2022年初三第一学期期末考试串讲分式

1、第二讲 分式 一、分式 知识点 1：分式的概念：分母中含有字母【例 1】判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？3x，x ，yxy，2x2y，1x，53y，x5y，aa1 ，x2，3x21，y1，338x2x知识点 2：与分式有关的条件1、分式有意义：分母不为0（B0）A0 0）A0）2、分式无意义：分母为0（B0）3、分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（B4、分式值为正或大于0：分子分母同号（A0 0或BB05、分式值为负或小于0：分子分母异号（A0 0或A0）BB06、分式值为 1：分子分母值相等（ A=B ）7、分式值为 -1：分子分母值互为相反数（A+B=0 ）0，求 a+b 的值。

2、【例 2】1、当 x 取什么值时，分式y5x有意义？3x22、已知 x=1 时，分式x2b无意义， x=4时，分式的值为xa3、当 x 为何值时，分式84x为正。-4、当 x 为何值时，分式5x 为负。2 x3知识点 3：分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变 。字母表示：A A ? C，A AB B ? C B B【例 3】 利用分式的基本性质填空：xC，其中 A、 B、C 是整式， C0。C（1）aba2b；(2) x2x2xyy；ab知识点 4：约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去。步骤： 1、把分式分子分母因式分解；2、

3、约去分子与分母的公因式。知识点 5：最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。【例 4】 约分： （1）6 ab2; (2) 3 x22 xy8 b3x2y22 xy【跟踪练习】1、填空题（1）当 b 时，分式 1 有意义；当 x 时，分式 x 无意义。5 3 b x 12（2）当 x 时，分式 x 9 值为 0 x 32、当 x_时，分式 x2 2 的值为正数，当 a _ 时，分式 3 a2 1 的值为非负数。x 1 a 123、分式 x 1 的值为负，则 x 应满足（）x 5A、x 5 B、x 5 C、x0 D、x0 y a4、已知分式 y b , 当 y 3 时无意义，当

4、 y2 时分式的值为 0，求当 y7 时分式的值5、约分：（1）3 a2b（2）x2xyx2y2（3）4x2yz3（4）2 (xy3)2c16xyz5yx）6ab2xyxy（6将分式2 xy的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为53Ax2yB15 x15yC15x30yDx2y3 x5y3 x5y6x10y5x3y【中考链接】1. （重庆江津）下列式子是分式的是 ( ) x x x xA. B. C. y D. 2 x 1 2 32. （四川南充市）当分式 x 1 的值为 0 时， x 的值是（）x 2（A）0 （B）1 （ C） 1 （D）2 3.（四川省德阳市）使代数式 x 有意义的 x

5、 的取值范围是（）2x 11 1A. x 0 B. x C. x 0 且 x D.一切实数2 24.（遂宁）下列分式是最简分式的是（）ABCD5.（浙江杭州）化简 得_；当 m 1 时，原式的值为 _【总结】1.如果 A、B 表示两个整式，并且 2. 分式有意义的条件：分母不等于B 中含有字母，那么式子 A 叫做分式。B0；分式无意义的条件：分母等于 0。3.分式值为 0 的条件：分母不等于0，分子等于 0. AC（CC0）其中A,B,C是整式.4.分式的基本性质：用字母表示为：AAC,ABBCBB二、分式的乘除运算知识点 1：分式的乘法法则：a?c d2a?c（2）ab2 (-32c). b

6、b?d例 5计算：（ 1）6a2y; 8y2a2b3 a4c知识点 2：分式的除法法则：a bc2a?da?d（2）(a2) (a2)dbcb?c例 6计算：（ 1）3xy26y; bxb知识点 3：分式的乘除混合运算：由左到右，括号优先。【例 7】计算：（ 1）2 xn1anx11(x1 )（2）a22 ab(aab2ab)(x1 )2abb22ba知识点 4：分式的乘方：abbn【例 8】计算：1x424x2y3y23w【跟踪练习】1计算：（ 1）2 b2 ac_；（ 2）y21 3 x = a2 4 b6x2若代数式x1x3有意义 ,则 x 的取值范围是 _x2x43计算15x43 18

7、 ax= ab4若a5，则a22 b= bab5下列变形错误的是 () A4 x32 y2B(xy)312x3y6y4(yx )3C12x3(ab)24x3(ab )D3 x2y (a1 )2x27(ab)99 xy2( 1a)23y6计算nn2m的结果为（）m2m32 nAm2Bm2CnDnn2n3m42 x7已知 x 为整数，且分式 2xA1 个 B2 个2的值为整数，则x 可取的值有 ( ) 1C3 个D4 个8计算：（1）32 x y1252(4y)1（2）x210 x125x2xxy5xx2x5（3）x28x16x216(4)（xyx2)xxyyx21x22x(5) (a2b)2(c

8、2)3(bc)4（6）m2m2m1(m1)22m1mm1xcaba(8)2 x2 x211x1 122a2b(7)ababab3a3ba2bxx1x19先化简，再求值(1)x2x2993 x349 x2，其中 x1（ 2）x32x2xx2x1，其中 x=2x232xx2x6 xx3 x1，其中x1（4）若1，化简x2x1（3）4x2414x2x2xx4x21xx【中考链接】1.（淄博）化简a1 aa2a211的结果是（）21Da1a22 a1 A aBaCa1a1a12（河北）化简21的结果是（1 x 12B3x 1y 的结果是 _x）xx2CD2（x+1）Ax213（台州）计算xy4（赤峰）

9、化简a2(a1 )1a21=_22a5（漳州）化简：x21x2x22x1x1x6（南昌）化简：1aaa21 aa2【总结】1、分式的乘法法则：2、分式的除法法则：3、分式的混合运算注意事项：4、分式的乘方公式：5、分式的乘方、乘除混合运算顺序：三、分式的加减法知识点 1：同分母分式加减法的法则：abacbx22x42cc（2）【例 9】（ 1）bacbac；x知识点 2：分式的通分 :将异分母分式化为同分母分式。确定最简公分母的步骤：1、各分母分解因式；2、取各分母系数的最小公倍数；3、取所有的字母及其最高次数；4、取所有因式及其最高次数。【例 10】指出下列各组分式的最简公分母。（1）；（2

10、）（3）。【例 11】把下列各题中的分式通分：（1）h，k2b（2）n4 )，5mn3 ab2 a22 m2 m16知识点 3：异分母分式加减法的法则：先通分再加减；由左到右，括号优先。【例 12】（1）1d312（2）23n4 m2 m n2 4 mnn2（3）a42a22 c2cdm知识点 4：分式的加减乘除混合运算：先乘除后加减，括号乘方优先算。【例 13】(x2xx2x414)4xx3xx2x52x22x2x4【跟踪练习】1计算：（ 1）a23a93_；（ 2）65243= 1bx2aab3 acabc2下列计算正确的是（）bba1A213BaabmmmCy221y1yD(aa)b2y

11、y2b2(ba)2a3分式4a,5a2的最简公分母是 _3 bcc4计算x2113 x的结果是 _214 a522x5计算：（1）(x2y(9y2(2) ax3 )23x)1a22 a2 aa2（3）xyx2y22y（4）x11x3yx26xy9y2xyx1x22xx16先化简，再求值：(aa2)(b2c )(ac2b2a )，其中a3，b2，c1bab )(c7若x2My22xyy2xy，则 M=_x2y2xy8化简1a123a的结果是 _2xax1x32 a49计算：（ 1）x 29xx2x299（2）x11x23x6 x2a22 abb2的值10 已知a2b210a6 b340，求ab2

12、a2babab2ab1 11.已知 x+ y=z+ x 1 =1，求 y+ z 1 的值【中考链接】1、(安徽)化简x211xx的结果是D.x （D、）1xA.x1 B.x1 C.x 2、（绍兴）化简1x11可得（）2x12xxA、2 x1xB、x21xC、x2xx2x3、（镇江）若11m7n，则nm的值为mnmn4、（ 南充）计算：aa1a1。a21【总结】1、同分母分式加减法则：2、分式通分的步骤：3、异分母分式加减法则：4、分式混合运算步骤：四、分式方程知识点 1：分式方程的定义：分式+等号? x41（5）22【例 14】下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程（1）x2350（2）46

13、（3）2xx30（4）x3x知识点 2：分式方程的增根：不适合原方程的解。一般的，增根使分母为0. 有增根，求 m 的值【例 15】若方程x3xm2x2知识点 3：分式的解法 步骤： 1、化整；（分式方程化为整式方程）2、解整；（解整式方程）3、检验；（带入分母检验是否是增根）4、写解。【例 16】解分式方程（ 1）3004804；（2）2x31x2x2xx3【跟踪练习】一、选择题21方程 x 4 =0 的根是 _ 2 xAx=2 Bx=2 Cx= 2 D方程无解2 ( x a )2方程a ( x 1 ) =2 的解是 x=2，则 a 的值是 _ A1 B1 C 1 D2 3分式方程 x 11

14、 2 4 若有增根，则增根可能是 _ x 1 x 1Ax=1 Bx=1 Cx=1或 x=1 Dx=0 二、填空题6当 x=_时，分式 3 x 7 的值等于 1x 87当 a=_时，关于 x 的方程 2 ax 3 5 的根为 1a x 43 x 68方程 +4 的解为 _x 2 x 2三、解答题11解下列方程：（1）2 1x23210(2)35x41x2xx43(3)x11x2=0 (4)x x141+1 1x2【中考链接】1、（四川省资阳市）观察分析下列方程：x23，x65，x127；请利用它xxx们所蕴含的规律，求关于x 的方程x2 nn2 n4（n为正整数）的根是：x32、（山东省潍坊市）

15、 15、方程66600的根是。x3x3、 (四川省巴中市 )若关于 x 的方程【总结】1、分式方程的概念：2、分式方程与整式方程的区别：2 x+mx-2 + 2-x =2 有增根 ,则 m 的值是 _ 3、解分式方程的步骤和应注意的问题：4、分式方程的增根及其应用：5、分式方程的应用及解决问题步骤五、分式方程的应用 知识点 1：分式方程的应用1、行程问题：时间差【例 17】顺流路程速度时间甲、乙两个车站相距96千米，快车和 慢 车 同 时48 千米(x+4) 千米 /小时48从 甲 站 开出， 1 小时后快车在慢车前 12 千米，快车比慢车x4早 40 分钟到逆流48 千米(x-4) 千米 /

16、小时48达乙站，快x4速度各是多车 和 慢 车 的少？快车所行距离速度时间96 千米x 千米 / 小时96x 96慢车96 千米（x-12 ）千米 / 小时x12等量关系：慢车时间 -快车时间 =时间差 2、顺逆流问题：时间关系 公式： 顺流速度 =轮船在静水中的速度 +水流的速度 逆流速度 =轮船在静水中的速度 -水流的速度【例 18】轮船顺流、逆流各走48 千米，共需 5 小时，如果水流速度是4 千米/ 小时，求轮船在静水中的速度。等量关系：顺流时间 +逆流时间 =总时间 3、工程问题：工作量关系、时间关系【例 19】甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2 天后，由乙队单独做1 天就完成了

17、全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的1.5 倍，问甲乙单独做各需多少天？甲单独做所需时间一天的工作量实际做时间工作量1x 天2 天x乙.15 x天1（2+1）天1 15.x等量关系：甲队单独做的工作量+乙队单独做的工作量 =1 【例 20】甲、乙两个学生分别向计算机输入1500 个汉字，乙的速度是甲的3 倍，因此比甲少用 20 分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？甲输入汉字数每分钟输入个数所需时间1500 个x 个/分1500 x乙1500 个3x 个/分15003x等量关系：甲用时间 =乙用时间 +20（分钟）4、销售问题【例 21】某校办工厂将总价值为 2000

18、元的甲种原料与总价值为 4800 元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少 3 元，比乙种原料每千克多 1 元，问混合后的单价每千克是多少元？甲总价值价格数量2000 元X+3 2000 x3乙4800 元X-1 4800 x1混合2000+4800 X 元20004800 x 5 、浓度问题：浓度 =溶质溶液【例 22】要在 15%的盐水 40 千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为 20%溶液 溶质 浓度加盐前 40 4015% 15% 加盐后 40 x 40 15% x 20% 【跟踪练习】1、A、B 两地相距 40 千米，甲骑自行车从 甲速度的 15 倍，当追到 B 地时，甲比乙

19、先到A 地出发 1 小时后，乙也从 A 地出发，乙的速度是 20 分钟，求甲、乙二人的速度若设甲的速度为每小时 x 千米，那么根据题意列出的方程是 _2、两个小组同时开始攀登一座 450m 高的山，第一组的攀登速度是第二组的 1.2 倍，他们比第二组早 15min 到达顶峰。两个小组的攀登速度各是多少？3、甲、乙两辆汽车同时分别从A、B 两城沿同一条高速公路驶向C 城。已知 A、C 两城的距离为 450 千米， B、C 两城的距离为 400 千米，甲车比乙车的速度快 10 千米 /时，结果两辆车同时到达 C 城。求两车的速度。4、船顺流航行 90 千米与逆流航行 静水中的速度，设船在静水中的速

20、度为60 千米所用时间相等， 若水流速度是 2 千米 /小时，求船在 x 千米/ 小时，则所列方程为（ ? ）A902602B .902x60C.90360D .60390 xxx2xxxx5、已知一个汽船在顺流中航行46 千米和逆流中航行34 千米共用去的时间正好等于它在静水中航行 80 千米用去的时间并且水流的速度是每小时2 千米求汽船在静水中的速度。6、轮船顺水航行80 千米所需的时间和逆水航行60 千米所需的时间相同，已知船在静水中的速度是 21 千米小时，求水流的速度？7、一个小组生产某种零件，计划在30 天内完成，若每天多生产5 个，则 26 天完成且多生产10 个零件，问原计划每

21、天生产多少个零件？设原计划每天生产零件x 个，根据题意列方程 A30 x10=26 B30 x10=26 C30 x =26+10 x 5D30 x10=2610 x5x5x58、某项工程，需要在规定的时间内完成。若由甲队去做，恰能如期完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天。 现在由甲乙两队共同做 日期内完成，求规定的日期是多少天？2 天后，余下的工程由乙队独自去做， 恰好在规定的9、要装配 30 台机器，在装配好 6 台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了 3 天完成任务。原来每天能装配多少台机器10、某商品原售价为 2200 元，按此价的 8 折出售，仍获利 10%，那么此商品进价为 _元11、某商店甲种糖果的单价为每千克 20 元，乙