确定二次函数的解析式-交点式

1、探究展示质疑反馈拓展延伸如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?2)和有什么关系?3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?正切1.定义如图，在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做A的正切(tangent)，记作tanA，即 tanA= =.注意：1）tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”.2）tanA没有单位，它表示一个比值

2、，即直角三角形中A的对边与邻边的比.3）tanA不表示“tan”乘以“A”.思考：1）B的正切如何表示?它的数学意义是什么? 2）前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗? 3）tanA与tanB有什么关系？2.正切的实际应用如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60 m，那么山坡的坡度(即坡角的正切tan）tan=. 这里要注意区分坡度和坡角.坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度.坡度越大，坡面就越陡. A的对边与邻边的比只与A的大小有关系，而与它所在直角三角形的大小无关.也就是说，当直角三角形中的一个锐角确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定.t

3、anA的值越大，梯子越陡.瑞星学能逆袭班2018-2019学年秋季 数学 学科导学案备课人 王丽娜 课型 新授课 使用时间 2018.12.5 课时 1.5 h课题二次函数解析式-交点式学生姓名学习目标掌握二次函数交点式的形式，并会用交点式求二次函数的解析式.训练学生的运算能力.重点难点会用交点式求二次函数的解析式.考点用交点式求二次函数的解析式.环节安排学习内容及学习过程学法点拨预习交流展示分享纠错质疑回访反馈穿插巩固预习交流y=2-6x+4 (2)y=-3-9x+30 (3)y=+x+9 y=2(-3x+2) y=-3(+3x-10) y=(+9x+18) y=2(x-1)(x-2) y=

4、-3(x+5)(x-2) y=(x+3)(x+6)令y=0 令y=0 令y=0 0=2(x-1)(x-2) 0=-3(x+5)(x-2) 0=(x+3)(x+6) =1 =2 =-5 =2 =-3 =-6抛物线与x轴的交点为 抛物线与x轴的交点为 抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0） （-5，0）、（2，0） （-3，0）、（-6，0）探索：1.第一行二次函数的关系式为一般式2.二次函数的关系式从第一行到第三行进行了怎样的运算？3.二次函数与x轴交点的横坐标和第三行二次函数的关系式有怎样的关系？总结：二次函数交点式： 已知二次函数与x轴的交点坐标，可以用交点式求二次函数的解析式.二、自学

5、例题已知二次函数经过点（-3，0）、（1，0）两点，与y轴的交点为（0，4），求二次函数的解析式.解：设二次函数解析式为：y=a（x-)(x-) 设：设交点式 把点（-3，0）、（1，0）代入 代：将点的坐标代入 y=ax-(-3)(x-1) y=a(x+3)(x-1) 把点（0，4）代入 4=a(0+3)(0-1) 解:解方程 a=二次函数解析式为y=(x+3)(x-1) 列:列出解析式 即 y=-x+4总结:求二次函数解析式的步骤1.分析已知点的特征；2.设二次函数的解析式；3.代点坐标求常数.三、习题1.已知二次函数经过点（-4，0）、（5，0）两点，且经过点（6，10），求二次函数的解

6、析式。2.已知抛物线y=a+bx+c经过A(-3,0)、B（1,0）、C（0,3），求抛物线的解析式。3.已知抛物线与x轴的交点的横坐标为1和5，并且经过点（3,4），求这个函数的解析式。独学对学群学小组学教师讲达标测试已知二次函数经过点（1，0）、（3，0）两点，且经过点（0，-3），求二次函数的解析式。上板内容习题1、2课后作业1.已知抛物线y=a+bx+c经过A(0,1)、B（-1,0）、C（1,0），求抛物线的解析式。2.已知抛物线与x轴的交点的横坐标为-1和3，并且与y轴交于点(0,-1)，求这个函数的解析式。3.已知抛物线y=+bx+c经过A(2,0)、B（-3,0）,求二次函数的解析式。总结反思2.正弦、余弦之间的关系 RtABC中，C=90sinAcosB sinBcosA sin2A+cos2B=1 tanA=3.例题如图，在RtABC中，B=90，AC200.sinA0.6，求BC的长.解：在RtABC中，B9