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文档简介

1、 平面几何中的向量方法问题.平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.ABCD 你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？例1、平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC解：设 ，则 Stpe1:形到向量Stpe2:向量运算Stpe3:向量和数到形（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；常设基底向量或建立向量坐标。（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形例1、平行四边形四边平方和等于

2、两对角线平方和ABDCStpe1:形到向量Stpe2:向量运算Stpe3:向量和数到形x（0,0）y（a,0）（a+b,c）（b,c）解：以AB所在直线为x轴，A为坐标原点，建立如图所示坐标系各点坐标表示如图变式（一） 平行四边形,已知，对角线，求对角线的长度_ABDC形到向量 向量的运算 向量和数到形（1）如何用向量法证明两直线平行？（2）如何用向量法证明三点共线?（3）如何用向量法证明两直线垂直？（4）如何用向量法证明两线段相等？ 如图：在等腰Rt ABC中ACB=90CACB， D是BC中点，E是AB上的一点，且AE=2EB，求证：ADCE变式（二）三维设计题组训练1变式（二）三维设计题

3、组训练1 向量的运算 形到向量 向量和数到形ABDCEFO 如图：在等腰Rt ABC中ACB=90CACB， D是BC中点，E是AB上的一点，且AE=2EB，求证：ADCE变式（三）问1、几何法能不能证出这道题？问2、基底向量法证此题，选取那两个向量作为基底？ 如图：在等腰Rt ABC中ACB=90CACB，D是BC中点，E是AB上的一点，且AE=2EB，求证：ADCE法（一）基底向量法解：设ADCE等腰Rt ABC中ACB=90 如图：在等腰Rt ABC中ACB=90，CACD是BC中点，E是AB上的一点，且AE=2EB，求证：ADCE变式（三）问3、坐标法能证明这道题吗？如何建系？各点你坐

4、标如何？ 如图：在等腰Rt ABC中ACB=90CACB，D是BC中点，E是AB上的一点，且AE=2EB，求证：ADCE变式（三）法（二）坐标向量法证明：建立如图所示坐标系，各点坐标表示如图ADCE 如图，已知RtOAB中，AOB90，OA3，OB2，M在OB上，且OM1，N在OA上，且ON1，P为AM与BN的交点，求MPN.变式（四）思考题： 已知O，N，P在所在平面内，则点O，N，P依次是的（ ）（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心小结：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量

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