2022年最新冀教版八年级数学下册第二十二章四边形定向测试试卷(无超纲带解析)

1、八年级数学下册第二十二章四边形定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，于点D，F在BC上且，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（ ）A1B2C3D42、正方形具有

2、而矩形不一定具有的性质是（ ）A四个角相等B对角线互相垂直C对角互补D对角线相等3、如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E是OB的中点，P是CD的中点，连接PE，则线段PE的长为（ ）ABCD4、如图，平行四边形ABCD，BCD=120，AB=2，BC=4，点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF，AE，EF，点M，N分别是AF，EF的中点连接MN，则MN的最小值为（ ）A1BCD5、如图，矩形中，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（ ）A8B10C12D146、一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）A5B4C7D

3、67、下列选项中，不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是（ ）A长度为的线段B边长为2的等边三角形C斜边为2的直角三角形D面积为4的菱形8、下列关于的叙述，正确的是（ ）A若，则是矩形B若，则是正方形C若，则是菱形D若，则是正方形9、如图，点A，B，C在同一直线上，且，点D，E分别是AB，BC的中点分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作，若，则等于（ ）ABCD10、若n边形每个内角都为156，那么n等于（ ）A8B12C15D16第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、五边形内角和为_2、如图，在

4、平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则B2的坐标是 _；B2020的坐标是 _3、如图1，在平面直角坐标系xOy中，ABCD的面积为10，且边AB在x轴上如果将直线yx沿x轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在x轴上平移的距离为m，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为n，且n与m的对应关系如图2所示，那么图2中a的值是 _，b的值是 _4、三角形的各边长分别是8、10、12、则连接各边中点所得的三角形的周长是_5、如图，D为外一点，且交的

5、延长线于E点，若，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知在与中，点在同一直线上，射线分别平分 (1)如图1，试说明的理由；(2)如图2，当交于点G时，设，求与的数量关系，并说明理由；(3)当时，求的度数2、已知正方形与正方形，(1)如图1，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）(2)如图2，若点与点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）(3)如图3，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接、，

6、设，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）(4)如图4，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在的延长线上，连接、，设，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）3、如图，在四边形ABCD中，ABAD，AD/BC(1)在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接DF，证明四边形ABFD为菱形4、（1）【探究一】如图1，我们可以用不同的算法来计算图形的面积方法1：如果把图1看成一个大正方形，那么它的面积为 ；方法2：如果把图1看成是由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形，那么它的面

7、积为 ；（写成关于a、b的两次三项式）用两种不同的算法计算同一个图形的面积，可以得到等式 （2）【探究二】如图2，从一个顶点处引n条射线，请你数一数共有多少个锐角呢?方法1：一路往下数，不回头数以OA1为边的锐角有A1OA2、A1OA3、A1OA4、A1OAn，共有（n1）个；以OA2为边的锐角有A2OA3、A2OA4、A2OAn，共有（n2）个；以OA3为边的锐角有A3OA4、A3OAn，共有（n3）个；以OAn1为边的锐角有An1OAn，共有1个；则图中锐角的总个数是 ；方法2：每一条边都能和除它以外的（n1）条边形成锐角，共有n条边，可形成n（n1）个锐角，但所有锐角都数了两遍，所以锐角

8、的总个数是 ；用两种不同的方法数锐角个数，可以得到等式 （3）【应用】分别利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中运用的思想解决问题计算：1978220222；多边形中连接任意两个不相邻顶点的线段叫做对角线，如五边形共有5条对角线，则十七边形共有 条对角线，n边形共有 条对角线5、如图，已知平行四边形ABCD(1)用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CECD，连接DE，作ABC的平分线BF交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先求出，再根据等腰三角形的三线合一可得点是的中点，然后根据三

9、角形中位线定理即可得【详解】解：，（等腰三角形的三线合一），即点是的中点，为的中点，是的中位线，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形中位线定理，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键2、B【解析】略3、A【解析】【分析】取OD的中点H，连接HP，由菱形的性质可得ACBD，AOCO4，OBOD6，由三角形中位线定理可得，可得EH6，由勾股定理可求PE的长【详解】解：如图，取OD的中点H，连接HP四边形ABCD是菱形ACBD，AOCO4，OBOD6点H是OD中点，点E是OB的中点，点P是CD的中点OH=3，OE=3，EH6，在中，由勾股定理可得：故选：A【点睛】本题考查了菱形的性

10、质，三角形中位线定理，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键4、C【解析】【分析】先证明NM为AEF的中位线，根据中位线性质得出MN=，可得AE最小时，MN最小，根据点E在直线BC上，根据点到直线的距离最短得出AEBC时AE最短，根据在平行四边形ABCD中，BCD=120，求出ABC=180-BCD=180-120=60，利用三角形内角和BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30，利用30直角三角形性质得出BE=，再利用勾股定理求出AE即可【详解】解：M为FA中点，N为FE中点，NM为AEF的中位线，MN=AE最小时，MN最小，点E在直线BC上，根据点A到直线BC的距

11、离最短，AEBC时AE最短，在平行四边形ABCD中，BCD=120，ABC+BCD=180，ABC=180-BCD=180-120=60，BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30，在RtABE中，BAE=30，AB=2，BE=，根据勾股定理AE最小值=,MN=故选择C【点睛】本题考查三角形中位线性质，平行四边形性质，点到直线距离，三角形内角和，30直角三角形性质，勾股定理，掌握三角形中位线性质，平行四边形性质，点到直线距离，三角形内角和，30直角三角形性质，勾股定理是解题关键5、C【解析】【分析】根据折叠和矩形的性质，可得DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，从而得

12、到BDE=DBE，进而得到BE=DE，再由的面积是22.5，可得，然后根据勾股定理，即可求解【详解】解：根据题意得： DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，BDE=CBD，BDE=DBE，BE=DE，的面积是22.5， ，解得： ，在 中，由勾股定理得： ， 故选：C【点睛】本题主要考查了折叠和矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理是解题的关键6、D【解析】【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题【详解】解：根据题意，得：（n-2）180=3602，解得n=6故选：D【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外

13、角和定理，利用方程法求边数7、D【解析】【分析】先计算出正方形的对角线长，即可逐项进行判定求解【详解】解：A、正方形的边长为2，对角线长为，长度为的线段能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；B、边长为2的等边三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；C、斜边为2的直角三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故不符合题意；D、而面积为4的菱形对角线长可以为8，故不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是掌握相关图形的特征进行判断8、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形

14、的判定方法、正方形的判定方法得出选项、错误，正确；即可得出结论【详解】解：中，四边形是矩形，选项符合题意；中，四边形是菱形，不一定是正方形，选项不符合题意；中，四边形是矩形，不一定是菱形，选项不符合题意；中，四边形是菱形，选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键9、B【解析】【分析】设BEx，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据题意计算即可【详解】， AB2BC，又点D，E分别是AB，BC的中点，设BEx，则ECx，ADBD2x，四边形ABG

15、F是正方形，ABF45，BDH是等腰直角三角形，BDDH2x，S1DHAD，即2x2x，x2，BD2x，BEx，S2MHBD（3x2x）2x2x2，S3ENBExxx2，S2S32x2x23x2，故选：B【点睛】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90是解题的关键10、C【解析】【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解【详解】解：由题意可知：n边形每个外角的度数是：180-156=24，则n=36024=15故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角与内角，熟记多边形的外角和定理是关键二、填空题1、540【解析】【分析

16、】根据n边形的内角和公式（n2）180求解即可【详解】解：五边形内角和为（52）180=540，故答案为：540【点睛】本题考查多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解答的关键2、 【解析】【分析】根据已知条件和勾股定理求出OB2的长度即可求出B2的坐标，再根据题意和图形可看出每经过一次变化，正方形都逆时针旋转45，正方形的边长都乘以所以可求出从B到B2020变化的坐标【详解】解：四边形OABC是边长为1正方形，B1的坐标是，B2的坐标是根据题意和图形可看出每经过一次变化，正方形逆时针旋转45，其边长乘以，B3的坐标是B4的坐标是旋转8次则OB旋转一周，从B到B2020经过了2020次变化，

17、20208=2524，从B到B2020与B4都在x轴负半轴上，点B2020的坐标是【点睛】本题主要考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是利用正方形的变化过程寻找点的变化规律3、 7 【解析】【分析】在图1中，过点D，B，C作直线与已知直线yx平行，交x轴于点E，F，过D作DGx轴于G，在图2中，取A（2，0），E（5，b），B（a，b），F（10，0），求出OAm2，OEm5，DEnb，则AE3，OFm10，OBma，根据ABCD的面积为10，求出DG2，得到DE即为b值【详解】解：在图1中，过点D，B，C作直线与已知直线yx平行，交x轴于点E，F，过D作DGx轴于G，在图2中，取A（2，0

18、），E（5，b），B（a，b），F（10，0），图1中点A对应图2中的点A，得出OAm2，图1中点E对应图2中的点E，得出OEm5，DEnb，则AE3，图1中点F对应图2中的点F，得出OFm10，图1中点B对应图2中的点B，得出OBma，aOBOFBF，BFAE3，OF10a7，ABCD的面积为10，ABOBOA725，DG2，在RtDGE中，DEG45，DE=，故答案是：7，【点睛】此题考查了平行四边形与函数图象的结合，正确掌握平行四边形的性质，直线yx与坐标轴夹角45度的性质，一次函数图象平行的性质，勾股定理，正确理解函数图象得到相关信息是解题的关键4、15【解析】【分析】由中点和中位线定

19、义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长【详解】解：如图，D，E，F分别是ABC的三边的中点，则DE=AC，DF=BC，EF=AB，DEF的周长=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=（8+10+12）cm=15cm故答案为15【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半是解题的关键5、2【解析】【分析】过点D作DMCB于M，证出DAE=DBM，判定ADEBDM，得到DM=DE=3，证明四边形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由AE=1，求出BC=AC=2【详解】解：DEAC，E=C=

20、90，过点D作DMCB于M，则M=90=E，AD=BD，BAD=ABD，AC=BC，CAB=CBA，DAE=DBM，ADEBDM，DM=DE=3，E=C=M =90，四边形CEDM是矩形，CE=DM=3，AE=1，BC=AC=2，故答案为：2【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明ADEBDM是解题的关键三、解答题1、 (1)理由见解析(2)，理由见解析(3)【解析】【分析】（1），可知，进而可说明；（2）如图1所示，连接并延长至点K，分别平分，则设，为的外角，同理，得；又由（1）中证明可知，进而可得到结果；（3）如图2所示，过点C

21、作，则，可得，由（1）中证明可得，在中， ，即，进而可得到结果(1)证明：又在和中(2)解：理由如下：如图1所示，连接并延长至点K分别平分则设为的外角同理可得即又由（1）中证明可知由三角形内角和公式可得即(3)解：当时，如图2所示，过点C作，则，即由（1）中证明可得在中，根据三角形内角和定理有即即即，解得：故【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的性质等知识，连接并延长，利用三角形外角性质证得是解题的关键2、 (1)(2)(3)(4)3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）结合

22、垂直平分线的性质得出ADEFBE，即可得出AE=EF，进而利用菱形的判定方法得出答案(1)（1）如图：EF即为所求作(2)证明：如图，连接DF，AD/BC，ADE=EBF，AF垂直平分BD，BE=DE在ADE和FBE中，ADEFBE（ASA），AE=EF，BD与AF互相垂直且平分，四边形ABFD为菱形【点睛】此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键4、（1）；=；（2）（n1）（n2）（n3）1；（n1）（n2）（n3）1=；（3）8000968；119，n(n-3)【解析】【分析】（1）根据边长为(a+b)的正方形面积公式求解即可；利用矩形和正方形的面积公式求解即可；（2）根据题中的数据求和即可；根据题意求解即可；（3）利用（1）的规律求解即可；根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为n(n-3)（n3，且n为整数）可得答案【详解】解：（1）大正方形的面积为；由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形的面积为；可以得到等式：=