灰色预测模型的滑坡变形监测的研究(共25页)

1、 宿州学院毕业论文（设计） 基于灰色预测模型的滑坡变形监测的研究 宿州学院毕业论文（设计） 基于灰色预测模型的滑坡变形监测的研究 II 摘 要 滑坡的危害是最为严重的主要地质灾害之一，只有及时对滑坡灾害进行变形监测与预报才能减少滑坡灾害对人民生命、财产安全造成的损失。本篇文章对滑坡的危害作了简单(jindn)描述，并同时对GM(1,1)灰色(hus)预测理论模型作了详细介绍，包括它的可行性、内容和建模过程，并将其与回归模型进行对比分析，共同应用于宿州市某滑坡沉降位移的监测预报中。最后，根据数据从而从实验所得的结果中得出了结论：GM(1,1)灰色(hus)预测模型能够较好的预测此滑坡沉降位移的发

2、展变化。关键词：滑坡； GM(1,1)模型； 回归模型； 变形预测 宿州学院毕业论文（设计） 基于灰色预测模型的滑坡变形监测的研究 II II ABSTRACT The calamity of landslide is one of the most serious main disasters.In order to decrease the loss of the peoples life and property because of harm of landslide,deformation analysis and subsidence prediction of landslide

3、 should be adopted. First of all,this thesis makes a brief statement for the harm of the hillside.Whats more, GM(1,1) model and grew theory are introduced in this paper,including the content of them,feasibility study and the process of GM(1,1) model builded.Then, GM(1,1) model is applied in subsiden

4、ce prediction for a landslide side of SuZhou city.Meanwhile,the results of GM(1,1) model are compared with the results of regression model,final submission of this trial is that the subsidence tendency can be predicted well with GM(1,1) model.Key words:landslide; GM(1,1)model; regression model; defo

5、rmation analysis 目 录TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc10795 摘 要 PAGEREF _Toc10795 I HYPERLINK l _Toc1011 ABSTRACT PAGEREF _Toc1011 II HYPERLINK l _Toc12720 引言(ynyn) PAGEREF _Toc12720 1 HYPERLINK l _Toc18923 1 概述(i sh)GM(1,1)模型在滑坡沉降(chnjing)预测可行性 PAGEREF _Toc18923 2 HYPERLINK l _Toc25815 2 灰色理论 PAGEREF _

6、Toc25815 3 HYPERLINK l _Toc20846 2.1 GM(1,1)模型的建模过程 PAGEREF _Toc20846 3 HYPERLINK l _Toc23303 2.2 GM(1,1)模型的精度检验 PAGEREF _Toc23303 4 HYPERLINK l _Toc31183 2.2.1 残差的检验 PAGEREF _Toc31183 4 HYPERLINK l _Toc11692 2.2.2 关联度的检验 PAGEREF _Toc11692 5 HYPERLINK l _Toc22696 2.2.3 后验差的检验 PAGEREF _Toc22696 5 HYP

7、ERLINK l _Toc24170 3 回归模型 PAGEREF _Toc24170 7 HYPERLINK l _Toc27062 3.1 一元线性回归模型 PAGEREF _Toc27062 7 HYPERLINK l _Toc8201 3.2 多元线性回归模型 PAGEREF _Toc8201 7 HYPERLINK l _Toc10904 3.3 多元线性回归模型在变形数据处理中的应用 PAGEREF _Toc10904 8 HYPERLINK l _Toc8129 4 工程算例 PAGEREF _Toc8129 9 HYPERLINK l _Toc26996 4.1 一元线性回归模

8、型 PAGEREF _Toc26996 9 HYPERLINK l _Toc6596 4.2 灰色预测模型的建立和精度检验 PAGEREF _Toc6596 11 HYPERLINK l _Toc1483 5 灰色模型与回归模型在滑坡沉降预测中的比较 PAGEREF _Toc1483 13 HYPERLINK l _Toc6971 结 论 PAGEREF _Toc6971 14 HYPERLINK l _Toc7441 参考文献 PAGEREF _Toc7441 15 HYPERLINK l _Toc9490 致 谢 PAGEREF _Toc9490 16 宿州学院毕业论文（设计） 引言 基于

9、灰色预测模型的滑坡变形监测(jin c)的研究引言(ynyn)滑坡的产生是地质表层的一种地质现象，也是一种严重的自然灾害，是仅仅次于地震灾害的第二大地质灾害我国是地质灾害多发国家之一，尤以滑坡灾害的影响最为严重。每年都会因崩塌、滑坡等斜坡变形破坏给我国造成了巨大损失。据不完全统计，中国将近有70座城市和460多个(du )县市受到了滑坡灾害的危害和威胁，平均每年经济损失至少15-23亿元。例如：水电工程中出现的滑坡等岸坡稳定问题不仅对工程的效益的正常发挥也起着重要的制约作用，而且对坝址的选择、枢纽的布置、工程的施工有着很大的控制作用。如果能够对滑坡进行变形监测, 对滑坡危害进行早期预报, 就可

10、以最大限度地减少和防止滑坡灾害。然而,关于滑坡预测和预报的应用问题的研究仍然是一个世界性难题。近年来,就如何提高滑坡预测和预报的精度,如何成功地预测预报滑坡的规模、发展趋势和发生时间问题一直被一些国内外地质工程界的专家、学者高度关注着。由于滑坡变形趋势变化的不确定性，以及其变形量大小和稳定性高低的评价与预测具有很大的不稳定性，因此，对滑坡变形预测的预报的重要措施和有效的研究方法通常采用结合各种有效的监测手段，用来预测滑坡随着时间变化的位移变化，用数学序列和数学模型的潜在信息进行定性和定量预测。滑坡变形监测的主要技术依据：1.国家三、四等水准测量规范（GB12898-95）；2.工程测量规范（G

11、B50026-93）；3.精密工程测量规范（GB/T15314-94）；4.建筑变形测量规范（JGJ/T8-97）。滑坡变形监测内容主要包括两部分：水平位移监测和垂直位移监测。滑坡变形监测网包括变形观测点和基准网点。 宿州学院毕业论文（设计） 1.概述GM(1,1)模型在滑坡沉降预测可行性 宿州学院毕业论文（设计） 1.概述GM(1,1)模型在滑坡沉降预测可行性 1 概述GM（1，1）模型(mxng)在滑坡沉降预测可行性 滑坡预报就是在预先充分了解和掌握地质概况的前提上，选定代表了全部滑坡变形情况关键点的位移时序信息，并经由分析、计算、归纳、判断，对此滑坡变形的变化趋势以及(yj)失去稳定的时

12、间做出预测的一门学科。目前最为常用的滑坡沉降预测方法一般(ybn)有：最小方差预测法、回归分析法、马尔柯夫预测法、趋势外推法、法德尔菲法等。研究结果表明，如果观测的数据较长时，以上各种数学建模方法通常都可以获得合理的预报结果但对于数据数量贫乏时，由于信息量少且规律性不强，从而导致统计预测存在着较大难度，而且精度不高。在此情况下，灰色预测模型就具有较大的优越性。灰色预测一般可分为以下四大类：1.对灾变进行预测，就是指对超出某一界限的异常值所出现的时间的预测。2.数列预测，就是指对系统的行为特征指标数据产生的序列的灰色预测。3.拓扑预测，它是用于预测一个阶段内系统的行为特征指标观测值的波形。数列预

13、测和拓扑预测的不同是，数列预测是对数据波形本身的预测，而拓扑预测是对波形估值。4.系统综合预测，它是对系统的行为特征指标建立一组联系的灰色预测模型，预测系统整体变化也会引起预测系统各个部分变化的方法，它是对系统的综合研究。 灰色预测模型的特点主要有： 1.灰色模型寻找的不是先验规律而是一种现实规律。灰色系统认为尽管数据是杂乱的，现象是朦胧的，但毕竟是有序的、有整体功能的，因此，杂乱无章的数据后面必然潜藏着某种规律。灰色模型就是从无规律的原始数据中去发现，开拓，寻找这种内在规律。 2.灰色模型是生成数据模型，而不是原始数据模型。因此，理论的预测数据，不是直接从生成的模型得到的数据，而是还原后的数

14、据或者是通过生成数据灰色模型能得到的预测必须作逆生成处理。 3.该模型不是差分模型，而是微分方程型的模型。灰色预测模型可以通过分析系统的整体发展变化来做出长期的预测，而差分模型则是一种递推的模型，只能按阶段分析系统的发展，仅能用于短期分析。本文(bnwn)在宿州某郊区一滑坡现有沉降观测数据的基础上，利用GM(1,1)模型(mxng)对该滑坡进行沉降建模及预测，同时将其得到的结果与回归模型(mxng)的预测结果进行对比分析，最后得出了一些参考性的结论。 宿州学院毕业论文（设计） 2.灰色理论 宿州学院毕业论文（设计） 2.灰色理论 2 灰色(hus)理论 1982年，华中理工大学的教授邓聚龙首先

15、提出了灰色系统的概念，与此同时建立了灰色系统理论。灰色系统简言之就是部分信息已知，部分信息未知的系统。灰色系统理论认为，凡是有些参数已知，有些参数未知的系统都是灰色系统，如：经济系统、社会系统、生态系统等都是灰色系统。灰色系统理论能更准确(zhnqu)地描述这些系统的状态和行为，研究基于灰色系统理论的灰色预测模型，则对这些系统预测具有重要意义。灰色预测模型称为GM模型。GM(1,1)表示一阶的，一个(y )变量的微分方程型的预测模型。GM(1,1)是一阶单序列的线性动态模型，主要用于时间序列预测。 灰色系统理论就是将随机观测量当成在一定范围内变化的灰色量，待数据变化为较有规律的生成数列之后，再

16、建立相应模型。2.1 GM(1,1)模型的建模过程 设非负离散数列为，n为序列长度（此序列一般取等时距序列，当原始数据为非等时距序列，则可采用线性差值的方法来处理，从而保证模型有较高的滤波精度），对进行一次累加生成(1-AGO)， (2-1)有： (2-2)即可得到一个生成的序列： (2-3) 对生成的序列建立一阶微分方程： (2-4)（2-2）式中，为待估计参数，分别(fnbi)称为内生控制灰数、发展灰数。 宿州学院毕业论文（设计） 2.灰色理论 宿州学院毕业论文（设计） 2.灰色理论 设为待估计(gj)参数向量，则根据最小二乘法(chngf)求解，有： (2-5)式中： (2-6) (2-

17、7)将（2-5）式求得的代入（2-4）式，并对微分方程求解，得到GM（1，1）预测模型为： (2-8)2.2 GM（1，1）模型的精度检验 灰色预测模型的精度检验包括：残差检验、关联度检验和后验差检验。2.2.1 残差的检验残差的检验分为二种：一是相对误差，二是绝对误差。检验步骤如下：第一步：求。通过公式（2-8）求得： 第二步：通过对累减来还原从而求得运算公式为： (2-9)第三步：计算出相对误差和绝对误差。 (2-10) 2.2.2 关联度的检验(jinyn)关联度的检验(jinyn)方法如下：第一步：求原始(yunsh)的数列模型的计算值。第二步：计算与的绝对值的误差(2-11)代入、数

18、据得：第三步：计算出最大差与最小差 最大差为：Max 最小差为：第四步：计算所得关联系数 (2-12)式中：是指第个数据关联的系数 指选取的最大的差值的百分比，一般取值为50%，即第五步：计算得到其关联度 (2-13)式中：数列对的关联度。样本的个数。2.2.3 后验差的检验后验差的检验过程如下：（1）计算纯原始数据的均值 (2-14) （2）求出原始数据的均方差(fn ch) (2-15) 式中： (2-16)（3）求残差的均值(jn zh) (2-17)（4）计算(j sun)出残差的均方差 (2-18)（2-18）式中： (2-19)（5）求出方差比 (2-20)（6）计算出小误差的概率

19、 (2-21)（7）作出检验 根据经验，一般精度等级的划分如表1。表1 预测精度等级划分模型精度等级PC = 1 * ROMAN I级（好）P0.95C0.35 = 2 * ROMAN II级（合格）0.80P0.950.35C0.5 = 3 * ROMAN III级（勉强）0.70P0.800.5C0.65 = 4 * ROMAN IV级（不合格）P0.70C0.65通过以上检验，如果关联度、小误差概率、相关误差和方差比都在允许范围内时，则可用所建立的模型进行预测，不然就需要采取残差的修正。 宿州学院毕业论文（设计） 3.回归模型 宿州学院毕业论文（设计） 3.回归模型3 回归(hugu)模

20、型3.1 一元(y yun)线性回归模型 一元线性回归模型就是(jish)使用最小二乘法来估计回归方程的回归系数。根据最小二乘原理，所求出的回归系数应该使误差的平方和为最小，设观测值为即为最小，则根据极值原理，在=min的条件下，求函数对a,b的偏微分，并令其等于零,即： (3-1)从而可以得到 (3-2)并按下式计算其中误差S (3-3) (3-4)其中，n观测次数，为改正数当用回归直线来预报未来的变形值时，通常以2S作为未来变形值可能出现的区间。3.2 多元线性回归模型多元线性回归模型是一种经典模型，它在变形观测数据处理中得到广泛应用。它是研究一个因变量和多个自变量之间的非确定关系的最基本

21、的方法，它的数学模型为： (3-5) (3-6)式中,p是指自变量的个数；t指的是观测(gunc)值变量,且共有n组观测(gunc)值的数据。多元线性回归(hugu)模型的数学模型如（3-5）所示，其采用矩阵的形式为： (3-7)式中，是一个矩阵；为维变形量的因变量（观测向量）；，它的各部分是可以精确测量一般变量或可控制的的观测值或自变量，表达式为： (3-8)是待参数向量（回归系数向量），；是服从同一正态分布的n维随机向量，。由最小二乘法原理可计算的估值为： (3-9)事实上模型（3-9）只是通过对问题的初步分析而得到的一种假设，所以，在计算得到多元线性回归方程之后，还需要对其进行统计检验。

22、3.3 多元线性回归模型在变形数据处理中的应用多元线性回归模型在变形观测数据处理和变形预报中的应用主要包扩两个方面： 1.变形的预测与预报，当（3-5）式中的自变量在t时刻的值为可观测或已知时，则（3-5）式中可以预测变形体在同一时刻的变形的大小。由于在（3-5）式中自变量x是作为确定性因素，的统计性质由确定，序列彼此相互独立，都是同一总体y的不同次独立随机抽样值。公式（3-5）体现了变形值同自变量在相同时间的相关性，但未反映变形观测序列的相互依赖性、继续性以及变形的时序性，所以就变形观测数据处理而言，多元线性回归模型是一种静态的数据处理方法，因此建立的模型也是一种静态的模型。 2.变形成因分

23、析，当（3-5）式中的自变量是因变量的各个不同影响因子时，则式（3-5）可用来分析和解释(jish)变形与变形原因之间的因果关系。 宿州学院毕业论文（设计） 4.工程算例 宿州学院毕业论文（设计） 4.工程算例 4 工程(gngchng)算例位于宿州市郊区的某滑坡处，周围有多处农户(nngh)房屋和农田，为了保障周边安全和由滑坡造成的危害，为此，需要对其加强监测，预测滑坡的沉降发展趋势。现对此滑坡中分布均匀的四个角点（F1，F2，F3，F4）的沉降累计值进行建模并预测。取多变形数为n=4，即四个沉降点；观测资料以7天为一周期，总共采用m=10个周期的累计沉降序列。其中前8个周期用来建模，后2个

24、周期用来检验预测值的准确性。四个滑坡监测点的原始观测数据为：表2 四个滑坡(hup)监测点原始数据观测序列12345678910F1691420253033384346F2471012151822253035F3461121252933374143F461121303743475258604.1 一元线性回归模型 由一元线性回归模型中公式可得：表3 四个滑坡监测点模型参数点号模型参数abF11.0004.618F2-0.4673.321F3-0.5334.642F42.2676.224应用Excel软件进行数据处理并根据一元线性回归分析可求得预测值为：表4 根据一元线性回归(hugu)分析得到

25、的预测值序号一元线性回归模型的预测序列实测值序列残差序列15.6182.8544.1098.49164460.3821.146-0.109-2.491210.2366.1758.75114.71597611-1.2360.825-2.751-3.715314.8549.49613.39320.93914101121-0.8540.504-2.3930.061419.47212.81718.03527.163201221300.528-0.8172.9652.837524.0916.13822.67733.387251525370.91-1.1382.3233.613628.70819.4592

26、7.31939.611301829431.292-1.4591.6813.389733.32622.7831.96145.83533223347-0.326-0.781.0391.165837.94426.10136.60352.059382537520.056-1.1010.397-0.059942.56229.42241.24558.283433041580.4380.578-0.245-0.2831047.1832.74345.88764.50746354360-1.182.257-2.887-4.507表5 监测点误差(wch)数据监测点 中误差（S）2SF10.931.86F21.3

27、02.60F32.234.46F43.056.10 当用回归直线(zhxin)来预报未来的变形值时，通常以2S作为未来变形值可能出现的区间。 图1 线性回归(hugu)模型预报曲线与实测曲线的比较图4.2 灰色预测(yc)模型的建立(jinl)和精度检验应用灰色预测模型GM(1,1)预测各检测点的沉降趋势 （1）数据生成用1-8周期数据进行建模，来预测后2周期的沉降值以为原始数列，作一次累加生成（1AGO）的生成数列： （2）建立模型由原始数列和生成数列组成矩阵和 （3）在时间序列中，对可靠性时间成正比例变化的数据序列，按下式定权： （4）求灰参数向量： (4-1) （5）建立GM(1,1)加

28、权模型 (4-2)式中为发展系数，它反映地基沉降发展的态势。 表6 进行数据处理得到的数据序号GM(1,1)的预测序列实测值序列残差序列1234X1X2X3X4V1V2V3V41644664460000215.428.9615.3523.7497611-6.42-1.96-9.35-12.74318.1610.7218.1527.4814101121-4.16-0.72-7.15-6.48421.3912.8221.4531.8120122130-1.39-0.82-0.45-1.81525.2015.3325.3636.8325152537-0.2-0.33-0.360.17629.6818

29、.3429.9742.63301829430.32-0.34-0.970.37734.9521.9435.4349.3433223347-1.950.06-2.43-2.34841.1726.2441.8857.1238253752-3.17-1.24-4.88-5.12948.4831.3849.5066.1243304158-5.48-1.38-8.5-8.121057.1037.5358.5176.5346354360-11.1-2.53-15.51-16.53表7 精度(jn d)检验数据观测点残差均值 CP精度等级F1-3.3513.293.390.260.97好F2-0.929.6

30、10.810.081好F3-4.9613.484.860.360.93合格F4-5.2618.085.490.300.98好 图2 为灰色(hus)预测模型GM(1,1)预测(yc)曲线与实测曲线的比较图 宿州学院毕业论文（设计） 5.灰色模型与回归模型在滑坡沉降预测中的比较 宿州学院毕业论文（设计） 5.灰色模型与回归模型在滑坡沉降预测中的比较5 灰色模型(mxng)与回归模型在滑坡沉降预测中的比较 通过对宿州郊区某滑坡变形监测数据分别进行的回归模型预测处理和灰度预测模型的处理，可以从实验的结果得到回归模型与灰色模型在滑坡沉降预测中不同点，可以归纳为以下几点： 1.由于回归分析中自变量之间的

31、相关性，使回归系数的稳定性较差，有时甚至出现回归系数发生符号上的变化。回归系数的不稳定，造成多元回归分析的预报偏差较大。灰色模型寻找的不是先验规律而是一种现实规律。灰色系统认为尽管数据是杂乱的，现象是朦胧的，但毕竟是有序的、有整体功能的，因此，杂乱无章的数据后面必然潜藏着某种规律。灰色模型就是从无规律的原始数据中去发现，开拓，寻找这种内在规律。 2.回归分析的工作量较大，而且主要计算是包括平方和和数据幂、全和等四则运算，在运算过程中因计算误差的积累容易导致(dozh)计算结果出现极性差错。而灰色模型是生成数据模型，而不是(b shi)原始数据模型。因此，理论的预测数据，不是直接从生成的模型得到

32、的数据，而是还原后的数据或者是通过生成数据灰色模型能得到的预测必须作逆生成处理。 3.回归分析(fnx)需要大量数据，并且数据量难以找出统计规律，而相对于沉降监测，如果滑坡不是很高，则数据量不大，导致沉降预测失真，正确现象可能受到颠倒和歪曲，而灰色模型在贫数据情况下依然可以获得高精度。 宿州学院毕业论文（设计） 结论 宿州学院毕业论文（设计） 参考文献 结 论 通过(tnggu)利用GM(1,1)灰色预测模型对宿州郊区某滑坡(hup)变形数据进行的预测，得到了比较合理的结果，从图（2）中所示的关系曲线可以看出，灰色预测模型所预报的滑坡位移值与实测的位移值基本上达到(d do)吻合，这也说明了用

33、灰色理论解决滑坡变形预测的一定的可行性。此外，灰色系统理论建模的一个重要特点就是对原始时序数据进行AGO处理。与线性回归模型得到的预测结果的对比、分析可以看出来，在数据很少的情况下，GM(1,1)模型的预测精度较高，因此对滑坡变形的预测优势明显大于回归模型。与此同时，也充分说明了在实际滑坡变形监测中，如果缺少大量观测数据，也同样可以通过建立GM(1,1)灰色理论模型来进行预测预报的可行性，而且其不仅适宜于大坝修建过程中的沉降量预测，而且也适用于己竣工后的大坝的沉降量预测，并且能够达到相当高的精度。 虽然GM(1,1)灰色模型在对滑坡位移变形的预测预报中具有较高的精度，有其自身的越性，可达到良好

34、的预测效果，可为滑坡安全分析，防灾减灾提供可靠的预测，但在实际应用中仍然有多方面缺陷与制约性，如：如果监测的滑坡变形受多个因素影响时，就不能对其进行单纯的建模和监测，而是需要对多个因素进行综合分析，考虑各个因素的关联度，对各个因素权衡比重，进行加权分析，以达到较高精度。因此，在实际的滑坡变形预测中，还需要根据实际情况对GM(1,1)模型进行必要的修正。在一些特殊的情况下，可以将灰色模型与回归模型结合应用于滑坡的监测中，发挥两者各自的有点，以达到更及时和可靠的预测。参考文献1 傅立.灰色系统理论(lln)及应用M.北京(bi jn):科学技术文献出版社,1992.2 邓聚龙.灰色系统基本(jbn)方法M.武汉:华中理工大学出版社,1987.3 刘思峰,党耀国,方志耕.灰色系统理论及其应用M.