分式方程及应用1

1、考点课标要求难度分式方程的概念1知道分式方程的概念，会识别分式方程；2理解分式方程中产生增根（无解）的情况较难分式方程的解法1知道解分式方程的一般步骤；2掌握应用“去分母”和“换元”将分式方程转化为整式方程，领会解分式方程“整式化”的化归思想；3掌握分式方程的验根方法，注意解分式方程时可能会出现增根，解方程后一定要验根.中等考点课标要求难度分式方程的应用1分式方程来解决简单的实际问题.2在列分式方程应用题求解检验时，不仅要考虑是否产生了增根，还要考虑是否符合题意（实际情况）.中等题型预测 分式方程考查内容相对比较集中，如分式方程的增根或无解问题、解分式方程问题和分式方程的应用问题，除了应用问题

2、常出现在解答题中外，其余基本以填空、选择的形式出现，其中与增根有关的问题难度较大1_里含有未知数的方程叫做分式方程2分式方程的增根必须满足两个条件（1）使原分式方程的_为零；（2）是原分式方程去分母后所得的_分母某一个分母整式方程的根3解分式方程的基本思路：将分式方程化为_方程4解分式方程的一般步骤是：在方程的两边都乘_，约去分母，化成_；解这个_；把解得的根代入_，看结果是不是零，使_为零的根是原方程的_，必须舍去整式最简公分母整式方程整式方程最简公分母增根最简公分母5列分式方程解应用题的一般步骤：审：审清题意；设：设未知数；找：找出_；列：列出_；解：解这个分式方程；验：既要验证根是否为_

3、，又要检验根_；答：写出答案.等量关系分式方程原分式方程的根是否符合题意考点1 分式方程的有关概念（考查频率：） 命题方向：（1）分式方程有增根、无解问题； （2）分式方程的解为正数或负数的讨论8考点2 解分式方程（考查频率：）命题方向：（1）注重对解分式方程过程的考查； （2）以计算题的形式考查分式方程解法D解：去分母得：x(x2)(x1)(x2)3， 去括号得：x22xx2x23， 解得：x1， 经检验:x1是增根，原分式方程无解CC考点3 分式方程的应用（考查频率：）命题方向：（1）填空或选择列分式方程解决应用问题；（2）以解答题的形式出现7（2013山东泰安）某电子元件厂准备生产460

4、0个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（ ）B8（2013湖北十堰）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？ 思路1：方程两边同时乘以最简公分母x2，转化为整式方程求解并检验 思路2：可看作分式的值为0解决【思维模式】解决此类问题有两个途径，一是当作分式值为零来处理

5、；二是当作分式方程来求解解：方程两边都乘以x1，得2xx11，移项、合并，得x0，经检验，x0是原方程的解【解题思路】方程两边都乘以x1，将分式方程转化为整式方程来解即可【思维模式】解分式方程的基本思路是通过去分母，将分式方程转化为整式方程来解另外，解分式方程时，检验是必不可少的重要步骤之一，因为在方程两边都乘以最简公分母时，容易产生增根（是整式方程的根，但不是分式方程的根，也可以说是使最简公分母为0的根）【必知点】解分式方程应按三步走：一去（利用等式的性质1，将方程两边都乘以最简公分母，将方程中的分母去掉）；二解（解整式方程）；三验（将解得的整式方程的根代入原方程检验或代入最简公分母时检验）

6、 【解题思路】先解分式方程，用含a的代数式表示x，再根据x是“非正数”建立不等式求出a的范围解出a的取值范围要注意分式的分母不能为0 【思维模式】分式方程解是非正数问题，可考虑先求出这个方程的解，然后让这个解为非正数，且确保这个解不能是增根例4：（2013湖南娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？【解题思路】（1）首先把总工作量看作单

7、位“1”，设好甲车、乙车单独完成所需趟数，表示出甲车、乙车的工作效率，再表示出甲车、乙车12趟完成的工作量，根据等量关系“甲、车的工作量乙车的工作量总工作量”列出方程（2）根据“甲车12趟所需费用乙车12趟所需费用4800”求出甲车、乙车每趟所需费用，再计算单独租用一种车完成所需费用进行比较.【思维模式】在列方程解决实际问题时，一是要注意审题，找到题目中的相等关系；二是设未知数注意选择和题目中各个量关系都密切的量，注意根据问题情况灵活选择设法.如直接设、间接设，设多元等；三是求分式方程的解验根应从两个方面出发：一方面是方程的本身，另一方面是实际问题，根既要使方程的本身有意义，又要符合实际意义.四是合算的问题就是方案选择问题，也就是比较谁少的问题，一定要把方案选择转化为求那几个量，再进行计算比较.【易错点睛】分式方程转化为整式方程，由于去分母使未知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根，因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根，极有可能误将x2当作方程的根【解题思路】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算，注意最终结果一定要检验【易错点睛】在去分母时，容易将1漏乘(x3)，从而得到错误的整式方程2x112【解题思路】将k看作已知数，解分式方程，用含k的