课时规范练21　三角恒等变换

1、 课时规范练21三角恒等变换基础巩固组1.(2021天津和平高三模拟)已知sin+2=55,-2,0,则sin 2=()A.45B.-45C.455D.-4552.(2021广东广州高三月考)2sin12sin512cos6=()A.32B.34C.14D.123.(2021江苏南京高三期中)化简:sin23+-sin26-=()A.cos2+43B.sin2+6C.-cos2-3D.sin6-24.已知sin-4=3210(00.因为00,cos 0,则sin +cos =(sin+cos)2=1+2sincos=415,于是sin(-2)sin+cos=sin2sin+cos=2sinco

2、ssin+cos=1625415=1641205,故选C.5.D解析: cos =7210,sin =1-(7210)2=210,则tan =17,故tan =tan(+-)=tan(+)-tan1+tan(+)tan=12-171+1217=13,则tan(2+)=tan(+)=tan(+)+tan1-tan(+)tan=12+131-1213=1.0tan(+)1,0tan 1,0+4,04,则02+0,故有22,42,则cos 2=-35.又cos 2=2cos2-1,则cos2=15,故cos =55,故A错误;对于B,因为(sin -cos )2=1-sin 2=15,42,所以si

3、n cos ,所以sin -cos =55,故B错误;对于C,因为32,所以54+2.又cos(+)=-2100,所以54+32,解得sin(+)=-7210,所以cos(-)=cos(+)-2=-210-35+-721045=-22.又因为54+32,-2-2,所以4-,有-=34,故C正确;对于D,cos(+)=cos cos -sin sin =-210,cos(-)=cos cos +sin sin =-22,两式联立得cos cos =-3210,故D错误.故选C.8.22解析: 1+cos100sin20cos20=2cos25012sin40=2cos5012cos50=22.9

4、.40解析: 由已知得sin =13-tan10=13-sin10cos10=cos103cos10-sin10=cos102sin50=sin802sin50=2sin40cos402cos40=sin 40.由于为锐角,所以=40.10.解 原式=sin22+2sin2cos2+cos222cos22+2sin2cos2+122sin222cos22=(sin2+cos2)22cos2(sin2+cos2)+12tan2=12tan2+12+12tan2,而2-2,-4,即tan20,故原式=12tan2+12-12tan2=12.11.证明 因为sinsin=cos(+),所以sin =

5、sin (cos cos -sin sin ),即sin (1+sin2)=12sin 2cos ,因此tan =sin22+21-cos22=sin23-cos2,故tan =sin23-cos2成立.12.C解析: f(x)=sin 2x-4sin3xcos x=2sin xcos x-4sin3xcos x=2sin xcos x(1-2sin2x)=sin 2xcos 2x=12sin 4x,所以函数的最小正周期T=2=24=2,故选C.13.C解析: 由于sin3+sin3-+sin2=32cos +12sin 32cos -12sin +sin2=34cos2-14sin2+sin

6、2=34cos2+34sin2=34,因此cos 2+52cos =34,即2cos2-1+52cos =34,解得cos =12.又因为(0,),故=3,故选C.14.C解析: 依题意sin+6+sin =3+12,sin-3+2+sin-3+3=3+12,所以cos-3+12sin-3+32cos-3=12sin-3+3+22cos-3=3+12,因此sin-3+(3+2)cos-3=3+1,所以cos-3=(3+1)-sin(-3)3+2.代入sin2-3+cos2-3=1,得sin2-3+(3+1)-sin(-3)3+22=1,化简得(8+43)sin2-3-(23+2)sin-3-(

7、3+23)=0,两边除以3+2,可得4sin2-3+(2-23)sin-3-3=0,2sin-3+12sin-3-3=0,解得sin-3=-12或sin-3=32,故选C.15.33解析: (tan 30+tan 70)sin 10=sin30cos30+sin70cos70sin 10=(sin30cos70+cos30sin70)sin10cos30cos70=sin100sin1032sin20=2sin10cos103sin20=33.16.解 (1)f(x)=cos2x-cos2x-3=1+cos2x2-1+cos(2x-23)2=12cos 2x-cos2x-23=12cos 2x

8、-12cos 2x+32sin 2x=-34sin 2x+34cos 2x=-32sin2x-3,故函数f(x)的最小正周期T=22=.(2)当x-6,3时,2x-3-23,3,所以sin2x-3-1,32,则-32sin2x-3-34,32,故函数f(x)的值域是-34,32.17.B解析: 因为cos40+3sin40=4,所以sin 40+3cos 40=2sin 80,则sin 40+3cos 40=2cos 10,因 此sin 40+3cos 40=2cos(40-30),即sin 40+3cos 40=2cos 40cos 30+2sin 40=sin 30,所以sin 40+3cos 40=232cos 40+212sin 40,即sin 40+3cos 40=sin 40+3cos 40,所以=1,故选B.18.A解析: 由题意可知,sin(2+)=12sin ,可化为sin+(+)=12sin(+)-,展开得sin cos(+)+cos sin(+)=12cos sin(+)-12sin cos(+),则cos sin(+)+3sin cos(+)=0,因为,(0,