代数式的意义

1、第二节 代数式主讲人：李成栋上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形。找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒根数之间的数量关系，并引进了字母，即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系。想一想：如何用字母表示这个数量关系？搭x个这样的正方形需要火柴棒根数：4+3(x-1)根，或x+x+(x+1)根，或(1+3x)根等。一、巧设情景问题，引入课题用字母表示下列数量关系：1.长为a cm , 宽为b cm 的长方形的周长是cm, ,面积是2cm2.边长为a cm 的立方体的体积是3cm3.小亮用t 秒走了s 米，他的速度为米/秒。2（a+b)ab3ats注：运算符号包括加、减、乘、除、乘方及开方 。

2、像4+3(x-1), x+x+(x+1), 2(a+b), ab, , 等式子都是代数式。代数式就是用基本的运算符号把数、表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。3ats二、给出概念三、例题.（1）某灯展在温州马鞍池公园举行，门票价格是： 成人票每张10元，学生票每张5元。某学校有 老师x 人、学生y人去参观，那么学校总共应 付多少门票费？解：学校总共应付的门票费是（10 x + 5y)元。（2）如果这个学校有老师37人、学生15人去参观， 那么他们应付多少门票费？解：把x =37, y=15代入代数式10 x+5y,得 10 x37+5x15=445.因此，他们应付445

3、元门票费。例1：列出代数式，并求值。四、想一想：代数式10 x+5y可以表示什么？如果用x（米/ 秒）表示小明跑步的速度，用y（米/秒）表示小明走路的速度，那么10 x + 5y表示他跑步 10秒和走路5秒所经过的路程。如果用x 和y分别表示1元和5角硬币的枚数，那么10 x+ 5y就表示x 枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。我国载人飞船的造价约为10亿，人造卫星造价约为5亿，在未来的二十年内将造x 架载人飞船，和y 架人 造卫星，那么10 x + 5y就表示造x 架载人飞船和y 架人造卫星共需花的钱。在书写代数式时，需要注意：1.数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简

4、写作 “ 或者省略不写。 如例1中10 x + 5y就是10 x +5y的简写。2.在实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是和或差的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位。 如例1中最后门票费是(10 x + 5y)元。例2 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分叫的次数除以7,然后再加上3,就近似地得到该地当时的温度（）.(1) 用代数式表示该地当时的温度；(2) 当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100和120时，该 地当时的温度约是多少？解： （1）用c 表示蟋蟀1分叫的次数，则该地当时的 温度为：37+c （2）把 c=80,100和120分别代入 ，得3

5、7+c77201413120=+147101 3780=+，177121 37100=+，因此，当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度大约分别是14,17,20.在书写代数式时，还需要注意：3.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法 来写。7c如例2中c7用分数 表示。4.遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数。aa23211写成如 。（1） 张宇身高1.2 米，在某时刻测得他影子的长度 是2 米。此时张宇的身高是他影长的多少倍？（2） 如果用l 表示物体的影长，那么如何用代数式 表示此时此地物体的高度？（3） 该地某建筑物影长 5.5 米，此时它的高度是多 少米？例3解：（1）1.22= ,即此时张宇的身高是