阅读与思考旋转对称

1、第23章 旋转复习课一、章梳理1、请同学们先把第23章旋转课本内容浏览一遍，梳理出本章的知识结构图。旋转及其性质中心对称中心对称图形关于原点对称的点的坐标图案设计CABACBCABACBCABACB2、下列三组图形中三角板ABC可以由三角板ABC经过怎样变换得到？二、说变换3、 如图，ABC中，三个顶点的坐标分别为点A(-3，-2)，B(-2，-1)，C(-1，-4)， （1）将ABC先向左平移1个单位，再向上平移6个单位，画出平移后的A1B1C1 ； （2）记A1B1C1 关于y轴对称的三角形为 A2B2C2 ，画出 A2B2C2 ； （3）已知 A3B3C3可以由 A2B2C2 绕某一点顺

2、时针旋转一定角度得到，求出旋转中心的坐标与旋转角度.三、画变换4、已知：直线m和直线m外一点O， 求作：把直线m绕点O逆时针旋转30 后的直线n.O .m三、画变换四、理变换5、将平移、轴对称、旋转三种变换再梳理，说说几何变换的研究思路。平移轴对称旋转平移方向平移距离对称轴旋转中心旋转方向旋转角度对应点、对应线段、对应角的数量及位置关系只改变图形的位置全等变换四、理变换5、将平移、轴对称、旋转三种变换再梳理，说说几何变换的研究思路。6、如图，在四边形ABCD中，ABC30，ADC60，ADDC。求证：BD2 AB2+BC2五、用变换DCBA全等变换变换基本要素性质共性平移平移方向对应点所连线段

3、平行（或在同一直线上）且相等只改变图形的位置平移距离轴对称对称轴对应点所连线段平行（或在同一直线上）且垂直于对称轴被对称轴平分旋转旋转中心对应点到旋转中心的距离相等，各对应点与旋转中心连线之间所成的角相等。旋转方向旋转角度四、理变换5、将平移、轴对称、旋转三种变换再梳理，说说几何变换的研究思路。我们定义： 如图1，在ABC看，把AB绕点A顺时针旋转（0180）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接B C。当+=180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”。特例感知： （1）在图2，图3中，ABC是ABC的“旋补三

4、角形”，AD是ABC的“旋补中线”。 如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC； 如图3，当BAC=90，BC=8时，则AD长为 。猜想论证： （2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明拓展应用： （3）如图4，在四边形ABCD，C=90，D=150，BC=12，CD=2，DA=6在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由CABACBCABBCACABBCACABACB作图题.已知：直线m和直线m外一点O， （如图1）.求作：把直线m绕点O逆时针旋转 后

5、的直线n.作法：1.在直线m上取一点A，连接OA，把OA绕点O逆时针旋转 ，得OC；2.在直线m上取异于点A的点B，连接OB，把OB绕点O旋转 ，得OD；3.画直线CD ，则CD就是所求的直线n（如图2）. 连接AC，BD，由作图可知，文1中的基本图形1就是这里的等腰三角形OAC和等腰三角形OBD；文1中的基本图形2 就是直线AB绕点O逆时针旋转 到直线CD.这是“题型”的本质所在.图1O .mn图2BCDAOmE如图，点D在等边三角形ABC边CB的延长线上，点E，F分别是边BC，AB上的点，且AFBE，连接EF，过点F作FH/AC交BC于H，以EF为边构造等边三角形EFG，连接DG，若BD2

6、，则DG的最小值是 。ABCDEFHG 如图，四边形ABCD为菱形，BAD=60，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），射线CE绕C点顺时针旋转60与直线AD相交于点F，连接EF （1）如图，当点E在线段BD上时，CEF=度； （2）如图，当点E在BD延长线上时，试判断DEF+DFE与CEF度数之间的关系，并说明理由； （3）如图，四边形ABCD为平行四边形，DBC=DCB=45，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），射线CE绕C点顺时针旋转45与直线AD相交于点F，连接EF，探究DEF+DFE与CEF度数之间的关系（直接写出结果） 图图 图如图（1），在ABC中，A=36

7、，AB=AC，ABC的平分线BE交AC于E（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EFBC交AB于F,将AEF绕点A逆时针旋转角（0144）得到AE/F/，连结CE/,BF/，求证：CE/=BF/；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE/AB？若存在，求出相应的旋转角；若不存在，请说明理由BC图（1）AE36EBCF（备用图）A36图（2）EBCF36A如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF。现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，旋转角为（1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角 的值；（2）如图2，G为BC中点，且090，求证：GD=ED；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出出旋转角的值；若不能，说明理由.图1图2如图1，将两个完全相同的三角形纸片 和 重合放置，其中C90 ，BE30（1）操作发现如图2，固定VABC，使VDEC绕点C旋转。当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是； 设VBDC的面积为S1，VAEC的面积为S2。则S1与S2的数量关系是。（2）猜想论证 当VDEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作