三角函数的简单应用

1、1.6 三角函数的简单应用 亲情高一数学组例1.水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，如图是一个水车工作的示意图，它的直径为3m,其中心（即圆心）O距水面1.2m,如果水车逆时针匀速旋转，旋转一圈的时间是 min.在水车轮边缘上取一点P，点P距水面的高度为h(m). (1)求h与时间t的函数解析式，并作出这个函数的简图. (2) 讨论如果雨季河水上涨或旱季河流水量减少时，所求得的函数解析式中的参数将会发生哪些变化.若水车转速加快或减慢，函数解析式中的参数又会受到怎样的影响？ 问题探究解:不妨设水面的高度为0,当点P旋转到水面以下时，P点距水面的高度为负值.显然，h与t的函数关系是周期函数的关

2、系.故可列表、描点，画出函数在区间11.8,91.8上的简图：t11.831.851.871.891.81.22.71.2-0.31.2例2：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）。潮汐现象

3、与三角函数：xyO3691215182124246 根据图象，可以考虑用函数 刻画水深与时间的关系。 解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图。xyO3691215182124246时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0 xyO3691215182124246时刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深时刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:

4、0022:0023:00水深 从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，由xyO3691215182124246 从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，由时刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505

5、.0003.7542.8352.5002.8353.754 （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？xyO369121518212424624（2）货船需要的安全水深为 4+1.5=5.5 （米），所以当y5.5时就可以进港.令化简得由计算器计算可得解得因为 ，所以由函数周期性易得因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右。解： 1.一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m

6、，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上一点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数.(2)点P第一次达到最高点大约要多长时间？OPP023 当堂达标OPP023xy解:(1)不妨设水轮沿逆时针方向旋转,如图所示,建立平面直角坐标系. 设角 ( 0)是以Ox为始边，OP0为终边的角.由OP在ts内所转过的角为 ，可知以Ox为始边， OP为终边的角为 ,则当t=0时，z =0，可得因为 ，所以 -0.73，故所求函数关系式为故P点纵坐标为3sin( )，(2)令 得解得t5.5.答:点P第一次达到最高点大约需要5.5s.1.通过学习三角函数的简单应用,体会数学建模的过程.2.会求三角函数的解析式，能利用数学知识解决一些简单的实际问题.3.三角函数模型作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用。已知点 是单位