1.4.1全称量词

1、PAGE 1.4.1 全称量词与存在量词教学目标分析：知识目标：（1）掌握全称量词与存在量词的的意义；（2）掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断.过程与方法：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力情感目标：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育重难点分析： 重点：理解全称量词、存在量词的概念区别； 难点：全称命题和特称命题真假的判定.互动探究： 一、课堂探究：在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今

2、天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。探究一、下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）；（2）是整数；（3）对所有的；（4）对任意一个，是整数.1、全称量词的定义：短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题.通常，将含有变量的语句用表示，变量的取值范围用表示.那么，全称命题“对中任意一个，有成立”可用符号简记为：，读作：对任意属于，有成立.说明：常见全称量词还有“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”等等.探究二、下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？(1)

3、 ；(2)能被2和3整除；（3）存在一个，使；（4）至少有一个，能被2和3整除. 2、存在量词的定义：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题.通常，特称命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为：.读作：存在一个属于，使成立.说明：常见的存在量词还有：“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等等.练习：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表示出来.(1)中国所有的江河都流入大海；（2）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（3）每一个非零向量都有方向.反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键,还应注意全称

4、命题和存在命题的结构形式.例1、判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）；（3）对每一个无理数，也是无理数.变式：判断下列命题的真假：（1）；（2）.小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合中每一个元素验证成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合中的一个，使得不成立即可.例2、判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数，使；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数.变式：判断下列命题的真假：(1)；(2) .小结：要判定特称命题“” 是真命题只要在集合中找一个元素，使成立即可；如果集合中，使成立的元素不存在，那么这个特称命题是假命题.二

5、、课堂练习： 教材第23页练习第1、2题1、判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3），是无理数.2、判定下列特称命题的真假：（1）；（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3），是无理数.反思总结： 本节课你学到了哪些知识点？本节课你学到了哪些思想方法？本节课有哪些注意事项？课外作业： （一）教材第26页习题1.4 A组第1、2题，28页复习参考题A组第5题1、判断下列全称命题的真假：（1）末位是0的整数可以被5整除；（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等；（3）负数的平方是正数；（4）梯形的对角线相等.2、判断下列全称命题的真假：(1) 有些实数是无限不循环小数；（2）有些三角形不是等腰三角形；（3）有的菱形是正方形.3、用符号“”和“”表示下列含有量词的命题：（1）自然数的平方大于0；（2）圆上任一点到圆心的距离是；（3）存在一对整数，使得；（4）存在一个无理数，它的立方是有理数.（二）补充4、设命题，使得有意义，若为假命题，求实数的取值范围.答案：.5、已知函数.（1）是否存在实数，使得对任意实数恒成立，并说明理由.（2）若存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围.答案：（1