2010年数学建模比赛B题论文年上海世博会影响力的定量评估

1、承诺书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全

2、国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：_B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编

3、号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2010年上海世博会影响力的定量评估摘要世博会的举办对于上海的影响可谓深厚而又广泛，不论是经济、文化还是政治。经济是反映上海世博会的的最直接价值。因此我们选择经济作为反应世博会的影响力进行评估。根据会展经济学，上海世博会对上海市国民生产总值（GDP）的拉动主要是由世博会的投资所引起的。此外世博会会对上海市的旅游业有很大的拉动，包括直接的旅游收入、餐营业的消费等。除此之外，世博会对上海的房地产的发展和销售也有巨大的打动作用。因此，我们选择上海世博会对上海市国民生产总值

4、（GDP）的拉动，世博会对上海的旅游业的发展，对上海市的房地产的影响这三方面作为作为对上海世博会影响力的定量评估。世博会投资对GDP增长的贡献率，可以采用经济学中的凯恩斯投资乘数效应模型，建立上海世博会投资额与上海市GDP增加值之间的关系，并将世博所带动的GDP与总GDP的值作比，以此作为其对GDP增长的贡献率。计算得出结论：世博会的投资拉动上海市GDP值为13457.18亿元，对上海市GDP有16.14%的贡献。对于世博会对旅游业的影响,选取上海世博会对上海市旅游业的短期影响这一侧面，用世博举办前的指标数据进行自回归将世博对上海旅游业的影响从实际数据中剥离，建立旅游本底趋势线模型，用本底值与

5、实际值的差值作为世博的影响值，估算出世博会上海旅游业从2003年到2012年的时间区间内的贡献率和影响率.2010年世博会对上海旅游业各指标贡献率和影响率旅游人数旅游收入GDP旅游收入占GDP的比重贡献率20.44%30.53%1.20%35.32%影响率15.69%22.62%1.12%27.47%对于世博会对房地产的影响，著名的经济学家陆雄文提及“世博效应”时指出，因世博会在上海召开，预计城市基础设施及环保投入将高达2700亿元，这些都将显著改善上海的交通、通讯、居住环境等。合适的评估体系是本课题的关键。我们充分利用互联网收集到的数据进行分析及统计，并考虑到方案的可操作性。通过组合权重数据

6、，得到了三个世博城市关于影响力的权重。由于此模型不受指数的影响，有很好的灵活性，使得我们可以根据实际情况灵活选取指数，减少模型的工作量，增加模型精度。关键字：会展经济学上海市国民生产总值（GDP）凯恩斯投资乘数效应模型旅游本底趋势线模型世博效应一、问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。可以从我们感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。二、问题的提出和分析对问题的初步分析我们通过上海世博会对上海市国

7、民生产总值(GDP)的拉动，世博会对上海的旅游业的发展，对上海市的房地产的影响这三方面作为作为对上海世博会影响力的定量评估。世博会的影响最直接的就是体现在对上海市经济的拉动；而经济方面，GDP和旅游业以及房地产的发展显得尤为重要；为了消除随着社会发展经济增长形成的自然差异，并且指标可以代表经济发展水平，选用上海世博会投资对GDP增长的贡献率、对旅游业的贡献率以及对上海市房地产的贡献率作为影响指标。则为相应的权重。通过研究世博会投资额对GDP的贡献率，我们可以以此评估2010年的上海世博会对上海市经济的影响力。求投资额所带来的国民收入增量问题属于经济学中的凯恩斯乘数效应问题。解决这个问题的关键是

8、得到上海世博会的投资乘数K，最后通过凯恩斯乘数效应方程得出世博会投资额带来的GDP增量，该GDP增量与实际GDP增量的比值即为世博会对GDP增长率的贡献率。通过统计参展国数量，世博会期间入馆人数，上海市近几年的外来旅游人数以及旅游收入来判定世博会对上海市旅游业的影响。上海房价上涨虽然是各种因素综合作用的结果，但申博成功之后2002年的爆发式增长，世博会起到了很大的作用。三、模型假设1假设认为数据的处理只考虑主要因素的影响；2假设认为各个因素的量化只考虑数值的变化，忽略主观因素和地域差异等的影响；3假设认为互联网中的数据都是真实有效的，土地面积、人数等的统计都以整数级为单位；4假设所统计的数据都

9、在误差允许范围之内；忽略各年边际消费倾向（MPC）波动作用，假设投资乘数（K）相对稳定；假设世博会对国民收入的影响只是因为投资的作用，忽略政府购买等其他行为的影响；本文所研究的世博会投资属于规划自主性投资而非投资引发的引致投资，可以不考虑“加速数”因素，直接运用乘数原理对其GDP效应进行测算；假设认为层次结构中准则层可以通过文献和个人判断力得出准确比较尺度；假设认为可以忽略准则层中各个因素之间的相互影响。四、符号说明Q：影响力指数；厶GDP：人均GDP的增量；二：为投资乘数；4.：表示对社会消费品总额的贡献率；5.MPC：表示边际消费倾向；6二:表示人均消费变动G:GDP随年份的变化函数B:旅

10、游外汇收入函数：S:旅游外汇收入相当于GDP比重的最终本底趋势模型方程五、模型的建立与求解从经济学角度来看，对经济实力水平的评价主要是通过国民生产总值社会消费品零售总额以及就业率三方面来评价。对2010上海市世博会的经影响力评估，我们也从这三方面入手，定义一个“影响力指数”Q,Q=PiXI】+pgX旧+pgX（50）建立如下的评估体系：其中二表示世博会投资对GDP增长的贡献率，、:表示投资对就业的而贡献率，2表示对社会消费品总额的贡献率，：i表示这三方面的贡献率的相应权重。100为修正系数。下面对该体系中的三个指标进行逐个分析。世博会对GDP增长贡献率的模型根据乘数理论【2】，注入的增加会引起

11、国民收入的增加，但是所引起的国民收入的增加必定会大于最初的注入量。乘数正是国民收入的变动量与引起这种变动量的最初注入量之间的比率。投资的增加之所以会有乘数变动，就在于各经济部门是相互关联的，某一部门的一笔投资不仅会增加本部门的收入，而且会在国民经济各部门中引起连销反映，从而增加其他部门的投资与收入，最终使国民收入成倍增长。所以，根据所有可能的需求变量，我们可以得到：国民收入变动=投资乘数效应+政府支出乘数效应+政府收入乘数效应+货币乘数效应+外贸乘数效应上海世博会的举办主要是由政府投资，它不属于政府支出。因此我们选择凯恩斯公式：TOC o 1-5 h zAGDP=KxAI（5.1）K=_：.：

12、；：（5.2）式中，二方表示人均收入增量，为投资乘数，二表示投资增量，MPC表示边际消费倾向。根据MPC的定义，有：MPC壬（5.3）其中，2表示人均消费变动。根据简单消费函数可建立如下模型：Crj+MPCX（5.4）表二给出2003到2009年上海市人均消费与人均收入。利用MATLAB软件求解它们之间的线性回归方程如下： HYPERLINK l bookmark8 o Current Document C=634.02+0.703Z（5.5）表1回归参数表参数参数估计值参数置信区间j:634.02-348.281421616.31812MPC0.7030.658020.74749R=0.99

13、69F=1630.85pvO.OOOOl表2上海市人均消费与收入年份（年）人均消费（元）人均收入（元）200311040.0014867.00200412631.0016683.00200513773.0018645.00200614762.0020668.00200717255.0023622.73200819398.0026675.00200920992.0028838.00注：统计数据来自上海统计年鉴2010从表一数据看出，R=0.9969,说明拟合程度很好。虽然参数二的置信区间包含零点，但参数MPC的置信区间不包含零点，且MPC是我们求解问题的关键，因此，从整体上看该模型是可用。因此我

14、们得到：MPC=0.703将计算得出的MPC值代入（5.2）式，则：K=3.37根据网上的资料显示，从2003年到2010年上半年，上海世博会的总投资规模在4000亿元人民币左右，即就是亠二4000亿元。将此值和K值代入（5.1）式，得出：=13457.17亿通过网上的数据，我们得出了2003到2010年上半年上海市的GDP值,列表如表三：年份（年）GDP值（亿元）2003625120048072.8200591252006102972007116582008136982009149002010上半年7980.16这样可以得到从2003到2010年上半年以来上海世博会的总GDP值为:81981

15、.96亿元。故上海世博会投资对上海GDP值的贡献率为：GDP13457.1881981.96X100%=16.14%世博会对旅游业的贡献率模型旅游业的发展涉及到方方面面，比如交通、餐饮、酒店住宿、旅游服务等等，但能够直接反应旅游业发展程度的还是旅游人数和旅游收入，通过查阅国家和地方的统计年鉴，从中筛选出入境旅游人数和旅游外汇收入作为衡量一个城市的旅游业发展程度是比较合适的。表4上海世博期间及会后旅游业相关数据年份旅游人数（万人）旅游外汇收入（亿元）GDP（亿元）比重：旅游业总收入/GDP2010780.100474.24215693.2583.0222011749.736446.8521660

16、5.1722.6912012515.719515.71917845.4062.890旅游本底;趋势线（BackgroundTrendLine）（以下简称本丿底线），是指在不受偶然事件严重冲击和干扰下，境外或境内旅游业发展所呈现的固有趋势线方程（或动力学方程），它反应了一个国家（或地区）旅游业发展天然而稳定的趋势和时间规律。这里，“本底”一词借用了环境学中“本底值”（即在未受人为污染条件下环境中各种因素的天然含量）的概念，由于旅游业总是发展的，所以反应旅游业发展的本底值只能是动态曲线（或动力学方程）。提出这一概念,受马克思对价值价格关系论述的启发。这里旅游本底线对应于“价值”。价值由生产商品的必

17、要社会劳动时间决定，具有天然的稳定性；价格受市场供求关系决定，具有随机波动性,但总以价值为基础。旅游本底线的天然稳定性是无容置疑的，它是旅游目的地与其客源市场两个断面，在资源赋凛、旅游需求、人口及社会经济发展规模和速度，以及空间相互作用中多种因素的综合反应；旅游统计线的随机波动性也是显而易见的,它受到境内外重大政治、经济、环境事件的冲击和干扰，围绕着本底线上下波动或涨落。建立旅游本底线可揭示某国旅游业发展固有趋势,结合统计线可作为指示过去旅游业兴衰的“晴雨表”，作为本底线的自然延伸又有预测未来功能。用SPSS对世博会举办之前数据进行自回归计算，得出剥除世博会影响后的指标数据（表9），使得本底趋

18、势线符合实际情况。表9各指标去除世博影响数据表年份入境旅游人数（万人）旅游外汇收入（亿元）GDP（亿元）比重：旅游业总收入/GDP2003244.710169.9306694.2302.5382004385.450251.7008072.8303.1182005444.540294.3109164.1003.2122006464.630312.32010366.3703.013200520.100359.35012188.8502.9482008640.370343.65013698.1502.5092009628.920327.90014901.0002.200将2010、2011、2012

19、年份上海市的旅游人数、旅游外汇收入以及GDP做出预测，结果见表5表5上海世博期间及会后旅游业相关数据年份旅游人数（万人）旅游外汇收入（亿元）GDP（亿元）比重：旅游业总收入/GDP2010780.100474.24215693.2583.0222011749.736446.85216605.1722.69120121266.423515.71917845.4062.890查阅相关资料可知：旅游业的发展有其自身的本底趋势线，作为反应经济发展规律的数学模型，通常有如下5种基本形式：1）直线增长模型，方程为:v_=at+b2）指数增长模型，方程为：戸=：，exp（灯）3）乘幕模型，方程为：y=yot

20、a4）逻辑增长模型，方程为：y=K/1+exp（a-rt）5）周期振荡模型，方程为：在此处键入公式。而实际中直线（或指数线）增长基础上周期性波动（包括生命周期性或正弦周期性）可能是旅游业发展更基本的规律，因此在前面四个模型的基础上，增加3个新模型其中，ty为游客数（或旅游外汇收入）随时间变化值，a、b、K、c、r分别为直线和逻辑增长线中的待求参数。该模型克服了逻辑增长中极限K值约束，更符合旅游业发展实际情况。6）直线三角函数复合模型，它是由直线增长函数和周期性的正弦函数复合而形成，其数学方程为：T_=at+b+qsin（_二-：）其中，、芒为正弦函数的参数，q是正弦波动的振幅，后者可以为常数也

21、可以是变量。该模型的直线部分反应发展趋势，三角函数部分反应周期波动，较起简单直线增长更符合旅游业发展实际。7）指数三角函数复合模型它是由指数增长函数和周期性的正弦函数复合而形成，其数学方程为：陡=yoexP（rt丿+q咼3+爭）该模型的指数部分反应发展趋势，三角函数部分反应周期波动，较起简单指数增长更符合旅游业发展实际。分别用以上模型对各个指标进行拟合，获得各个指标的趋势线模型和方程，计算各年的本底值。以旅游人数为例，MATLAB软件进行拟合，得到各个模型如下：1、直线增长模型：J=62.71+255.82、乘幂模型兀=236l3、指数模型=3026CLS7/4、逻辑增长模莖:1097.5M.

22、=1第-斗宜1-e周期振荡模莖：=1497.7siii(-0.04&+9.281)6、直线-逻辑复合模奎:Af占=59f252.6亓孑阪侖指数三角函数复合模荃:Ms=7509894-20835Sin(-6.28S-3.143)直线-三角函数复合模垂:Ms=626/+22+27.1siii(16.6Z-1.123)再用各模型计算其本底值，结果见表6表6各模型本底值计算结果表直线增长模型周期振荡模型逻辑模型乘幕模型2003318.5282.53294352362004381.2349.86349.5斗343.6120054439416.45409.79428.072006506.6482.1747

23、3.86500320075693546.86540.07564.622008632610.4百0&54623.262009694.7672.64671.34677572010757.4733.47732.73728.432011820.1792.7478936776.452012882.885033840.27822.08型指数模型指数-三角函数直线-逻辑复合直线-三角复合2003336.77338.73244.7297.72004374.81370.44303.7370.712005417.14409.05362.7389.62006斗642斗447.66421.7496.6S2007516

24、.67486.27480.7547.172008575.02524.S8539.7580.52009639.96563.4959K.7691.972010712.24602.1657.7722.472011792.67640.71716.7776.5120128S2.1967932775.7881.96表7各模型本底值与回归值相关性系数表模型指数模型指数-三角函数直线-逻辑直线-三角本底值与回归值相关性0.976019860.9S80.975模型直线增长周期振荡逻辑1乘幕本底值与回归值相关性0.9880.9S80.9860J986从表中数据说明直线逻辑模圭、直线增长模生r周期震荡模型所得到的本

25、底值与回归值的相关性都很高，选择比较符合实际的直线逻辑复合模螫：曲：=252.6-_?2,6-30.21L-e最终的趋势线模型和方程的确定步骤是：先选出该相关系数最大的模型和方程；若按模型和方程计算的本底值出现负值，则去掉该模型，接着再选模型计算本底值与内插值相关系数次大的模型，直到选出没有负值的本底值为止；若存在实际值比按模型和方程计算的本底值增长100以上的情况，接着再去掉该模型，接着再选模型计算的本底值与内插值相关系数次大的模型，直到选出没有实际值比本底值增长100以上的情况为止。据此步骤确定的各个指标最终的本底趋势模型方程为：GDP随年份的变化函数：G=5319t?把旅游外汇收入函数：

26、S=44.98t+770.127-82.7sin(0.048t-6.48)旅游外汇收入相当于GDP比重的最终本底趋势模型方程：B=32.4t-185+685sin(0.048t-2.865)首先，本次世博会投资之大，建筑之多，影响之广，很容易造成巨大的轰动效应。据统计，目前投入到与世博会相关的各行各业的资金超过3000亿元，所建成的展馆达到120座，其参展国数和预期参观人数分别是240个和7000万，都是史无前例的。其次，活动期间，大量参观者汇聚上海，各国新闻媒体争相转播，上海又成为世界的聚焦点。最后，参照北京奥运会的游客情况，在奥运会结束之后，第二年的旅游业继续升温，中外游客数从08年的将近

27、1.2亿人次到09年的1.7亿人次。可见国际盛会所产生的轰动效应、聚焦效应等对举办城市旅游知名度存在很强的影响力，进而，世博会的降温特性中的降温速度会有明显的降低。5.3世博会对房地产业的贡献率模型近几年来，上海房地产市场发展日趋成熟，逐步呈现出以市场机制为主导，以有效需求为依托，健康向上的繁荣局面。2002年上海房地产市场继续呈现快速上行的繁荣势头。随着申博的成功，上海市建设面临新一轮的发展。旧区改造，黄埔江两岸综合发展，小城镇建设和轨道交通建设等将会促进房地产的投资开发继续同步增长，保持较高运行水平。据有关部门预测，上海房地产开发投资额每年仍将维持在650至75亿元，商品房销售量将维持在1

28、500万平方米以上。并且房地产投资占固定资产投资的比重会继续上升。世博会的举办也将极大地刺激上海房地产的开发投资，从而推动房地产业的发展，最终会带动整个上海经济的蓬勃发展。年份上海市生产总值其中第一产业第二产业其中第三产业（亿元）增长百分比工业建筑业20025741.0311.379.682622.452369.02254.433038.9020036694.2312.381.023209.022941.24267.783404.1920048072.8314.283.453892.123593.25298.874097.2620059247.6611.490.264381.204036.85

29、344.354776.20200610572.2413.093.814969.954575.30394.655508.48200712494.0115.2101.845571.065154.42416.646821.11200814069.8710.0111.86085.845576.79509.057872.23200915046.458.2113.826001.785408.75593.038930.852000年2009年上海房价趋势图数据来獗上海房价网历届世博会著名建筑年份名称著名建筑1851怆敦世博会水晶宫1889巴黎世博会埃菲尔铁塔1915旧金山世博会美术馆1925巴黎世博会新精神

30、馆1958布鲁塞尔世博会原子塔1967篆特利尔世博会栖居671970大阪世博会节日广场和衣阳之塔1974斯波坎世博会河滨公园1975冲绳世博会水上都市1992热那亚世博会大讲坛王题馆1998里斯本世博会里斯本东方车站虽然表中有很多建筑已经不存在了，但是像埃菲尔铁塔那样有一百多年的历史，仍然作为世界著名建筑之一屹立在法国巴黎的战神广场，而且它已不仅仅代表1889年的巴黎世博会，而是代表一个城市，甚至是一个国家，其旅游价值经久不衰。同样，历届奥运会也留下了很多值得游览的建筑，如北京奥运会的“鸟巢”和水立方。如今，它们已不仅仅作为场馆而存在，同时也是旅游观光的好去处。上海世博园占地庞大，而且大部分建筑在建立是就考虑使用易降解材料，所以必定会拆除大部分展