2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程难点解析试题(含答案解析)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ）A2B3C

2、4D52、设甲、乙、丙为三个连续的正偶数，已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍，设乙为x，所列方程正确的是（ ）ABCD3、在平面直角坐标系内，一次函数yk1x+b1与yk2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（）ABCD4、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）进球数012345人数15xy32ABCD5、设直线ykx+6与y（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k1，2，3，

3、），则S5的值等于（）ABC1D36、中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为，则下面所列方程中正确（ ）ABCD7、一双鞋子如卖150元，可赚50%，如卖120元可赚（）A20%B22%C25%D30%8、若整数a使关于x的不等式组有解，且最多有2个整数解，且使关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）AB4CD29、方程的解为（）Ax2Bx6Cx6Dx310、直线与直线的交点为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二

4、、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，已知两条直线l1：y2x+m和l2：yx+n相交于P（1，3）请完成下列探究：（1）设l1和l2分别与x轴交于A，B两点，则线段AB的长为 _（2）已知直线xa（a1）分别与l1l2相交于C，D两点，若线段CD长为2，则a的值为 _2、已知关于x的方程无解，则_3、在去分母解关于的分式方程的过程中产生增根，则_4、如图，一次函数与正比例函数的图象交于点，且与轴交于点，则一次函数与的图象交点坐标为_5、关于x的方程有一个增根，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某次动车平均提速akm/h，用相同的时间，动车提速前

5、行驶b/km，提速后比提速前多行驶100km，提速前动车的平均速度为多少？2、解分式方程（1）（2）（3）计算：（4）计算：3、解下列分式方程：（1）1 （2）4、解方程：（1）（2）5、（1）分解因式：4m236； 2a2b8ab2+8b3.（2）解分式方程：； -参考答案-一、单选题1、B【分析】解关于x的不等式组，然后根据不等式组的解集确定a的取值范围，解分式方程并根据分式方程解的情况，结合a为整数，取所有符合题意的整数a，即可得到答案【详解】解：，解不等式，得：x6，解不等式，得：xa，该不等式解集为xa，a6；由分式方程去分母，得：y-a-（5-2y）=y-2，解得：y=，分式方程有

6、正整数解，且y2，满足条件的整数a可以取5；3；-1；共3个；故选：B【点睛】本题考查了解分式方程和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的步骤和解一元一次不等式组的方法是解题的关键2、C【分析】因为甲、乙、丙为三个连续的正偶数，设乙为x，则甲为，丙为，然后根据已知甲的倒数与丙的倒数的2倍之和等于乙的倒数的3倍列出方程即可【详解】解：甲、乙、丙为三个连续的正偶数，设乙为x，则甲为，丙为，根据题意得：，故选：C【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找准等量关系是解决本题的关键3、C【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解【详解】解：一次函数yk1xb1与yk2x

7、b2的图象的交点坐标为（2，1），关于x，y的方程组的解是故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标4、C【分析】根据根据进球总数为49个，总共20人，分别列出的关系式即可【详解】根据进球总数为49个得：，整理得：，20人一组进行足球比赛，整理得：故选C【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组，理解题意列出关系式是解题的关键5、A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出直线y=5x+6、y=6x+6与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出结论【详解】解：当x=0时，y=50+6=6，直线y=5x+6与y轴的交

8、点A的坐标为（0，6）；当y=0时，5x+6=0，解得：x=，直线y=5x+6与x轴的交点B的坐标为（，0），当x=0时，y=60+6=6，直线y=6x+6与y轴的交点C的坐标为（0，6）；当y=0时，6x+6=0，解得：x=-1，直线y=6x+6与x轴的交点D的坐标为（-1，0）S5=BDOA=|-1-（）|6=，故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键6、A【分析】设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据“郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用”，即可求解

9、【详解】解：设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据题意得：故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键7、A【分析】根据“”求出进价，再代入120求出利润率即可【详解】设进价为x元依题意，得解得卖120元可赚故选A【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据利润率公式列式是解决本题的关键8、D【分析】根据题意先解不等式，确定的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定的值，再求其和即可【详解】解：解不等式得：解不等式得：不等式组有解，则且最多有2个整数解，则解得分式方程去分母得：解得分式方程的解为整数，是整数，且即符合条件的所有整数的和为2，

10、故选D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键9、B【分析】方程两边同乘以x（x2），将分式方程化为整式方程，解整式方程，最后验根【详解】解：方程两边同乘以x（x2），得3（x2）2x，去括号，得3x62x，移项，得x6，检验：当x6时，x（x2）240，x6是原方程的解，故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的方法以及最后要验根是解题的关键10、B【分析】直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点【详解】解：联立两个函数解析式得，解得，则两个函数图象的交点为(，)，故选：B【点睛】本题主要考查了两函

11、数交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解二、填空题1、4.5【分析】（1）把P（1，3）分别代入直线l1、 l2，求出直线，再求出两直线与x轴的交点，即可求解；（2）分别表示出C，D的坐标，根据线段CD长为2，得到关于a的方程，故可求解【详解】解：（1）把P（1，3）代入l1：y2x+m得3=2+m解得m=1l1：y2x+1令y=0，2x+1=0解得x=-，A（-，0）把P（1，3）代入l2：yx+n得3=-1+n解得n=4l1：yx+4令y=0，x+4=0解得x=4，B（4，0）AB=4-（-）=4.5；故答案为：4.5；（2）已知直线

12、xa（a1）分别与l1、l2相交于C，D两点，设C点坐标为（a，y1），D点坐标为（a，y2），y12a+1，y2a+4CD=2解得a=或a=a1a=故答案为：【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的性质特点2、6【分析】先将方程转化为整式方程，根据分式方程无解可得到x-2=0，求出x2，代入整式方程即可求得m.【详解】解：分式方程去分母得：3x-mx2，由分式方程无解得到x20，即x2，代入整式方程得：6-m0，即m6故答案为6.【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，本体的解题关键是掌握分式方程无解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解，或把分式方

13、程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根.3、4【分析】先将分式方程化为整式方程，再由分式方程有增根，可得，再代入整式方程，即可求解【详解】解：方程两边同乘得：，关于的分式方程有增根，解得：，将代入方程，得：，解得：故答案为：4【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握增根问题可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；让最简公分母为0确定增根；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值是解题的关键4、【分析】首先由一次函数与正比例函数的图象交于点A，将代入求得A点坐标，即为所求【详解】解： 将代入，解得，A（1，2），一次函数与一次函数的图像交点坐标为（1，2），故答案为

14、：（1，2）【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，求出A点坐标是解答此题的关键5、5【分析】先把原方程移项得到，然后两边同时平方得：，再两边同时平方得：，然后把代入求解，最后求出的a值代入原方程进行检验即可【详解】解：，两边同时平方得：，移项化简得：，两边同时平方得：，有一个增根，把代入得，解得或，把代入原方程中得，当，方程左边为，即此时方程左右两边相等，说明此时不是增根，不符合题意；，故答案为：5【点睛】本题主要考查了无理方程，解题的关键在于能够利用两边同时平方去根号进行求解三、解答题1、km/h【分析】设提速前动车的平均速度为xkm/h，由题意：某次动车平均提速akm/h，用相同的时间，动

15、车提速前行驶b/km，提速后比提速前多行驶100km，列出分式方程，解方程即可【详解】解：设提速前动车的平均速度为xkm/h，依题意列方程得：，解得：x，经检验，x是原分式方程的解，且符合题意，答：提速前动车的平均速度为km/h【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键2、（1）；（2）无解；（3）3；（4）-5【分析】（1）去分母，将分式方程化成整式方程，解这个整式方程，验根即可求得原方程的解；（2）去分母，将分式方程化成整式方程，解这个整式方程，验根即可求得原方程的解；（3）先根据立方根、0次幂、负整数指数幂化简，再计算；（4）先根据绝对值、0次幂、负整数

16、指数幂化简，再计算；【详解】（1）方程两边同时乘以得：解得检验：当时原分式方程的解为（2）方程两边同时乘以得：解得检验：当时原分式方程无解（3）原式=（4）原式=【点睛】本题考查接分式方程以及实数的混合运算将分式方程化成整式方程是解题的关键3、（1）；（2）【分析】（1）去分母得：x（x+2）4（x+2）（x2），解一元一次方程，然后进行检验确定原方程的解；（2）去分母得：x（x+2）3，整理得x2+2x30，解一元二次方程，然后进行检验确定原方程的解【详解】解：（1）方程两边同乘以（x+2）（x2），约去分母得：x（x+2）4（x+2）（x2），解之得：x0，检验：当x0时，（x+2）（x2

17、）0，x0是原方程的解，原分式方程的解为：x0；（2）方程两边同乘以（x1）（x+2），约去分母得：x（x+2）3，整理得x2+2x30，解之得x11，x23，检验：当x1时，（x1）（x+2）0，x1不是原方程的解；当x3时，（x1）（x+2）0，x3是原方程的解；原分式方程的解为：x3【点睛】本题考查了解分式方程：掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论4、（1）原方程无解；（2）【分析】（1）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元一次方程即可得；（2）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元二次方程即可得【详解】解：（1），方程两边同乘以，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，经检验，不是分式方程的解，所以原方程无解；（2），方程两边同乘以，得，移项、合并同类项，得，因式分解，得，解得或，经检验，不是分式方程的解；是分式方程的解，所以原方程的解为【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键需注意的是，分式方程需进行检验5、（1）4（m3）（m+3）； 2b（a2b）2；（2）x1；原方程无解【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可； 先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先对分子分母因式分解，然后去分母，然后解方程求解即可；先去分母，