【课件】3.1.1函数的概念 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、函数的概念（第一课时）人教A版新教材第一册人教A版新教材第一册复习导入回顾：我们在初中学习过函数的概念，它是如何定义的呢？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.我们为什么还要学习函数呢？请同学们思考下面两个问题：人教A版新教材第一册提出问题人教A版新教材第一册探究新知问题1：请同学们根据如下情境回答问题：某高速列车加速到350 km/h后保持匀速运行半小时.（1）这段时间内，列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系如何表示？ 这是一个函数吗？为什么？（2）如果有人说：“根

2、据对应关系,这趟列车加速到350 km/h后，运行1h就 前进了 350 km. ”你认为这个说法正确吗？（3）你认为如何表述S与t的对应关系才能更精确？人教A版新教材第一册探究新知人教A版新教材第一册探究新知人教A版新教材第一册探究新知人教A版新教材第一册探究新知追问：问题1和2中函数的对应关系相同,你认为它们是同一个函数吗？为什么？不同. 问题1和2中自变量的取值范围不同.人教A版新教材第一册探究新知问题3：图1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air QUaIity Index,简称AQI）变化图. 图1:（1）如何根据该图确定这一天内任一时刻t的空气质量指数(AQI）的值I

3、？（2）你认为这里的I是t的函数吗？如果是，你能仿照前面的方法描述I与t的对应关系吗？人教A版新教材第一册探究新知人教A版新教材第一册探究新知年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57人教A版新教材第一册探究新知年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57人教A版新教材第一册新

4、知归纳思考：上述问题1问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数的本质特征吗？问题情境自变量的集合对应关系函数值所在的集合函数值的集合问题1S =350t问题2问题3图1问题4表1人教A版新教材第一册概念形成函数定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在数集B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数（function）.记作y=f(x)，xA自变量x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（range）人教A版新教材第一册概念形成注意：1. y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，f(x)仅是一个函数符号，不是f与x相乘;2.值域是集合B的子集.人教A版新教材第一册概念辨析追问：你认为影响函数的要素有哪些？函数三要素：定义域、对应关系、值域人教A版新教材第一册概念应用思考：如果让你用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数，那么你会怎样表述这些函数？函数一次函数二次函数反比例函数定义域对应关系值域人教A版新教材第一册例题讲解B人教A版新教材第一册当堂检测C人教A版新教材第一册当堂检测人教A版新教材第一册课堂小结课后作业一、课堂小结：1.