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文档简介

1、2.2.2 反证法王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？一、新课引入王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.王戎是怎么知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法呢?1.理解并掌握反证法的原理.2.能用反证法证明一些简单的命题.二、本课学习目标探究点1 反证法 小明:不可能,我上午还在学校碰到了她呢!上述对话中,小明要告诉妈妈的命题是什么?小花全家没有外出旅游.妈妈:小明,听说邻居小花全家这几天正在外地旅游.三、课堂探究小明是如何推断该命题的正确性的?假设小花全家外出旅游

2、,那么今天不可能碰到小花,与上午在学校碰到小花矛盾,所以假设不成立,所以小花全家没有外出旅游.反证法反证法的思维方法：正难则反反证法的基本步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结 论正确.所谓矛盾主要是指：（1）与假设矛盾；（2）与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾； （3）与公认的简单事实矛盾.原词语 否定词 原词语 否定词 等于任意的是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x,成立对任何x，不成立准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的

3、，下面是一些常见的结论的否定形式. 不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，不成立存在某x成立不等于某个证明:假设不大于则或因为所以否定要全面所以假设错误，故成立探究点2 反证法的应用 【跟踪练习】证明： 不可能成等差数列证明:假设 能成等差数列，则两边平方得:化简得:两边平方得:此式显然不成立，所以假设错误不可能成等差数列1.“ab”的反面应是（ ） A.ab B.a b C.a=b D.a=b或ab2. 用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应假设_.D三角形中有两个或三个角是直角四、随堂练习3.证明：关于x的方程ax=b(a0)有且只有一个根.4.已知x0,y0，x+y2，求证： 中至少有一个小于2.假设 均不小于2，则证明:因为 x0,y0所以1+x2y，1+y2x将两式相加得:x+y2，与已知x+y2矛盾，所以 中至少有一个小于2.回顾本节课你有什么收获？（1）直接证明有困难哪些命题适合用反证法加以证明？（3）唯一性命题（2）否定性命题（4）至多，至少型命题 五

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