高二数学生活中的优化问题举例2

1、新课标人教版课件系列高中数学选修2-21.4生活中的优化问题举例教学目标 掌握导数在生活中的优化问题问题中的应用 教学重点：掌握导数生活中的优化问题问题中的应用规格（L）21.250.6价格（元）5.14.52.5问题背景：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则（1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？（2）对制造商而言，哪一种的利润更大？例1、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不考虑瓶子的成本的前提下，每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子

2、的最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？r(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+减函数增函数解：每个瓶的容积为:每瓶饮料的利润：极小值例1、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不考虑瓶子的成本的前提下，每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？解：设每瓶饮料的利润为y，则r(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+减函数增函数f (r)在(0，6上只有一个极值点由上表可知，当r=2时，利润最小极小值解：设每瓶饮料的利

3、润为y，则当r(0，2)时，答：当瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润最大，当瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小.28.8p故f (6)是最大值r(0，2)2(2，6f (r)0f (r)-+减函数增函数极小值而当r(2，6时，例2、海报版面尺寸的设计： 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？2dm2dm1dm1dm解：设版心的高为xdm，则版心的宽 dm，此时四周空白面积为x(0，16)16(16，+)S (x)0S (x)-+

4、减函数增函数极小值列表讨论如下：S(x)在(0，+)上只有一个极值点由上表可知，当x=16，即当版心高为16dm， 宽为8dm时，S(x)最小答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周的 空白面积最小。练习、经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：若已知甲、乙两地相距100千米。 （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油为 升; （II）若速度为x千米/小时，则汽车从甲地到乙地需行驶 小时，记耗油量为h(x)升，其解析式为: . (III)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少

5、为多少升？17.5 练习、经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：若已知甲、乙两地相距100千米。 (III)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：设当汽车以x km/h的速度行驶时，从甲地到乙地的耗油量为h(x) L，则练习2：已知某厂每天生产x件产品的总成本为 若受到产能影响，该厂每天至多只能生产800件产品，则要使平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？解：设平均成本为y元，每天生产x件产品，则练习2：已知某厂每天生产x件产品的总成本为变题：若受到产能的影响，该厂每天至多只能生产800件

6、产品，则要使平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？函数在(0，1000)上是减函数答：每天生产800件产品时，平均成本最低解决这些优化问题的基本思路如以下流程图所示：优化问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案小结： 在日常生活中，我们经常会遇到求在什么条件下可使用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.作业：课本P40 A组 第2题再见美国vps租用 vps租用 / xqj973pnw 美国vps租用 vps租用我的第一个老师戚先生，因为一场给咱们们拿书，所骑公共汽车与一台货车追尾，从来以后就不在那所高中教书了。幸运的是，戚先生当下已无大碍。先前，俺一帮小鬼不晓得顽皮进任意一种地步，给戚先生起的外号是“马化腾”。到当下，我依旧是貌似格外清楚分明，然而俺根本上不愿意说法许多个事了，谈论“马化腾”，有非常多说不出的关于高中的美满记性。在俏皮三四年级的看现在，又来了三位先生，他姓李，这样俺给李先生的外号为“老李“。提出村，因为刚下过一两天的雨，路却非好走。虽如此，也提倡不了我的起始点。是如何来运作的，经达到了好多块麦地，麦子先前始出泛黄，收割的时节行将抵触。对我为例，那一条路再熟习不达到了。上高中的看现在，郁闷常常来回走。走在那一条熟习的学校，无数过往的点滴涌上了我的心头，我的思绪始出感