2022年几何初步

1、角的表示、度量与比较【知识点一】 1、角的概念：静止说：角是由两条有公共端点的射线构成的图形。运动说：也可以看作是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。【知识点二】角的表示方法有以下四种：角可以用三个大写的字母表示，如图1，记作 AOB 。O 为端点的射线有三条，就不角可以用一个大写字母表示，如图2，记作 O。如图 3，顶点处有三个角，以能用一个大写字母来表示角。角可以用一个小写的希腊字母表示，如图4 可以表示为；常用的希腊字母有等。角可以用一个阿拉伯数字来表示，如图5，可以表示为1。图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 【知识点三】角的比较：（1）度量法：用量角器量出角的度数，通过比较度数来

2、比较两个角的大小。（2）叠合法：如图 6 所示，把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使另一边都放在这一边的同侧，就可明显看出角的大小。记作 AOB= CED ；记作 AOB CED ；记作 AOB CED。【知识点四】 角的度量单位：把周角分成 360 份，每一份为 1 度，记作 1，因此一个周角的度数就是 360，但一个角的度数未必都是整数，把 1 度平均分成 60 份，每一份为 1，读作 1 分；把 1平均分成 60 份，则每一份为 1，读作 1 秒。度、分、秒是常用的角的度量单位；进率是 60（与时间的单位：时、分、秒的换算一样），即 1 60，160 【知识

3、点五】 特殊角与角的分类：大于 0而小于 90的角叫锐角；等于90的角叫做直角；大于 90而小于 180 的角叫做钝角 ； 180的角叫做平角； 360的角叫做周角。1 周角 2 平角 4 直角即：锐角直角=90 钝角平角=180 周角 =360 . 【知识点六】 角平分线：（1）定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。（2）几何语言表示：OC 是 AOB 的平分线，思考：角平分线的其他表示方法。【知识点七】 、互余与互补的定义及性质定义互余互补和为 90 的两个角互为余角性质同角（或等角）的余角相等【知识点八】方向角与方位角1 / 6 方向角一般是指以观测者的位置

4、为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）度. 方位角定义 :从标准方向的北端起 ,顺时针方向旋转所成的角称为方位角。方位角的取值范围为 0360 。【知识点九】时钟上的夹角问题分针每分钟走过的角度为（） 6，时针每分钟进过的角度是（）0。5例如：钟表上 12 点 15 分时，时针和分针的夹角为（）A、90 B 、82.5 C 、 67.5 D 、60【典型例题】例 1、 下列关于角的说法正确的个数是（）、角的边越长，角越大；、角是由两条射线组成的图形；、在角一边延长线上取一点D；、角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

5、。 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个例 2、 图中有多少个角，分别把它们表示出来。（ 1 题图）做一做： 1、如图， AOB 为一直线， OC、OD、 OE 是射线，则图中大于0小于 180的角有 _个. 2、下列 4 个图形中，能用1， AOB ， O 三种方法表示同一角的图形是（）例 3. 如图， AOC=COD = BOD，则 OD 平分 _，OC 平分 _，AOB =_=_. 例 4、如图，已知 OM平分 AOC,ON平分 BOC, 试说明： MON= AOB 做一做： 1、已知， O 是直线 AB 上的一点， OD 是 AOC 的平分线， OE 是 COB 的平分线。求

6、 DOE 的度数。2、如图，已知：AOE 100 ， BOF80，OE 平分 BOC ，OF 平分 AOC ，求 EOF 的度数。2 / 6 3、如图，已知ABC=30 ， CBD=80 ， ?BE ?是 ABD ?的平分线， ?那么 DBE=_ ， CBE=_ . 例 5、把下列角化成以度表示的角。（1）15 2436（2）36 5996例 6、列角化成度分秒的形式（1）56.25（2）68.56（3）19.60例 7、计算：（ 1） 49 38+66 22（2）180 79 19（3）22 16 5 （4）182 36 4. 2、计算 : (1)32 1625 478 25(2)180 3

7、7 5 493.1 5 例 8. 时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为_，由 2 点到 7 点半，时针转过的角度为_. 例 9、小明晚上6 点多外出购物，看手表时针和分针的夹角是110 ，接近7 点回家时，发现时针和分针的夹角又是 110 ，你知道小明外出了多长时间吗？例 10、如图所示，射线 OA 表示的方向是 _，射线 OB 表示的方向是 _. 例 11、一个人从 A 点出发向北偏东 60 方向走到 B 点，再从 B 点出发向南偏西15 方向走到 C 点，那么 ABC=_. 例 12. 有两个角，它们的比为 73，它们的差为 72，则这两个角的关系是（）A. 互为余角 B. 互为补角C

8、. 相等 D. 以上答案都不对【综合练习】1、四个角的和是180，其中有三个角相等，且都是第四个角的. ，求这四个角 . 2、一个角的余角比它的补角的一半还少40 , 求这个角的度数3 / 6 3、如图 ,BD 平分 ABC,BE分 ABC分 2:5 两部分 , DBE=21 , 求 ABC的度数 . 4、9 点 20 分时 , 时钟上时针与分针的夹角 a 等于多少度 ? 5.如图，已知点O 是直线 AD 上的点， AOB 、 BOC 、 COD 三个角从小到大依次相差25 ，则这三个角的度数分别为 . 6.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则 AOC DOB . 7.如图所示

9、，一艘船从A 点出发，沿东北方向航行至点B，再从B 点出发沿南偏东15 方向行至点C，则ABC 度. 8、如图， AOB为直线， OC平分 AOD， BOD42 ，求 AOC的度数 . 4 / 6 9、如图所示， AOC=90 ，OBOD，则与 BOC相等的角有谁？图中共有多少对互为余角请写出 来。10、如图所示， AOB是平角， OC是射线， OD和 OE分别是 AOC，BOC的角平分线，你能求出DOE的度数吗？11、已知以一点 O引三条射线 OA,0B,OC，若 AOB=30 , BOC=40 , 求 AOC的度数12、探究题 1 如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点 度数 . A 落在 A /处， BC为折痕， BD 平分 A /BE，求 CBD的5 / 6 探究题 2 如图，已知 OM平分 AOC,ON平分 BOC,试说明： MON= AOB 探究题 3 试问：如果将一根绳子分别对折 1 次，对折 2 次，对折 3 次，对折 4 次， ，对折 n 次后，从中剪一刀，那么这根绳子将分成多少段 ? 解