB.从2008名学生中选取50名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机 抽样从2008人中剔除8人,剩下的2000人中再按系统抽

2、样的方法抽取50人，则在2008 人中，每人入选的概率（）A不全相等B.均不相等C.都相等，且为D.都相等，且为工200840.直线x+y=l与圆2 + 72-24丫=0（0）没有公共点，则的取值范围是A. （0,V2-l） B. （72-1,72+1） C. （-72-1,72+1） D. （0,& + 1） 2）.设双曲线之一% = l（a 0, b0）的离心率为73 ,且它的一条准线与抛物线y=4x a-lr的准线重合，则此双曲线的方程为（）a 工上 1 b , r_r=i c d s_=i12 2448 963336.下列条件中能使命题“儿且bc=ac”为真命题的条件的个数是（）a,

3、b, c都表示直线； a, b, c中有两个表示直线，另一个表示平面:a, b, c都表不平面;a, b, c中有两个表示平面，另一个表示直线.A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 3?.已知正方体外接球的体积是二7T,那么正方体的棱长等于()3A.2 J23D.已知两条直线y=ax2和y=(a + 2)x+l互相垂直，则a等于()(A) 2(B) 1(C) 0(D) -1.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有()(A) 108 种 (B) 186 种(C) 216 种(D) 270 种.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，

4、抽查了该地区100名年龄为17.5岁 1 8岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在(56.5,64.5)的学生人数是()A. 20B. 30C. 40D. 50.函数y=exx(xwR)的反函数是()A. y= l + liix(x 0)B. y=l-hix(x 0)C. y = -l-hix(x0)D. y = -l + liix(x 0)的展开式中，X的系数为（/、10.在 X- -I 2xJA. -120B. 120C. -15D. 15.设及，F?分别是双曲线=1的左、右焦点。若双曲线上存在点A,使N T b- TOC o 1-5 h z Fi

5、AF2=90%且|AFi|=3|AF2|,则双曲线离心率为（）A. B.C. D.222第n卷（非选择题，共外分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 请把答案填在题后的横线上.在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣 传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是 （结果用分数表示）。14.计算:limnoon(n2 +1)6n3+l.正四棱锥侧面与底面所成的角为45，则其侧棱与底面所成的角为.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x, y, 10, 11, 9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则Ix-y|的值为.三、解答题：本大题6小

6、题，共74分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本题满分 12 分）已知函数 f（x） = sinx+sin（x+2）,xxR.2求f（x）的最小正周期和最大值；（II）若f（a） = ,求sin2a的值.4.（本题满分12分）投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投 入袋记0分.现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其 余不能入袋（I）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；（II）求该人两次投掷后得分J的数学期望.已知函数f(X)= (a, b为常数)且方程Kx) 广12=0有两个实根为小=3,照=4. ax+b(1)求函数f(

7、x)的解析式;(2)设k2,解关于x的不等式；f(x)(k + Dx k 2- v.(本题满分14分)长方体ABCDABGD中， AB = BC = 1, AA = 2, E 是侧棱BE；中点.(I )求直线A耳与平面ADE所成角的大小；(11)求二面角EAG B的大小：(III)求三棱锥AC】D】E的体积.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0, JJ), (0,J3)的距离 之和等于4,设点P的轨迹为C.(I )写出C的方程：(H)设直线y=kx+l与c交于a, b两点，且0A1而，求画的值.(本题满分12分)设数列%的前n项和为工，且方程X2 有一根为国(I )求 a

8、，a2;(II)猜想数列SJ的通项公式，并给出严格的证明.西安中学2009级高三摸底考试答题纸数学(理科)一、选择题:题号123456789101112答案二、填空题:13.14.15.16.三、解答题：.(本题满分 12 分)己知函数 f(x) = sinx+sin(x+2),xwR.求f(x)的最小正周期和最大值：(II)若 f(a) = 2,求 sin2a 的值.4.(本题满分12分)投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投 入袋记0分.现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其 余不能入袋(I)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；

9、(II )求该人两次投 掷后得分彳的数学期望.已知函数f(X)= 上/(a, b为常数)且方程/U) 肝12=0有两个实根为小=3,必=4. ax+b(1)求函数f(x)的解析式；(2)设k0当kvl时，解得X(k,l)U(2,+s) 当k = l时，解得xe (0,+s)当lvkv2时，解得X(l,k)U(2,+s)( I )由长方体 ABCDABGD知：口，面人644，乂 AEu 面 AB耳 A，在矩形ABBA中，E为BR中点且AA = 2, AB = 1, 所以，AE=AE = JI,所以，ARAE为等腰直角三角形, EA AE.所以，AE,面ARE.所以，naae就是直线AA与平面AD

10、E所成的角， 为45。.注意到ABJ.面RBC。，所以，面ABQ1面RBCq,所以，只需在面BBCq内过点E作EF1BG于F,则EF,面ABC；.过F作FG1AG于G,连EG,则NEGF就是二面角EAGB的平面角.在 AEBQ 中 EF = =鬻V55所以，QF =a/C1E2-EF2 = -AR /an在 AABC；中，FG=GF sinZFCG = CF=-AC1 10FF a/6在 RtAEFG 中，tan/EGF = FG 3所以，二面角EAGB的平面角的大小为arctai也.ViE =VE D =-8. -EFADCDEF =LXL- /iL/ jUj 311$另一方面，也可以利用等

11、积转化. 因为AB/DC，所以，AB面CRE .所以, 点A到平面ClDE的距离就等于点B到平面CD】E的距离.所以,Vacqe = Vb-cre = Vj-EBCi = r Sebci ,= - EB GR Dg =、. 12 分3bo( I )设P (x, y),由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(O, J?),(0,J?)为焦点,、长半轴为2的椭圆.它的短半轴b =）22（折2 =1,故曲线C的方程为x?+ = L（II）设y），B（g，%），其坐标满足好十旷一1 4y = kx+l.消去y并整理得&2+4）父+ 2依3 = 0, y 方 2k iX+食 )x,2k，xx =-. k- +

12、 4- k +4OA1OB , 即天时 y=9 而r u33k22Kl -4k2 +1于 7EX% + yy)= _f 1 =- .k + 4 k + 4 k +4 k +41 一1217所以k = 时，jqx2 + yy, =0 故OAJ.OB.4当k = -时，x +X, =+, 217| AB| =此 一看尸 + (% y = J(l + 片)(% 一 看,h , /、）444x3 4, x 13 FTE1 4y/65而（$一%）-=（% +4）-_4% =谈+ 4*下一二1厂，所以|阳| 二 _.（1）当口=1时，x2 a】xai=O 有一根为&-1=即一L于是（al）2 一M-1） ai=O,解得 ai=；.当 n=2 时，x2a?xa2=0 有一根为 S l = az于是一；）? 252；）一22=0,解得的=：.（11）由题设（&一以一3式01-1）-311=0,短- 2&+l-a岛=0.当n22时，a-Sn-i，代入上式得%-1区-28+1 =