运用一元二次方程解决增长率的问题

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第二十四章 解一元二次方程 第2课时 百分率问题24.4 一元二次方程的应用情境引入1.能够列一元二次方程解决增长率问题.2.能够列一元二次方程解决利润率问题. 3.归纳运用一元二次方程解决百分率问题的方法.（难点）学习目标导入新课回顾与思考问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？问题2 生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？讲授新课列一元二次方程解决增长率问题一问题1 思考，并填空：1某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 60 000 kg，第二年的产量为_ kg，第三年的产量为_ kg 60000 1 + x（ ）问题引导

2、2某糖厂 2014年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2015 年的产量将是_2016年的产量将是_a(1-x)问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后：变化后的量 =变化前的量问题3两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？乙种药品成本的年平均下降额为(6 000 - 3 600 ) 2 = 1 200（元）甲种药品成本的年平均下降额

3、为(5 000 - 3 000) 2 = 1 000（元），解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x.解方程，得x10.225， x21.775根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%一年后甲种药品成本为5000(1-x) 元，两年后甲种药品成本为 元 列方程得=3000解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程得乙种药品成本年平均下降率为 0.225.两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变

4、化状况解方程，得x10.225， x21.775问题4 你能概括一下“百分率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？归纳小结列一元二次方程解决利润率问题二例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？典例精析解析 (1)设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润2240元列出方程求

5、解即可；(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元(x为整数)据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？2x（50 x）当堂作业解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元根据题意，得(50 x)(302x)2 1

6、00，化简，得x235x3000，解得x115，x220.答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可达到2 100元2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12 100元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)设捐款增长率为x，则10 000(1x)212 100，解这个方程，得x10.110%，x22.1(不合题意，舍去)答：捐款的增长率为10%；(2)12 100(110%)13 310(元)答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13 310元课堂小结1.用一元二次方程解变化率问题规律：变化前数量(1平均变化率)变化次数变化后数量注