2.1.2离散型随机变量的分布列 (2)

1、1.会求与现实生活有密切关系的离散型随机变量的分布 列；2.掌握两点分布与超几何分布的特点，并会应用教学重点两点分布与超几何分布教学难点超几何分布的应用问题提出1.离散型随机变量X的分布列的概念？ 若离散型随机变量X的所有可能取值为x1，x2，xi， xn，X取每一个值xi(i1，2，n)的概率P(Xxi)pi，则下列表格称为X的分布列.pnpip2p1Pxnxix2x1X 2.离散型随机变量X的分布列有哪几种表示方法？有哪两条基本性质？ 表示方法： 解析法，列表法，图象法. 基本性质： （1）pi0，i1，2，n； （2）p1p2pn1. 3.在某些特殊背景下，离散型随机变量X取每个值的概率

2、往往呈现出一定的规律性，从而产生一些特殊的概率分布，我们将对此作些探究.两点分布和超几何分布探究（一）：两点分布 思考1：篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.若姚明罚球命中的概率为0.95，试写出其每次罚球得分的分布列0.950.05P10X探究（一）：两点分布 p1pP10X例 3、在掷一枚图钉的随机试验中,令如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列两点分布列 象上面这样的分布列称为两点分布列(0-1分布或伯努利分布) 。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。 两点分布的应用十分广泛，如抽取的奖券是否中奖；买回的一件产品是否为正

3、品；新生婴儿的性别；投篮是否命中；射击一次是中靶还是脱靶，都可以用二点分布来研究思考1：在什么情况下，随机变量X的分布列可成为为两点分布列？随机试验只有两个可能结果. 分布列 P(X2)0.4，P(X5)0.6是否为两点分布？ 0，1 否 思考2：在两点分布中，X1对应的试验结果为“成功”，pP(X1) 称为成功概率，能否将分布列P(X2)0.4，P(X5)0.6变换为两点分布？ 令 ，则Y服从两点分布. 1、在射击的随机试验中，令X= 如果射中的概率为0.8，求随机变量X的分布列。1，射中，0，未射中2、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量 去描述1次试验的成功次数，则失败率p等于（

4、 ） A.0 B. C. D.C3、袋内有10个白球，5个红球，从中摸出2个球，记，求随机变量的分布列。解：(1)由于从 100 件产品中任取3 件的结果数为 ，从100 件产品中任取3件，其中恰有k 件次品的结果数为 ，那么从 100 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件次品的概率为.所以随机变量 X 的分布列是X0123P例2：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求： (1)取到的次品数X的分布列； (2)至少取到1件次品的概率探究（二）：超几何分布例2：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求： (1)取到的次品数X 的分布列； (2)至少取到1件次品的概率解:(1)根据

5、随机变量X 的分布列，可得至少取到 1 件次品的概率 P ( X1 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) 0.138 06 + 0. 005 88 + 0. 00006 = 0.14400 . (2)根据随机变量X 的分布列，可得至少取到 1 件次品的概率 P ( X1 ) = 1-P ( X 1 ) = 1-P ( X=0 ) 0.14400 . 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件产品数，则事件X=k发生的概率为结论：超几何分布X01mP称分布列为超几何分布如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服

6、从超几何分布 1.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有大小相同的10个红球和20个白球，一次从中摸出5个球，（1）设摸出红球的个数为X，求随机变量X的分布列； （2）至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率. PX3PX3PX4PX5 0.1912、袋中有个5红球，4个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分，现从袋中随机摸4个球，求所得分数X的概率分布列。课堂小结 1.两点分布中随机变量只有0和1两个不同取值，但只有两个不同取值的随机变量不一定服从两点分布.对只有两个不同取值且不服从两点分布的随机变量，可以通过适当的变换转化为两点分布. 2.在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，可以将它化归为两点分布来研究. 3.超几何分布是一种常见的概率分布模型，它有统一的概率计算公式，其分布列用解析法表示较简单.课外作业布置：P49练习 习题2.1A组：5；B组：11.篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0 分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分的分布列.2.从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽 出5张，求至少有3张A的概率.3.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，求随机变量X的概率分布列.4.从一批含有13件正品与2件次品的产品中，不