数系的扩充和复数的概念课件

1、数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念毕达哥拉斯（约公元前560480年） “数”是万物的本源，支配整个自然界和人类社会世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉2021/2/42毕达哥拉斯（约公元前560480年） “数”是万物的本源，支配整个自然界和人类社会世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉2021/2/42计数的需要正整数零自然数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充远古的人类，为了统计捕获的野兽和采集的野果，用手指或石子数个数，历经漫长的岁月，创造了正整数1、2、3、4、5、正整数是现实世界最基本的数量，

2、是全部数学的发源地 古代印度人最早使用了“0” 公元5世纪时，“0”已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用“0”。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用“0”的一些好处和说明，就被教皇召去，砍去了双手2021/2/43SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充 中国是世界上最早认识应用负数的国家.早在2000多年前的九章算术中,就有正数和负数的记载.公元3世纪，刘徽在注解“九章算术”时，明确定义了正负数：“两算得失相反，要令正负以名之”不仅如此，刘徽还给出了正负数的加减法运算法则千年之后，负数概念才经由阿拉伯传人欧洲。负数的引入, 解决了在自然数集中不够减的矛盾2021/2/4

3、4自然数集整数负整数自然数正整数零整 数 集SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充2021/2/45分 数 的 出 现 随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数 分数的引入,解决了在整数集中不能整除的矛盾2021/2/46整数负整数自然数正整数零分数有理数有理数集自然数集整 数 集2021/2/47关于无理数的发现 2500年古希腊的毕达哥拉斯学派认为, 世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一

4、条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒, 将他扔入了大海. 希伯斯发现的这类数,被称为无理数.毕达哥拉斯 约公元前560480年无理数的引入 解决了开方开不尽的矛盾2021/2/48整数负整数自然数正整数零分数有理数无理数实数实 数 集SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充有理数集自然数集整 数 集2021/2/49【问题1】在自然数集中方程 有解吗?【问题2】在整数集中方程 有解吗?

5、自然数整 数自然数负整数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充2021/2/410有理数整数分数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充【问题3】在整数集中方程 有解吗?自然数整 数自然数负整数2021/2/411实 数有理数无理数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充【问题4】在有理数集中方程 有解吗?有理数整数分数自然数整 数自然数负整数在实数集中方程 有解吗?【问题5】2021/2/412SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充【问题4】在有理数集中方程 有解吗?在实数集中方程 有解吗?【问题5】没有实数根2021/2/413 现在我们要进行数系的再 一次扩充就是要解

6、决这个 问题， 怎么解决？ 2021/2/414 1545年，卡尔丹在大衍术中写道：“要把10分成两部分，使二者乘积为40，这是不可能的，不过我却用下列方式解决了”能作为“数”吗？SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充它表示什么意义？历史回顾2021/2/415 1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数” SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充(R.Descartes,1596-1661)笛卡尔2021/2/4161777年 欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数Leonhard Euler （1707-1783）欧 拉1801年 高斯系统使用了i这个符号 使之通行于世 （

7、17771855） 高 斯Johann Carl Friedrich Gauss2021/2/417?虚数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充?实 数 集有理数集自然数集整 数 集整数负整数自然数正整数零分数有理数无理数实数2021/2/418(1)形如a+bi(a,bR)的数叫做复数, 通常用字母 z 表示. (3)全体复数所形成的集合叫做复数 集，一般用字母 C 表示.2复数的概念实部虚部其中 称为虚数单位.(2)SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充2021/2/419NZQRC2021/2/4201新数 i 叫做虚数单位,并规定： （1）i 2 1； （2）实数可以与 i

8、 进行四则运算,在进 行四则运算时,原有的加法与乘法 的运算律仍然成立.SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充2021/2/421例题讲解例1.写出下列复数的实部与虚部.解: 4的实部为 4 ,虚部为 0 ; 2-3i的实部为 2 ,虚部为 -3 ; 0的实部为 0 ,虚部为 0 ; 的实部为 ,虚部为 ; 的实部为 5 ,虚部为 ; 6i的实部为 0 ,虚部为 6 。 2021/2/422三、复数的分类复数a+bi如图所示：复数集虚数集实数集纯虚数集数学建构2021/2/423例1.请指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.解:实数有 ; 虚数有 ; 纯虚数有 .4 ， 0例题讲解2

9、021/2/424例2 实数m取什么值时， 复数 是 （1）实数（2）虚数（3）纯虚数解:（1）当 ，即 时，复数z 是实数（2）当 ，即 时，复数z 是虚数（3）当时，复数z 是纯虚数例题讲解2021/2/425如何定义两个复数相等？反之,也成立. 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,则SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充想一想2021/2/426例3:已知复数相等的问题转化求方程组的解的问题SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充与转化（复数问题实数化）解: 根据两个复数相等的充要条件， 可得方程组解得:求实数2021/2/427探究：任意两个复数可以比较大小吗？认为可以者