数学选修4-4,4-5知识点及训练题组(基础综合提高)及参考答案

1、数学选修4-4，4-5知识点及训练题组（基础、综合、提高）及参考答案选修4-4数学知识点一、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求：1坐标系： 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线

2、的参数方程.二、知识归纳总结：1伸缩变换：设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。3点的极坐标：设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为。有序数对叫做点的极坐标，记为. 极坐标与表示同一个点。极点的坐标为.4.若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。如果规定，那么除极点外，平面内的点可

3、用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。 5极坐标与直角坐标的互化：6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 ； 在极坐标系中，以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ；在极坐标系中，以 为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；7.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是.8参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数 并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，

4、简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。9圆的参数方程可表示为. 椭圆的参数方程可表示为. 抛物线的参数方程可表示为. 经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致.选修4-5数学知识点内容目标学习要求教学建议绝对值不等式1理解绝对值不等式的几何意义及取等号的条件，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： （1）；（2）；2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：ax+b|c、|ax+b|c、|xc|+|xb|a.并体会其中所蕴涵的分类

5、讨论、数形结合以及化归的数学思想方法 3会用绝对值不等式证明一些简单问题4通过对不等式的几何意义及其背景的探究，加深对不等式的数学本质的理解，提高逻辑思维能力和分析问题的能力.1绝对值的定义及几何意义是研究带有绝对值问题的理论依据，应引导学生复习绝对值的定义及几何意义2 通过对几何背景的分析，使学生加深对绝对值不等式的理解3求解含带有绝对值的不等式问题的常见方法有：定义法、几何法等，定义法是通法，是重点，但较繁；几何法较简单，但只适用于特殊的类型.教学中应注重通性通法，即定义法4求解以下类型的不等式： 中，只要求字母系数是常数的5在不等式的教学中，注意把握分类讨论的度，不宜太繁柯西不等式1认识

6、柯西不等式的几种不同形式，并理解它们的几何意义（1）证明：柯西不等式向量形式：（2）证明：（a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2（3）证明： （通常称作平面三角不等式）2 用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况： 3能够利用柯西不等式求一些特定函数的极值1柯西不等式有二维形式与一般形式，考虑到中学生数学学习的实际情况以及当前课程改革的基本理念，柯西不等式的呈现不宜过难，基本上应以二维形式为主，即重点研究及其简单应用，应淡化过于技巧化的式的变换2对大多数学习不等式的人来说，常常很难从复杂的代数恒等变换中看到数学的本质，对他们更为重要的是理解这些不等式的数学思想和背景所以，教学重点应放在柯西不

7、等式的几何解释、向量背景以及实际应用，而不是形式的记忆和生搬硬套要注意，不等式证明中，几何法不是通法，它的作用是帮助学生理解不等式的本质 3利用柯西不等式求一些特定函数的极值的技巧性很强，让学生构造时，要注意度的把握用向量递归方法讨论排序不等式1了解排序不等式2会用“向量递归方法”讨论这一不等式成立的事实1排序不等式的证明一般可以采用“逐步调整法”进行，但课标对“逐步调整法”不作要求，只要求会用“向量递归方法”讨论这一不等式成立的事实2排序不等式是应用范围比较广泛的不等式，建议利用排序不等式来证明柯西不等式贝努利不等式1会用数学归纳法证明贝努利不等式：2了解贝努利不等式，了解当且 n 是实数时

8、贝努利不等式也成立贝努利不等式作为数学归纳法的一个简单应用，教学中做到了解即可，不必拓展、拔高数学归纳法1了解数学归纳法的原理：数学归纳法有两个步骤构成,第一个步骤是奠基步，是命题递推的基础,不可省略；第二个步骤是命题推理的根据，是数学归纳法的核心2了解数学归纳法的使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题3理解“归纳猜想证明”这一探索发现的思维方法，认识有限与无限的辩证关系，形成严谨务实的科学态度和理性精神1.数学归纳法是重要的数学思想方法，是证明关于自然数的有关命题的重要方法教师应通过对一些简单问题的分析，帮助学生掌握这种思想方法2.在利用数学归纳法解决问题时，常常需要进行一些代数恒等变换，

9、不要选择那些代数恒等变换比较复杂或过于技巧化的问题或习题，以免冲淡了对数学归纳法思想的理解证明不等式的基本方法1了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法2通过不等式证明，逐步提高逻辑推理论证的能力和抽象思维能力，进一步加深对不等关系和不等式的理解1比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等，是证明不等式的常用方法，其重点是比较法、综合法、分析法2放缩法的技巧性很强，是教学的难点在很多情况下，放缩法需要一些前人为我们创造的技巧，这对于专门从事某些数学领域研究的人们掌握这些技巧是极为重要的，但对于平时的教学，不应在恒等变换的难度，特别是技巧上作更多的要求，不应使不等式的教学陷

10、入过于形式化、复杂化的恒等变换的技巧之中3不等式的证明方法主要是通过典型例题来说明的，教师在教学中要注意例题安排要由易到难，由简单到综合，层层深入，启发学生理解各种证法的意义和逻辑关系通过一题多法和多变挖掘各种方法的内在联系，对知识进行拓展、延伸，使学生沟通知识，有效地提高解题能力数学选修4-4 坐标系与参数方程 基础训练A组数学选修4-4 坐标系与参数方程 综合训练B组数学选修4-4 坐标系与参数方程 提高训练C组数学选修4-5不等式选讲 基础训练A组数学选修4-5不等式选讲 综合训练B组数学选修4-5不等式选讲 提高训练C组数学选修4-4 坐标系与参数方程基础训练A组一、选择题1若直线的参

11、数方程为，则直线的斜率为（ ）A BC D2下列在曲线上的点是（ ）A B C D 3将参数方程化为普通方程为（ ）A B C D 4化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A B C D 5点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D 6极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆二、填空题1直线的斜率为_。2参数方程的普通方程为_。3已知直线与直线相交于点，又点，则_。4直线被圆截得的弦长为_。5直线的极坐标方程为_。三、解答题1已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。2求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。3

12、在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。数学选修4-4 坐标系与参数方程综合训练B组一、选择题1直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ ）A B C D 2参数方程为表示的曲线是（ ）A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线3直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A B C D 4圆的圆心坐标是（ ）A B C D 5与参数方程为等价的普通方程为（ ）A B C D 6直线被圆所截得的弦长为（ ）A B C D 二、填空题1曲线的参数方程是，则它的普通方程为_。2直线过定点_。3点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_。4曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为_

13、。5设则圆的参数方程为_。三、解答题1参数方程表示什么曲线？2点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。3已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。数学选修4-4 坐标系与参数方程.提高训练C组一、选择题1把方程化为以参数的参数方程是（ ）A B C D 2曲线与坐标轴的交点是（ ）A B C D 3直线被圆截得的弦长为（ ）A B C D 4若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ）A B C D 5极坐标方程表示的曲线为（ ）A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线6在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）A B C D 二、填空

14、题1已知曲线上的两点对应的参数分别为，那么=_。2直线上与点的距离等于的点的坐标是_。3圆的参数方程为，则此圆的半径为_。4极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_。5直线与圆相切，则_。三、解答题1分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数；2过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的值及相应的的值。新课程高中数学训练题组参考答案数学选修4-4 坐标系与参数方程 基础训练A组一、选择题 1D 2B 转化为普通方程：，当时，3C 转化为普通方程：，但是4C5C 都是极坐标6C 则或二、填空题1 2 3 将代入得，则，而，得4 直线为，圆心到直线的距离，弦

15、长的一半为，得弦长为5 ，取三、解答题1解：（1）设圆的参数方程为， （2） 2解：将代入得，得，而，得3解：设椭圆的参数方程为， 当时，此时所求点为。新课程高中数学训练题组参考答案（咨数学选修4-4 坐标系与参数方程 综合训练B组一、选择题 1C 距离为2D 表示一条平行于轴的直线，而，所以表示两条射线3D ，得， 中点为4A 圆心为5D 6C ，把直线代入得，弦长为二、填空题1 而，即2 ，对于任何都成立，则3 椭圆为，设，4 即5 ，当时，；当时，； 而，即，得三、解答题1解：显然，则 即得，即2解：设，则即，当时，；当时，。3解：（1）直线的参数方程为，即 （

16、2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为新课程高中数学训练题组参考答案数学选修4-4 坐标系与参数方程 提高训练C组一、选择题 1D ，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制2B 当时，而，即，得与轴的交点为； 当时，而，即，得与轴的交点为3B ，把直线代入得，弦长为4C 抛物线为，准线为，为到准线的距离，即为5D ，为两条相交直线6A 的普通方程为，的普通方程为 圆与直线显然相切二、填空题1 显然线段垂直于抛物线的对称轴。即轴，2,或 3 由得4 圆心分别为和5，或 直线为，圆为，作出图形，相切时，易知倾斜角为，或 三、解答题1解：（1）当时，即； 当时， 而，即（2）当时，即；当时

17、，即；当时，得，即得即。2解：设直线为，代入曲线并整理得则所以当时，即，的最小值为，此时。数学选修4-5 不等式选讲基础训练A组一、选择题1下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D2若且满足，则的最小值是（ ） A B C D3设, ，则的大小关系是（ ） A B C D4若，且恒成立，则的最小值是（ ） A B C D5函数的最小值为（ ）A B C D6不等式的解集为（ ）A B C D 二、填空题1若，则的最小值是_。2若，则, , , 按由小到大的顺序排列为 3已知，且，则的最大值等于_。4设，则与的大小关系是_。5函数的最小值为_。三、解答题1已知，求证：2解不等式3求证：4

18、证明：数学选修4-5 不等式选讲综合训练B组一、选择题1设，且恒成立，则的最大值是（ ） A B C D2 若，则函数有（ ）A最小值 B最大值 C最大值 D最小值 3设，则的大小顺序是（ ） A B C D4设不等的两个正数满足，则的取值范围是（ ） A B C D5设，且，若，则必有（ ） A B C D6若，且, ，则与的大小关系是 A B C D二、填空题1设，则函数的最大值是_。2比较大小：3若实数满足，则的最小值为 4若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为_。5若，且，则。三、解答题1如果关于的不等式的解集不是空集，求参数的取值范围。2求证：3当时，求证：4已知实数满足，且有 求证：数学选修4-5 不等式选讲提高训练C组一、选择题1若，则的最小值是（ ） A B C D2，设，则下列判断中正确的是（ ） A B C D3若，则函数的最小值为（ ） A B C D非上述情况4设，且， ， ，则它们的大小关系是（ ） A B C D二、填空题1函数的值域是 .2若，且，则的最大值是 3已知，比较与的大小关系为 .4若，则的最大值为 .5若是正数，且满足，则的最小值为_。三、解答题1 设，且，求证：2已知，求证：3已知，比较与的大小。4求函数的最大值。 5已