2022年最新冀教版八年级数学下册第二十二章四边形专项练习练习题(精选含解析)

1、八年级数学下册第二十二章四边形专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知长方形，分别是，上的点，分别是，的中点，当点在上从点向点移动，而点不动时，那么下列结论成立的是（ ）A线段的

2、长逐渐增大B线段的长逐渐减少C线段的长不变D线段的长先增大后变小2、在平行四边形ABCD中，A B C D的值可以是（ ）A1234B1221C2211D12123、如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB60，则对角线BD的长是（ ）A1B4C2D64、将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（）A矩形B菱形C正方形D梯形5、如图在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动点P，Q分别在边AB、AD上移动，则点A在BC边上可移

3、动的最大距离为（ ）A8B10C12D166、如图，在给定的正方形中，点从点出发，沿边方向向终点运动， 交于点，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（ ）A一直减小B一直减小后增大C一直不变D先增大后减小7、下列说法不正确的是（）A矩形的对角线相等B直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D菱形的对角线互相垂直8、菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（ ）A48B40C24D129、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A四个角相等B对角线互相垂直C对角互补D对角线相等10、如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到

4、矩形此时点A的对应点恰好落在对角线AC的中点处若AB3，则点B与点之间的距离为（ ）A3B6CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知平行四边形ABCD的周长是30，若AB10，则BC_2、已知菱形ABCD两条对角线的长分别为6和8，若另一个菱形EFGH的周长和面积分别是菱形ABCD周长和面积的2倍，则菱形EFGH两条对角线的长分别是 _3、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则的最小值是_4、如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点若MN4，则AC的长为_5、平

5、行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别_；平行四边形的两组对角分别_；平行四边形的对角线_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、背景资料：在已知所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小.这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”如图1，当三个内角均小于120时，费马点P在内部，当时，则取得最小值(1)如图2，等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数，为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时这样就可以利用旋转变换，将三条线段、转化到一个三角形中，从而求出_；知识生成：怎样找三

6、个内角均小于120的三角形的费马点呢？为此我们只要以三角形一边在外侧作等边三角形并连接等边三角形的顶点与的另一顶点，则连线通过三角形内部的费马点请同学们探索以下问题(2)如图3，三个内角均小于120，在外侧作等边三角形，连接，求证：过的费马点(3)如图4，在中，点P为的费马点，连接、，求的值(4)如图5，在正方形中，点E为内部任意一点，连接、，且边长；求的最小值2、如图，在中，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分(1)如图1，若，求CD的长；(2)如图2，若G为EF上一点，且，求证：3、【问题情境】如图1，在中，垂足为D，我们可以得到如下正确结论：；，这些结论是由古希酷著名数学家欧几里得在

7、几何原本最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”(1)请证明“射影定理”中的结论(2)【结论运用】如图2，正方形的边长为6，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接求证：若，求的长4、如图所示，在四边形ABCD中，A80，C=75，ADE为四边形ABCD的一个外角，且ADE125,试求出B的度数.5、如图，在RtABC中，ABC90，C30，AC12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0t6），过点D作DFBC于点F(1)试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；(2)如图，

8、连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；(3)如图，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】因为R不动，所以AR不变根据三角形中位线定理可得EFAR，因此线段EF的长不变【详解】解：连接、分别是、的中点，为的中位线，为定值线段的长不改变故选：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变2、D【解析】略3、C【解析】略4、B【解析】【分析】根据操作过程可还原展开后的纸片形状，并判断其属于什么图形【详解】展得到的图形如上图，由操作过程可知：AB=CD，BC=AD，四边形ABCD是平行四边形，A

9、CBD，四边形ABCD为菱形，故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，和菱形的判定，拥有良好的空间想象能力是解决本题的关键5、A【解析】【分析】根据翻折的性质，可得BA与AP的关系，根据线段的和差，可得AC，根据勾股定理，可得AC，根据线段的和差，可得答案【详解】解：在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，BC=AD=20，当p与B重合时，BA=BA=12，CA=BC-BA=20-12=8，当Q与D重合时，由折叠得AD=AD=20，由勾股定理，得CA=16，CA最远是16，CA最近是8，点A在BC边上可移动的最大距离为16-8=8，故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，利用

10、了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键6、A【解析】【分析】根据题意，作交的延长线于，证明是的角平分线即可解决问题【详解】解：作交的延长线于， 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的角平分线， 点的运动轨迹是的角平分线，由图可知，点P从点D开始运动，所以一直减小，故选：A 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题7、C【解析】【分析】利用矩形的性质，直角三角形的性质，正方形的判定，菱形的性质依次判断可求解【详解】解；矩形的对角

11、线相等，故选项A不符合题意；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故选项B不符合题意；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项C符合题意；菱形的对角线互相垂直，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键8、C【解析】【分析】由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得，继而解得AC的长，最后根据菱形的面积公式解题【详解】解：如图，菱形的周长为20，四边形是菱形，由勾股定理得，则，所以菱形的面积故选：C【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键9、B

12、【解析】略10、B【解析】【分析】连接，由矩形的性质得出ABC=90，AC=BD，由旋转的性质得出，证明是等边三角形，由等边三角形的性质得出，由直角三角形的性质求出AC的长，由矩形的性质可得出答案【详解】解：连接， 四边形ABCD是矩形， ABC=90，AC=BD， 点是AC的中点， ， 将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形， ， 是等边三角形， BAA=60， ACB=30， AB=3， AC=2AB=6， 即点B与点之间的距离为6 故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC的长是解本题的关键二、填空题1、5【解析】略

13、2、，【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积，然后根据勾股定理即可得到结论【详解】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，OA=AC=4，OB=BD=3，ACBD，AB=5，菱形ABCD的周长是：54=20，面积是：68=24另一个菱形EFGH的周长和面积分别是菱形ABCD周长和面积的2倍，菱形EFGH的周长和面积分别是40，48，菱形EFGH的边长是10，设菱形EFGH的对角线为2a，2b，a2+b2=100，2a2b=48，a=，b=，菱形EFGH两条对角线的长分别是，故答

14、案为：2，【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理关键是熟练掌握菱形的面积等于对角线积的一半的知识点3、11【解析】【分析】作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB，则当点P、M在线段BG上时，GP+PM+BM最小，从而 CP+PM最小，在RtBCG中由勾股定理即可求得BG的长，从而求得最小值【详解】如图，作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB由对称的性质得：PC=PG，GD=CD GP+PM+BMBGCP+PM=GP+PMBGBM 则当点P、M在线段BG上时，CP+PM最小，且最小值为线段BGBM四边形ABCD是矩形CD=AB=6，BCD=ABC=90 CG=2CD

15、=12M为线段EF的中点，且EF=4 在RtBCG中，由勾股定理得：GM=BGBM=132=11 即CP+PM的最小值为11【点睛】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形性质，折叠的性质，直角三角形斜边上中线的性质，两点间线段最短，勾股定理等知识，有一定的综合性，关键是作点C关于AD的对称点及连接BM，GP+PM+BM的最小值转化为线段CP+PM的最小值4、16【解析】略5、 相等 相等 互相平分【解析】略三、解答题1、 (1)150；(2)见详解；(3)；(4)【解析】【分析】（1）根据旋转性质得出，得出BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，根据ABC为等边三角

16、形，得出BAC=60，可证APP为等边三角形，PP=AP=3，APP=60，根据勾股定理逆定理，得出PPC是直角三角形，PPC=90，可求APC=APP+PPC=60+90=150即可；（2）将APB逆时针旋转60，得到ABP，连结PP，根据APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，根据PAP=BAB=60，APP和ABB均为等边三角形，得出PP=AP，根据，根据两点之间线段最短得出点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，点P在CB上即可；（3）将APB逆时针旋转60，得到APB，连结BB，PP，得出APBAPB，可证APP和ABB均为等边三角形，得出PP=AP，BB=AB，AB

17、B=60，根据，可得点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，利用30直角三角形性质得出AB=2AC=2，根据勾股定理BC=，可求BB=AB=2，根据CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=即可；（4）将BCE逆时针旋转60得到CEB，连结EE，BB，过点B作BFAB，交AB延长线于F，得出BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，可证ECE与BCB均为等边三角形，得出EE=EC，BB=BC，BBC=60，得出点C，点E，点E，点B四点共线时，最小=AB，根据四边形ABCD为正方形，得出AB=BC=2，ABC=90，可求FBB=180-ABC-CBB=180

18、-90-60=30，根据30直角三角形性质得出BF=，勾股定理BF=，可求AF=AB+BF=2+，再根据勾股定理AB=即可(1)解：连结PP，BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，ABC为等边三角形，BAC=60PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=60，APP为等边三角形，,PP=AP=3，APP=60，在PPC中，PC=5，PPC是直角三角形，PPC=90，APC=APP+PPC=60+90=150，APB=APC=150，故答案为150；(2)证明：将APB逆时针旋转60，得到ABP，连结PP，APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，PAP=BAB=

19、60，APP和ABB均为等边三角形，PP=AP，点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，点P在CB上，过的费马点(3)解：将APB逆时针旋转60，得到APB，连结BB，PP，APBAPB，AP=AP，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均为等边三角形，PP=AP，BB=AB，ABB=60，点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，AB=2AC=2，根据勾股定理BC=BB=AB=2，CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=最小=CB=；(4)解：将BCE逆时针旋转60得到CEB，连结EE，BB，过点B作BFAB，交AB延长线于F，BCECEB，BE=

20、BE，CE=CE，CB=CB，ECE=BCB=60，ECE与BCB均为等边三角形，EE=EC，BB=BC，BBC=60，点C，点E，点E，点B四点共线时，最小=AB，四边形ABCD为正方形，AB=BC=2，ABC=90，FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，BFAF，BF=，BF=，AF=AB+BF=2+，AB=，最小=AB=【点睛】本题考查图形旋转性质，等边三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形判定与性质，两点之间线段最短，四点共线，正方形性质，30直角三角形性质，掌握图形旋转性质，等边三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形判定与性质，两点之间线段最短，四点共线，正方形性

21、质，30直角三角形性质是解题关键2、 (1)7(2)见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得ABCD，AB=CD，可得EBF=CFB，再由FB平分，可得EFB=EBF，从而得到BE=EF=5，即可求解；（2）再CF上截取FN=FG，可得，从而得到BGF=BNF，再由GBF=EFD，可得到BFD=BNC，再根据BCBD，BCD=45，可得BC=BD，从而证得BDFBCN，进而得到NC=FD，即可求证(1)解：在中，ABCD，AB=CD， EBF=CFB，FB平分，EFB=CFB，EFB=EBF，BE=EF=5，AE=2，CD=AB=AE+BE=7；(2)证明：如图，再CF上截取FN=FG， ，BGF=BNF， ，BFG+BGF+GBF=180，GBF=EFD，BGF=BFN，BFN=BNF，BFD=BNC，BCBD，CBD=90，BCD=45，BDC=BCD=45，BC=BD，BDFBCN（AAS），NC=FD，CD=DF+FN+CN=2FD+FG，AB=CD，FG+2FD=AB【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键3、 (1)见解析；(2)见解析；【解析】【分析】（1）由AA证