3.6弧长及扇形面积的计算

1、辛屯中学 王忠莲2019年5月22日3.6 弧长及扇形的面积2、已知O半径为R，O的面积S是多少?S=R2 C = 2R1、已知O半径为R，O的周长C是多少？3、什么叫圆心角？顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫做圆心角复 习探索新知 如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?（1）求半径为R的圆,周长是多少？1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?C=2R即：传送210=20cm问题：一个圆周可以看作是多少度的圆心角所对的弧？360探索

2、新知2.转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米?（2）求1圆心角所对弧长是多少？ 1803602RRpp=即：传送探索新知3.转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.求n的圆心角对应的弧长为多少？探索新知即：弧长公式 若设O半径为R, n的圆心角所对的弧长为l，则 lABOn（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧（1）在应用弧长公式 ,进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；注意 用一用 例1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的

3、展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB 的长L （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm 什 么 是 扇 形 ？扇 形 的 定 义 ： 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形 从 练习 中 悟 方 法想一想圆心角是1的扇形面积是多少？圆心角为n的扇形面积是多少?圆心角是1的扇形面积是圆面积的 3601圆心角是n的扇形面积是圆面积的 360n那么 ：如果用字母 S 表示扇形的面积，圆心角为n，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：扇形所

4、对的弧长扇形的面积是（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用温馨提示（1）当已知弧长l和半径R， 求扇形面积时，应选用弧长公式 扇形面积计算公式公式汇总在公式中，存在、R、n、S四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其它两个。小练习扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短 有关C分析：2.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长= ，扇形面积= .1.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是 （ ） A. 3 B.4 C.5 D.6B随堂练习2.圆心角为60的一条弧长度是5 ,则该弧的半径是( ) 15随堂

5、练习3. 一个扇形的弧长为20cm，面积是240c，则该扇形的圆心角为 .150o例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BAD弓形的面积 = S扇- SC求扇形面积，需要求出AOB求三角形面积，需求出OD和AB用一用0BADCOC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.在RtOAD中，OA0.6，利用勾股定理可得，在RtAOD中，OAD30 AOD60 ，AOB120解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 于点CAB0BADC有水部分的面积OC0.6 OD0.3.AOB1201、如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。巩固提高解：因为圆的半 径相同都是2厘米，四边形的内角和为360所以小 结 1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：小 结 3.在所学的公式中，存在L、R、n、S四个量，我们只要知道其中任意的