地理信息系统：09 数字地形模型与地形分析

1、数字地形模型与地形分析DTM与DEMDEM模型DEM模型之间的转换DEM的建立DEM的分析与应用DTM与DEMDTM数字地形模型，Digital Terrain Model地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述 DEM数字高程模型，Digital Elevation Model数字地形模型中地形属性为高程时称为数字高程模型高程z是关于平面坐标x,y两个自变量的连续函数：z=f(x,y)，DEM只是它的一个有限的离散表示模型表面模型：2.5维，如地形模型、销售成本表面以及地质地层模型等应用土地利用现状的分析、合理规划土木工程、景观建筑与矿山工程规划与设计洪水险

2、情预报在军事上可用于导航及导弹制导、作战电子沙盘等 DEM的数据模型规则格网模型等高线模型不规则三角网TIN模型 规则格网模型规则网格正方形，或矩形、三角形等规则网格将区域空间切分为规则的格网单元，每个格网单元对应一个数值数学上可以表示为一个矩阵，在计算机实现中则是一个二维数组每个格网单元或数组的一个元素，对应一个高程值 优点很容易地用计算机进行处理 很容易地计算等高线、坡度坡向、山坡阴影和自动提取流域地形 是DEM最广泛使用的格式 缺点不能准确表示地形的结构和细部 可采用附加地形特征数据，如地形特征点、山脊线、谷底线、断裂线，以描述地形结构 数据量过大，给数据管理带来了不方便，通常要进行压缩

3、存储 等高线模型 等高线模型高程值的集合是已知的每一条等高线对应一个已知的高程值一系列等高线集合和它们的高程值一起就构成了一种地面高程模型 等高线表示高程等高线通常被存成一个有序的坐标点对序列，是一条带有高程值属性的弧段 等高线模型只表达了区域的部分高程值，往往需要一种插值方法来计算落在等高线外的其它点的高程因为这些点是落在两条等高线包围的区域内，所以，通常只使用外包的两条等高线的高程进行插值 不规则三角网TIN不规则三角网（TIN）模型根据区域有限个点集将区域划分为相连的三角面网络区域中任意点落在三角面的顶点、边上或三角形内如果点不在顶点上，该点的高程值通常用线性插值的方法得到在边上用边的两

4、个顶点的高程，在三角形内则用三个顶点的高程TIN是三维空间的分段线性模型，在整个区域内连续但不可微TIN模型TIN模型的表示和存储不仅要存储每个点的高程，还要存储其平面坐标、节点连接的拓扑关系，三角形及邻接三角形等关系拓扑结构 对于每一个三角形、边和节点都对应一个记录三角形的记录包括三个指向它三个边的记录的指针边的记录有四个指针字段两个指向相邻三角形记录的指针和它的两个顶点的记录的指针也可以直接对每个三角形记录其顶点和相邻三角形每个节点包括三个坐标值的字段，分别存储X、Y、Z坐标模型建立方法TIN通过对采样点执行Delaunary三角剖分的方法来建立一系列相互毗邻的三角形区域(表面)Delau

5、nary TIN的数据结构Delaunary三角网是一种互相邻接且互不重叠的三角形的集合，其中每个三角形的外接圆均不包含其他三角形的点唯一性：给定点集，TIN是唯一的最大化最小角特性：三角形的最小内角尽量最大，即三角形尽量接近等边空圆特性：保证最邻接的点构成三角形，即三角形边长之和尽量最小，且三角形的外接圆中不包含其他三角形的点数据结构12345678标识号xyz最邻近关联点关联三角形150.00100.00200.003，2，4，三角形标识号顶点1顶点2顶点3123TIN的特点优点其采样点的密度，也就是三角形的大小，可以根据所建模地形的起伏变化状况进行自动调整，使用更多的点描述变化频繁的地区

6、可根据地形的复杂程度来确定采样点的密度和位置，能充分表示地形特征点和线，从而减少了地形较平坦地区的数据冗余TIN在表面分析方面提供了很多便利它们将原始采样点联接在一起，提供了对模型表达精度的有效检查灵活多变的三角网密度意味着TIN是一个存储表面信息的有效方法该数据结构易于进行高程、坡度、坡向以及通视分析等操作这些优势综合起来促进了TIN数据结构在地理信息系统中的广泛应用，比如道路设计时的体积计算、土地开发过程中的排水研究以及城市形态的三维可视化表达等 层次模型 层次模型：Layer of Details，LOD是一种表达多种不同精度水平的数字高程模型 大多数层次模型是基于不规则三角网模型的通常

7、不规则三角网的数据点越多精度越高，数据点越少精度越低，但数据点多则要求更多的计算资源如果在精度满足要求的情况下，最好使用尽可能少的数据点 允许根据不同的任务要求选择不同精度的地形模型 DEM的建立数据获取采样点建立DEM，首先必须量测一些点的三维坐标数据点（参考点、采样点）数据的采集密度和采样点的选择决定DEM的精度采集方式选点采样、随机采集、沿等高线采集、沿断面采集数据来源地形图数字化采集、航空相片采集、地面测量采集、机载测高仪采集采集方法人工、半自动、全自动沿断面采集选点采集DEM的建立数据采集方法地面测量测距经纬仪（电子速测经纬仪或全站经纬仪）在野外实测 现有地图数字化空间传感器利用全球

8、定位系统，结合雷达和激光测高仪等进行数据采集数字摄影测量方法是DEM数据采集最常用的方法之一利用附有的自动记录装置（接口）的立体测图仪或立体坐标仪、解析测图仪及数字摄影测量系统，进行人工、半自动或全自动的量测来获取数据主要采样方法沿等高线采样：沿等高线跟踪方式进行数据采集 规则格网采样：按规则矩形格网进行采样，直接构成规则格网DEM 渐进采样：平坦地区样点少，地形复杂区的样点较多，先获得较稀疏的格网 选择采样：根据地形特征进行选择采样：如沿山脊线、山谷线、断裂线、离散碎部点（山顶）的采集 混合采样：在规则采样的基础上再进行沿特征线、点采样 自动化DEM数据采集：利用自动化测图系统完全自动化的D

9、EM数据采集 数字摄影测量获取的DEM数据点都要按一定插值方法转成规则格网DEM或规则三角网DEM格式数据 DEM的建立DEM生成方法（1）人工网格法 在地形图上蒙上格网，逐格读取中心点或交点的高程值三角网法对有限个离散点每三个邻近点联结成三角形每个三角形代表一个局部平面再根据每个平面方程，可计算各格网点高程，生成DEMDEM的建立DEM生成方法（2）立体像对法 通过遥感立体像对，根据视差模型，自动选配左右影像的同名点，建立DEM在产生DEM数据时，地形变化复杂的地区增加网格数量；地形起伏不大的地区减少网格数量全数字摄影测量系统中的影像匹配模块曲面拟合法：离散点插值根据有限个离散点的高程，采用

10、多项式或样条函数求得拟合公式，再逐个计算各点的高程，得到拟合的DEM。可反映总的地势，但局部误差较大整体拟合：根据研究区域内所有采样点的观测值建立趋势面模型。特点是不能反映内插区域内的局部特征局部拟合：利用邻近的数据点估计未知点的值，能反映局部特征等值线插值法根据各局部等值线上的高程点，通过插值公式计算各点的高程不规则点集生成TIN 主要方法 不规则分布的高程点，可以形式化地描述为平面的一个无序的点集P，点集中每个点p对应于它的高程值将该点集转成TIN，最常用的方法是Delaunay三角剖分方法 理论基础Voronoi图（泰森多边形或Dirichlet图）它由一组连续多边形组成，多边形的边界是

11、由连接两邻点直线的垂直平分线组成N个在平面上有区别的点，按照最近邻原则划分平面：每个点与它的最近邻区域相关联Delaunay三角形是由与相邻Voronoi多边形共享一条边的相关点连接而成的三角形Delaunay三角形的外接圆圆心是与三角形相关的Voronoi多边形的一个顶点Delaunay三角形是Voronoi图的对偶图Delaunay三角网Delaunay三角网的特性对于给定的初始点集P，其Delaunay三角网是唯一的三角网的外边界构成了点集P的凸多边形“外壳”没有任何点在三角形的外接圆内部。反之，如果一个三角网满足此条件，那么它就是Delaunay三角网如果将三角网中的每个三角形的最小角

12、进行升序排列，则Delaunay三角网的排列得到的数值最大从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化”的三角网 点集生成TIN将该点集转成TIN，最常用的方法是Delaunay三角剖分方法，生成过程分两步完成：利用P中点集的平面坐标产生Delaunay三角网给Delaunay三角形中的节点赋予高程值 Delaunay三角网的基本准则 空外接圆准则任何一个Delaunay三角形的外接圆的内部不能包含其它任何点 最大化最小角准则 每两个相邻的三角形构成的凸四边形的对角线，在相互交换后，六个内角的最小角不再增大 局部优化过程（local optimal procedure, LOP）方

13、法运用Delaunay三角形的空外接圆准则，对由两个公共边的三角形组成的四边形进行判断如果其中一个三角形的外接圆包含第四个顶点，则交换四边形的对角线4点共圆时，连接方法不唯一不变换变换Delaunay三角网的局部连接如果在已有Delaunay三角网中插入一个点p求出包含新插入点p的外接圆的三角形这种三角形称为影响三角形（Influence Triangulation）删除影响三角形的公共边（下图b中的粗线）被删掉的三角形集合称为Delaunay空洞将p与全部影响三角形的顶点连接完成p点在原Delaunay三角形中的插入已证明：连接的结果符合Dalaunay优化准则Delaunay TIN生成算

14、法（1）逐点插入法在一个包含所有数据点的初始多边形中将未处理的点逐次加入到已经存在的TIN中每次插入一个点后，将TIN重新定义步骤定义一个包含所有数据点的初始多边形外包矩形、超级三角形、凸壳从数据集中任选一个点A，插入到初始多边形中建立初始三角网按以下步骤迭代计算，直到所有数据点都被处理插入一个离散采样点p，在初始三角网中找出包含p的三角形T，把p与T的三个顶点相连，生成三个新的小三角形用局部优化方法，从里到外优化三角网，确保所有点插入后的三角网是Delaunay三角网ApDelaunay TIN生成算法（2）逐点插入法中的局部优化过程将包含插入点的三角形的所有相邻三角形入栈从栈中每次弹出一个

15、三角形，与包含插入点的三角形进行LOP优化如果进行了对角线交换，则相邻三角形也要入栈循环，直到栈为空，完成该插入点的处理点在三角形外接圆内外的判断 ：圆外 =：圆上 de，结束 TIN三角网内插 由TIN解求该区域内任意一点的高程 一般仅用线性内插，即三角形三点确定的斜平面作为地表面仅能保证地面连续而不能保证光滑 步骤 格网点的检索：计算点P所在的三角形，即检索到用于内插P点高程的三个格网点通过计算距离，得到据P点最近的点，设为Q 依次取出Q为顶点的三角形，判断P是否位于该三角形内可利用P是否与该三角形每一顶点均在该顶点所对边的同侧（点的坐标分别代人该边直线方程所得的值符号相同）加以判断 P不

16、在以Q为顶点的任意一个三角形中，则取离P次最近的格网点，重复上述处理 高程内插若P(x,y)所在三角形三顶点坐标为(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)与(x3,y3,z3) TIN的等高线追踪 TIN提取等高线的优点基于TIN提取等高线直接利用原始观测数据，避免了DTM内插的精度损失，因而等高线精度较高对高程注记点附近的较短封闭等高线也能提取提取的等高线分布在采样区域内而并不要求采样区域有规则四边形边界同一高程的等高线只穿过一个三角形最多一次，因此程序设计较简单算法：对给定高程的等高线按顺序判断每一个三角形的三边中的两条边是否有等高线搜索到当前三角形的等高线进入边，线性内插该点的平面坐标

17、搜索该等高线在该三角形的离去边，也就是相邻三角形的进人边，并内插其平面坐标 当一条等高线全部跟踪完后，将其光滑输出 重复离散点生成格网DEM插值移动平均法距离倒数法样条函数法克里金法等高线转成格网DEM 等高线不适合于计算坡度或制作地貌渲染图等地形分析，因此，必须要把数字化等高线转为格网高程矩阵 方法局部插值算法如距离倒数加权平均或克里金插值算法 插值结果在每条等高线周围的狭长区域内具有与等高线相同的高程，出现了“阶梯”地形 当低海拔平原地区等高线距离更远时，搜索到一条等高线上的数据的可能性就越大，问题更严重 问题的解决办法把等高线数据点减少到最少增加标识山峰、山脊、谷底和坡度突变的数据点同时

18、使用一个较大的搜索窗口 格网DEM提取等高线 将其中的每个点视为一个几何点，而不是一个矩形区域，这样可以根据格网DEM中相邻四个点组成四边形进行等高线跟踪也可以将每个矩形分割为两个三角形，并应用TIN提取等高线算法由于矩形有两种划分三角形的方法，某些情况下，会生成不同的等高线这时需要根据周围的情况进行判断并决定取舍 问题如果一些网格点的数值恰好等于要提取的等高线的数值，会使判断过程变得复杂，并且会生成不闭合的等高线，一般的解决办法是将这些网格点的数值增加一个小的偏移量 TIN转成格网DEM TIN转成格网DEM可以看作普通的不规则点生成格网DEM的过程按要求的分辨率大小和方向生成规则格网对每一

19、个格网搜索最近的TIN数据点按线性或非线性插值函数计算格网点高程问题将三角形视为平面，使用内插方法计算落在三角形内的点的高程在三角形公共边处（尤其是小夹角时），容易出现异常的地形棱角解决算法C连续双5次多项式插值方法基于磨光函数的内插算法格网DEM应用作为国家地理信息的基础数据土木工程、景观建筑与矿山工程规划与设计为军事目的而进行的三维显示景观设计与城市规划流水线分析、可视性分析交通路线的规划与大坝选址不同地表的统计分析与比较生成坡度图、坡向图、剖面图、辅助地貌分析、估计侵蚀和径流等作为背景叠加各种专题信息如土壤、土地利用及植被覆盖数据等，以进行显示与分析与GIS联合进行空间分析虚拟现实(Vi

20、rtual Reality)从DEM还能派生以下主要产品平面等高线图、立体等高线图、等坡度图、晕渲图、通视图、纵横断面图、三维立体透视图、三维立体彩色图等。 格网DEM计算地形属性 单要素属性可由高程数据直接计算得到如坡度、坡向复合属性由几个单要素属性按一定关系组合成的复合指标用于描述某种过程的空间变化这种组合关系通常是经验关系，也可以使用简化的自然过程机理模型 坡度、坡向坡度为水平面与局部地表之间的正切值。包含两个成分：斜度高度变化的最大值比率（常称为坡度）地表单元的法向与Z轴的夹角，即切平面与水平面的夹角坡向变化比率最大值的方向地表单元的法向量在水平面上的投影与X轴之间的夹角地貌分析还可能

21、用到二阶差分凹率和凸率比较通用的度量方法是斜度用百分比度量坡向按从正北方向起算的角度测量凸度按单位距离内斜度的度数测量制图坡度图对不同的坡度设定不同的灰度级坡向图分为东、南、西、北、东北、西北、 东南、西南8类，再加上平地，共9类用不同的色彩显示格网DEM计算坡度、坡向使用3*3窗口，窗口在DEM高程矩阵中连续移动后，完成整幅图的计算 坡度计算坡向计算二阶差分计算方法：提高运算速度有限二阶差分法：点(i,j)在x方向上的斜度式中x是格网间距，沿对角线时应乘以sqrt(2)计算八个方向的斜度，运算速度也快得多但地面高程得局部误差将引起严重得坡度计算误差 数字分析方法用数字分析方法计算东西方向得坡

22、度公式 二阶差分法计算坡度坡向的详细说明对于规则格网DEM，栅格尺寸为D使用33规则窗口窗口内每点的高程为ei其中中心点高程为e0窗口中心点的坡度S、坡向A：二阶差分法e5e2e6e1e0e3e8e4e7格网DEM计算其他地形属性 剖面积 根据工程设计的线路，计算其与DEM各格网边交点Pi(Xi, Yi, Zi)，则线路剖面积为n为交点数Di,i+1为Pi与Pi+1之距离同理可计算任意横断面及其面积体积 DEM体积由四棱柱（无特征的格网）与三棱柱体积进行累加得到四棱柱体上表面用抛物双曲面拟合三棱柱体上表面用斜平面拟合下表面均为水平面或参考平面可计算工程中的挖方、填方及土壤流失量 表面积对于含有

23、特征的格网，将其分解成三角形对于无特征的格网，可由4个角点的高程取平均即中心点高程，然后将格网分成4个三角形由每一三角形的三个角点坐标（xi, yi, zi）计算出通过该三个顶点的斜面内三角形的面积最后累加就得到了实地的表面积 地形曲面拟合 DEM最基础的应用是求DEM范围内任意点的高程，在此基础上进行地形属性分析由于已知有限个格网点的高程，可以利用这些格网点高程拟合一个地形曲面，推求区域内任意点的高程曲面拟合方法可以看作是一个已知规则格网点数据进行空间插值的特例距离倒数加权平均方法克里金插值方法样条函数等插值方法立体透视图 立体透视图更好地反映地形的立体形态，非常直观与等高线相比，更接近人们

24、的直观视觉人们可以根据不同的需要，对于同一个地形形态作各种不同的立体显示。例如：局部放大，改变高程值Z的放大倍率以夸大立体形态改变视点的位置以便从不同的角度进行观察可以使立体图形转动，使人们更好地研究地形的空间形态 剖面分析意义以线代面，研究区域的地貌形态、轮廓形状、地势变化、地质构造、斜坡特征、地表切割强度等可以提供土地利用规划、工程选线和选址等的决策依据分析方法可在格网DEM或三角网DEM上进行。已知A、B两点的坐标，则可求出两点连线与格网或三角网的交点，并内插交点上的高程，以及各交点之间的距离。然后按选定的垂直比例尺和水平比例尺，按距离和高程绘出剖面图。剖面图不一定必须沿直线绘制，也可沿

25、一条曲线绘制开挖与回填开挖土方量与回填土方量（挖方与填方）开挖回填通视分析 通视分析指以某一点为观察点，研究某一区域通视情况的地形分析观察哨所的设定，显然观察哨的位置应该设在能监视某一感兴趣的区域，视线不能被地形挡住。森林中火灾监测点的设定，无线发射塔的设定等有时还可能对不可见区域进行分析，如低空侦察飞机在飞行时，要尽可能躲避敌方雷达的捕捉，飞行显然要选择雷达盲区飞行 通视问题已知一个或一组观察点，找出某一地形的可见区域欲观察到某一区域的全部地形表面，计算最少观察点数量在观察点数量一定的前提下，计算能获得的最大观察区域以最小代价建造观察塔，要求全部区域可见在给定建造代价的前提下，求最大可见区分

26、类点的通视：计算视点与待判定点之间的可见性问题线的通视：已知视点，计算视点的视野问题区域的通视：已知视点，计算视点能可视的地形表面区域集合的问题基于格网模型与基于TIN模型的DEM计算通视的方法差异很大 通视示例观察点不通视通视雷达盲区飞行可视域的三维显示通视算法（1）点对点通视格网点作为计算单位。这样点对点的通视问题简化为离散空间直线与某一地形剖面线的相交问题 算法已知视点V的坐标，以及P点的坐标。DEM为二维数组ZMN 生成V到P的投影直线点集， 并得到直线点集对应的高程数据Zk, ( k=1,.K-1 )，这样形成V到P的DEM剖面曲线。以V到P的投影直线为X轴，V的投影点为原点，求出视线在X-Z坐标系的直线方程H比较数组Hk与数组Zk中对应元素的值，如果存在ZkHk，则V与P不可见，否则可见 VP通视算法（2）点对线通视点对线的通视，实际上就是求点的视野对于视野线之外的任何一个地形表面上的点都是不可见的，但在视野线内的点有可能可见，也可能不可见基于格网DEM的算法设P点为一沿着DEM数据边缘顺时针移动的点，与计算点对点的通视相仿，求出视点V到P点投影直线上点集x, y，并求出相应的地形剖面x, y, Z(x, y)。计算视点V至每个pk x, y, Z(x, y)与Z轴的夹角求得=min(k)。 对应的点就为视点视野线的一个点。移动P点，重复以上过程，直至