2022年最新华东师大版九年级数学下册第26章二次函数专题攻克试题(无超纲)

1、华东师大版九年级数学下册第26章二次函数专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、函数向左平移个单位后其图象恰好经过坐标原点，则的值为（ ）ABC3D或32、如图，给出了二次函数的图象，对于

2、这个函数有下列五个结论：0；ab0；当y2时，x只能等于0其中结论正确的是（ ）ABCD3、在抛物线上的一个点是（ ）ABCD4、已知，是抛物线上的点，且，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5、二次函数的最大值是（ ）ABC1D26、抛物线的对称轴是（ ）A直线B直线C直线D直线7、已知点在二次函数的图象上， 则 的大小关系是（ ）ABCD8、如图，线段AB=12，点C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为边在AB上方作等边ACD、BCE， CBE、BEC的角平分线交于点G，点F是CD上一点且CF=CD，连接FG，则FG的最小值是（ ）ABCD9、在同一平面直角坐标系xOy

3、中，一次函数y2x与二次函数的图象可能是（）ABCD10、抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移4个单位后，所得抛物线的表达式是_2、如果点A(2，y1)，B(5，y2)在二次函数y=x22x+n图像上，那么_（填、）3、抛物线y（x1）23的顶点坐标为_4、已知抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x-2-10123y50-3-4-30那么该抛物线的顶点坐标是_5、如果拋物线 的顶点是坐标轴的原点，那么 的值是_6、如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在l时，拱顶(

4、拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是_7、如图，已知抛物线yax2bxc与直线ykm交于A（3，1）、B（0，3）两点，则关于x的不等式ax2+bx+ckx+m的解集是_8、已知二次函数y（m2）x24x+2m8的图象经过原点，它可以由抛物线yax2（a0）平移得到，则a的值是 _9、如果一个二次函数图象的对称轴是直线x2，且沿着x轴正方向看，图象在对称轴左侧部分是上升的，请写出一个符合条件的函数解析式_10、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD

5、为12米时，球移动的水平距离PD为9米已知山坡PA的坡度为1：2（即），洞口A离点P的水平距离PC为12米，则小明这一杆球移动到洞口A正上方时离洞口A的距离AE为_米三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图， 已知在 Rt 中， ， 点的坐标为 ，点 在 轴正半轴上， 点 在 轴正半轴上(1)求经过 两点的直线的表达式(2)求图像经过 三点的二次函数的解析式2、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为(1)直接写出抛物线的解析式；(2)如图1，若点P在抛物线上且满足，求点P的坐标；(3)如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作轴交抛物线于点N，Q

6、是直线AC上一个动点，当为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标3、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（在的左侧）(1)抛物线的对称轴为直线，求抛物线的表达式；(2)将（1）中的抛物线，向左平移两个单位后再向下平移，得到的抛物线经过点，且与正半轴交于点，记平移后的抛物线顶点为，若是等腰直角三角形，求点的坐标；(3)当时，抛物线上有两点和，若，试判断与的大小，并说明理由4、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于另一点，点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点(1)求直线的解析式；(2)如图2，点为直线上方抛物线上一动点，直线与轴

7、交于点，连接，当四边形的面积最大时，求点的坐标以及四边形面积的最大值(3)如图3，连接，将（1）中抛物线沿射线平移得到新抛物线，经过点，的顶点为点在新抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由5、已知直线与抛物线交于A，B两点（点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点P，点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方）(1)求抛物线的解析式；(2)直线与抛物线的另一个交点为M，抛物线上是否存在点N，使得？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；(3)过点A作x轴的平行线交抛物线于点C，请说明直线过定点，并求出定点坐标-参考答案-

8、一、单选题1、C【解析】【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，再根据向左平移横坐标减表示出平移后的抛物线解析式，再把原点的坐标代入计算即可得解【详解】解：，向左平移个单位后的函数解析式为，函数图象经过坐标原点，解得故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化求解更加简便，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减2、D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac0，故错误；由抛物线的开口方向

9、向下可推出a0；因为对称轴为x=20，又因为a0，b0，故ab0；错误；由图可知函数经过（-1,0），当，故正确；对称轴为x=，故正确；当y2时，故错误；正确的是故选：D【点睛】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4）b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac03、A【解析】【分析】把x的值代入，计算函数值，比较，等于给定的函数

10、值即可【详解】当x=4时，A符合题意；当x=3时，B不符合题意；当x=-2时，C不符合题意；当x=-2时，D不符合题意；故选A【点睛】本题考查了图像与点的关系，熟练掌握图像过点，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键4、A【解析】【分析】根据抛物线解析式可确定对称轴为，根据点与对称轴的距离的大小以及函数值的大小关系即可判断的符号，即开口方向【详解】解：的对称轴为，且若，则离对称轴远，则抛物线的开口朝下，即，故A正确若，则离对称轴远，则抛物线的开口朝上，即，故C不正确对于B,D选项不能判断的符号故选A【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握的性质是解题的关键5、D【解析】【分析】由图象的性质可

11、知在直线处取得最大值，将代入解析式计算求解即可【详解】解：由图象的性质可知，在直线处取得最大值将代入中得最大值为2故答案为：2【点睛】本题考查了二次函数的最值解题的关键在于掌握二次函数的图象与性质6、C【解析】【分析】抛物线的对称轴为：，根据公式直接计算即可得【详解】解：，其中：，故选：C【点睛】本题考查的是抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴的公式是解本题的关键，注意对称轴是直线7、C【解析】【分析】二次函数抛物线向下，且对称轴为根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】解：二次函数，该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为直线点、都在二次函数的图象上，而三点横坐标离对称轴

12、的距离按由远到近为：、，故选：C【点睛】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据函数关系式，找出对称轴8、B【解析】【分析】先求FCG=90，设AD=CD=AC=x，则BC=12-x，分别求出CF，CG，由勾股定理和二次函数的性质可求解【详解】解：如图，延长EG交BC于H，连接CG，ECB是等边三角形，EG平分BEC，EHBC，CH=BH，CBE、BEC的角平分线交于点G，CG平分ECB，GCB=30=ECG，CG=2GH，CH=GH，BC=CG，ACD=ECB=60，DCE=60，FCG=90，设AD=CD=AC=x，则BC=12-x，CF=CD，BC=CG，CF=x，CG=

13、(12 x)，FG2=CF2+CG2，FG2=x2+（12-x）2=（x-9）2+12，当x=9时，FG的最小值为，故选：B【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，直角三角形的性质，二次函数的性质，利用勾股定理和参数表示FG2是解题的关键9、C【解析】【分析】先由一次函数的性质判断，然后结合二次函数中a0时，a0时，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：一次函数y2x，一次函数的图像经过原点，且y随x的增大而增大，故排除A、B选项；在二次函数中，当a0时，开口向上，且抛物线顶点在y的负半轴上，当a0时，开口向下，且抛物线顶点在y的负半轴上，D不符合题意，C符合题意；故选：C【点睛】此题主

14、要考查了二次函数与一次函数图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解10、A【解析】【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，根据平移规律直接作答即可.【详解】解：抛物线先向左平移1个单位，再向下平移4个单位后，所得抛物线的表达式是： 即 故答案为：【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键.2、【解析】【分析】题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、B的横坐标的

15、大小即可判断出y1与y2的大小关系【详解】解：二次函数y=x2-2x+n的图象的对称轴是直线x=1，且a=10，在对称轴的右边y随x的增大而增大，点A（2，y1）、B（5，y2）是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点，25，y1y2故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键3、（1，3）【解析】【分析】根据顶点式判断顶点即可【详解】解：抛物线解析式为y（x1）23顶点坐标是（1，3）故答案为：（1，3）【点睛】本题考查了二次函数解析式-顶点式，明确的顶点坐标为（h，k）是解答本题的关键4、【解析】【分析】观

16、察表格可知该抛物线的对称轴为直线，根据二次函数图像的顶点坐标在对称轴上，在表格中查取点坐标即可【详解】解：观察表格并由抛物线的图像与性质可知该抛物线的对称轴为直线顶点坐标在对称轴上由表格可知该抛物线的顶点坐标为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质解题的关键在于正确把握二次函数的图像与性质5、-1【解析】【分析】根据顶点为原点得出m+1=0，再解出m即可【详解】该函数顶点是坐标轴的原点m+1=0；解得m=-1答案为：m=-1【点睛】本题考查一元二次方程中参数的取值，掌握各种典型函数图像的知识是关键6、【解析】【分析】设出抛物线方程y=ax2（a0）代入坐标（-2，-3）求得a【详解】

17、解：设出抛物线方程y=ax2（a0），由图象可知该图象经过（-2，-3）点，-3=4a，a=-，抛物线解析式为y=-x2故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求解二次函数解析式7、【解析】【分析】根据图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可【详解】解：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A（-3，-1），B（0，3）两点，不等式ax2+bx+ckx+m的解集是-3x0故答案为：-3x0【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想8、2【解析】【分析】先由抛物线过原点求解的值，再由抛物线的平移不改变抛物线的形状与

18、开口方向，所以二次项的系数相同，从而可得答案.【详解】解： 二次函数y（m2）x24x+2m8的图象经过原点， 所以抛物线为： 它可以由抛物线yax2（a0）平移得到， 故答案为：2【点睛】本题考查的是抛物线的性质，抛物线的平移，掌握“抛物线的平移不改变抛物线的形状与开口方向”是解本题的关键.9、yx2+4x+5（答案不唯一）【解析】【分析】由于二次函数的图象在对称轴x2的左侧部分是上升的，由此可以确定二次函数的二次项系数为负数，由此可以确定函数解析式，答案不唯一【详解】解：二次函数的图象在对称轴x2的左侧部分是上升的，这个二次函数的二次项系数为负数，符合条件的函数有yx2+4x+5， 答案为

19、：yx2+4x+5，答案不唯一【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是会利用函数的性质确定解析式的各项系数10、#【解析】【分析】分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，在RtPAC中，利用PA的坡度为1：2求出AC的长度，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出结果【详解】解：以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，将点P（0，0）的坐标代入可得：0=a（0-9）2+12，求得a，故抛物

20、线的解析式为：y=-(x9)+12，PC=12，=1：2，点C的坐标为（12，0），AC6，即可得点A的坐标为(12，6)，当x=12时，y(129)+12=CE，E在A的正上方，AE=CE-AC=-6=，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般三、解答题1、 (1)(2)【解析】【分析】（1）利用先求解的坐标，再证明再求解的坐标，利用待定系数法求解的解析式即可；（2）根据抛物线与轴的交点设抛物线为再把的坐标代入求解即可.(1)解： ， 点的坐标为 ， 则 设直线为：

21、解得：，所以直线为：(2)解：设过的抛物线为： 解得： 所以抛物线为：【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，坐标与图形，利用待定系数法求解一次函数与二次函数的解析式，熟练的利用锐角三角函数求解的坐标是解本题的关键.2、 (1)；(2)P1(4,5)，P2(52,-74)；(3)M1(53,-43)，Q1(-59,-43)；M2(133,43)，Q2(-139,43)；M3(5,2)，Q3(-5,12)；M4(2,-1)，Q4(0,-3)； M5(1,-2)，Q5(0,-3)；M6(7,4)，Q6(-7,18)【解析】【分析】（1）根据顶点的坐标，设抛物线的解析式为ya（x1）24，将点A（1

22、，0）代入，求出a即可得出答案；（2）利用待定系数法求出直线BD解析式为y2x6，过点C作CP1BD，交抛物线于点P1，再运用待定系数法求出直线CP1的解析式为y2x3，联立方程组即可求出P1（4，5），过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线交于点G，证明OCEGCF（ASA），运用待定系数法求出直线CF解析式为yx3，即可求出P2（，74）；（3）利用待定系数法求出直线AC解析式为y3x3，直线BC解析式为yx3，再分以下三种情况：当QMN是以NQ为斜边的等腰直角三角形时，当QMN是以MQ为斜边的等腰直角三角形时，当QMN是以MN为斜边的等腰直角三角形时，分别画出图形结合图形进行计算即可(1

23、)解：顶点D的坐标为（1，4），设抛物线的解析式为ya（x1）24，将点A（1，0）代入，得0a（11）24，解得：a1，y（x1）24x22x3，该抛物线的解析式为yx22x3；(2)解：抛物线对称轴为直线x1，A（1，0），B（3，0），设直线BD解析式为ykx+e，B（3，0），D（1，4），3k+e=0k+e=-4，解得：k=2e=-6，直线BD解析式为y2x6，过点C作CP1BD，交抛物线于点P1，设直线CP1的解析式为y2x+d，将C（0，3）代入，得320+d，解得：d3，直线CP1的解析式为y2x3，结合抛物线yx22x3，可得x22x32x3，解得：x10（舍），x24，故P

24、1（4，5），过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线交于点G，OBOC，BOCOBGOCG90，四边形OBGC是正方形，设CP1与x轴交于点E，则2x30，解得：x，E（，0），在x轴下方作BCFBCE交BG于点F，四边形OBGC是正方形，OCCGBG3，COEG90，OCBGCB45，OCBBCEGCBBCF，即OCEGCF，OCEGCF（ASA），FGOE，BFBGFG3，F（3，），设直线CF解析式为yk1x+e1，C（0，3），F（3，），e1=-33k1+e1=-32，解得：k1=12e1=-3，直线CF解析式为yx3，结合抛物线yx22x3，可得x22x3x3，解得：x10（舍），

25、x2，P2（，74），综上所述，符合条件的P点坐标为：（4，5）或（，74）；(3)解：（3）设直线AC解析式为ym1x+n1，直线BC解析式为ym2x+n2，A（1，0），C（0，3），-m1+n1=0n1=-3，解得：m1=-3n1=-3，直线AC解析式为y3x3，B（3，0），C（0，3），3m2+n2=0n2=-3，解得：m2=1n2=-3，直线BC解析式为yx3，设M（t，t3），则N（t，t22t3），MN|t22t3（t3）|t23t|，当QMN是以NQ为斜边的等腰直角三角形时，此时NMQ90，MNMQ，如图2，MQx轴，Q（t，t3），|t23t|t（t）|，t23tt，解得：

26、t0（舍）或t或t133，M1(53,-43)，Q1(-59,-43)；M2(133,43)，Q2(-139,43)；当QMN是以MQ为斜边的等腰直角三角形时，此时MNQ90，MNNQ，如图3，NQx轴，Q（-t2+2t3，t22t3），NQ|t-t2+2t3|t2+t|，|t23t|t2+t|，解得：t0（舍）或t5或t2，M3（5，2），Q3（5，12）；M4（2，1），Q4（0，3）；当QMN是以MN为斜边的等腰直角三角形时，此时MQN90，MQNQ，如图4，过点Q作QHMN于H，则MHHN，H（t，t2-t-62），Q（-t2+t6，t2-t-62），QH|t-t2+t6|16|t2+

27、5t|，MQNQ，MN2QH，|t23t|216|t2+5t|，解得：t7或1，M5（7，4），Q5（7，18）；M6（1，2），Q6（0，3）；综上所述，点M及其对应点Q的坐标为：M1(53,-43)，Q1(-59,-43)；M2(133,43)，Q2(-139,43)；M3（5，2），Q3（5，12）；M4（2，1），Q4（0，3）；M5（7，4），Q5（7，18）；M6（1，2），Q6（0，3） 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，求一次函数与二次函数图象交点坐标，全等三角形判定和性质，正方形判定和性质，等腰直角三角形性质等，本题属于中考压轴题，

28、综合性强，难度较大，熟练掌握待定系数法、等腰直角三角形性质等相关知识，运用数形结合思想、分类讨论思想是解题关键3、 (1)y=-x2+6x-5(2)P(1,1)(3)【解析】【分析】（1）根据对称性求得点A,B的坐标，进而设抛物线交点式即可求得解析式；（2）根据对称性以及等腰直角三角形的性质即可求得点的坐标；（3）根据，求得对称轴，根据抛物线开口向下，离对称轴越远的点，其函数值越大，据此分析即可(1)，且抛物线与轴交于点，在的左侧设Am,0,Bn,03=m+n2n-m=4解得m=1,n=5A1,0,B5,0设抛物线的解析式为y=ax-1x-5又，y=-x-1x-5=-x2+6x-5即y=-x2

29、+6x-5(2)y=-x2+6x-5=-x-32+4抛物线的对称轴为将抛物线向左平移2个单位，则新抛物线的对称轴为O,C关于对称C(2,0)设P(1,t)POC是等腰直角三角形PCO,POC都小于90OPC是直角OC=2PO=PC=212+t2=2解得t=1根据函数图象可知当时不合题意，舍去P1,1 (3)x=-b2a=b2=2，2-x1x2-2和在抛物线上，则点离抛物线的对称轴更近，【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的平移，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键4、 (1)(2)P（2，），(3)（2，）或（1，0）【解析】【分析】（1）先将点坐标代入求得c的值，

30、确定抛物线的解析式，然后将代入解析式求得m的值确定E点坐标，最后用待定系数法求直线CE的解析式即可；（2）如图：过点P作x轴的垂线，交CE于点M.先求得点F的坐标，确定OF的长，进而求得OCF的面积，要使当四边形的面积最大时，即FCP的面积最大即可；设点P的横坐标为m，然后分别表示出P、M,进而求得PM的长；然后用m表示出FCP的面积，最后运用二次函数求最值求得m的值和FCP的面积的最大值；最后根据S四边形=SFCP的最大值+SOCF解答即可；（3）抛物线解析式可整理为可确定顶点G坐标和D点坐标，然后再将沿CD平移得到顶点M的坐标和函数解析式；又由是以为直角边的直角三角形，则GMN=90或MGN=90；设N的坐标为（n，），然后分别根据两点间距离公式和勾股定理列方程求得n即可，进而确定点N的坐标(1)解：点坐标代入，可得c=抛物线的解析式为经过点的直线与抛物线交于另一点设直线CE的解析式为：y=kx+b，则，解得：直线的解析式为(2)解：过点P作x轴的垂线，交CE于点M直线与轴交于点，解得x= F（，0