2010高考数学一轮复习-第五讲-空间向量的坐标运算课件-新人教版

1、第一页，编辑于星期五：五点 二十六分。根底知识一、空间直角坐标系如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，那么这个基底叫做，常用i，j，k来表示在空间选定一点O和一个单位正交基底，如图，以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫，这时我们说建立了一个，点O叫原点，向量i，j，k都，通过每两个坐标轴的平面，分别称xOy平面、yOz平面、zOx平面单位正交基底空间直角坐标系Oxyz叫坐标平面叫坐标向量坐标轴第二页，编辑于星期五：五点 二十六分。作空间直角坐标系Oxyz时，一般使xOy135，yOz90.对于空间任一向量a，由空间向量的根本定理，存

2、在惟一的有序实数组(a1，a2，a3)，使aa1ia2ja3k.第三页，编辑于星期五：五点 二十六分。有序实数组(a1，a2，a3)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的，记为a对于空间任一点A，对应一个向量，于是存在惟一的有序实数组x，y，z，使xiyjzk，即点A的坐标为坐标(a1，a2，a3)(x，y，z)第四页，编辑于星期五：五点 二十六分。二、向量的直角坐标运算设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，那么ab；ab；ab； (a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)a1b1a2b2a3b3第五页，编辑于星期五：五点 二十六分。abab，(R)或 (b1，b

3、2，b3均不为0)abab0.设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，那么(x2，y2，z2)(x1，y1，z1)；a1b1a2b2a3b3a1b1a2b2a3b30(x2x1，y2y1，z2z1)第六页，编辑于星期五：五点 二十六分。这就是说，一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标三、夹角和距离公式第七页，编辑于星期五：五点 二十六分。在空间直角坐标系(图)中，A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，第八页，编辑于星期五：五点 二十六分。其中dA，B表示A与B两点间的距离，这就是空间两点间的距离公式四、如果表示向量a的有向线段所在直

4、线垂直于平面，那么称这个向量垂直于平面，记作，如果a，那么向量a叫做平面的法向量a第九页，编辑于星期五：五点 二十六分。解析：上述解法混淆了“a的单位向量、“与a平行的单位向量这两个不同概念，与a平行的单位向量与a同向或反向第十页，编辑于星期五：五点 二十六分。第十一页，编辑于星期五：五点 二十六分。第十二页，编辑于星期五：五点 二十六分。第十三页，编辑于星期五：五点 二十六分。分析：上述解法过程没有错误，只是最后一步出错，原因是混淆了异面直线所成的角和向量的夹角第十四页，编辑于星期五：五点 二十六分。回归教材1在空间直角坐标系中，点P(x，y，z)，以下表达中正确的个数是()点P关于x轴对称

5、点的坐标是P1(x，y，z)点P关于yOz平面对称点的坐标是P2(x，y，z)点P关于y轴对称点的坐标是P3(x，y，z)点P关于原点对称的点的坐标是P4(x，y，z)A3B2C1D0答案：C第十五页，编辑于星期五：五点 二十六分。2向量a(1,1，1)，b(2,0，3)，那么ab等于()A5 B4 C2 D1解析：ab1210(1)(3)1.答案：D第十六页，编辑于星期五：五点 二十六分。答案：D第十七页，编辑于星期五：五点 二十六分。第十八页，编辑于星期五：五点 二十六分。假设a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)假设(kab)(a3b)，求实数k的值；(2)假设(kab)(a3b)，求

6、实数k的值分析利用性质进行求解第十九页，编辑于星期五：五点 二十六分。第二十页，编辑于星期五：五点 二十六分。第二十一页，编辑于星期五：五点 二十六分。第二十二页，编辑于星期五：五点 二十六分。【例2】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点第二十三页，编辑于星期五：五点 二十六分。思路点拨在图中找出三条两两垂直且共点的直线，以它们为坐标轴建系求解解析直三棱柱ABCA1B1C1底面三边长分别为AC3，BC4，AB5，AC、BC、C1C两两垂直如图，以C为坐标原点，直线CA、CB、CC1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系第二十四页，编辑于星期

7、五：五点 二十六分。第二十五页，编辑于星期五：五点 二十六分。第二十六页，编辑于星期五：五点 二十六分。温馨提示利用坐标系解题时，一定要巧建坐标系，找准所需点的坐标第二十七页，编辑于星期五：五点 二十六分。(2004浙江，19)如图，正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AF1，M是线段EF的中点(1)求证：AM平面BDE；(2)求证：AM平面BDF；(3)求二面角ADFB的大小 第二十八页，编辑于星期五：五点 二十六分。第二十九页，编辑于星期五：五点 二十六分。第三十页，编辑于星期五：五点 二十六分。第三十一页，编辑于星期五：五点 二十六分。第三十二页，编辑于星期五：五点 二十六

8、分。【例3】(2021宁夏、海南，19)如以下图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍，P为侧棱SD上的点(1)求证：ACSD；(2)假设SD平面PAC，求二面角PACD的大小；(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC.假设存在，求SEEC的值；假设不存在，试说明理由第三十三页，编辑于星期五：五点 二十六分。第三十四页，编辑于星期五：五点 二十六分。解析解法一：(1)连结BD，设AC交BD于O.由题意SOAC.在正方形ABCD中，ACBD，所以AC平面SBD，得ACSD.因为边OP在面SBD内，又由(1)知AC平面SBD，所以ACOP，且A

9、COD，所以POD是二面角PACD的平面角第三十五页，编辑于星期五：五点 二十六分。第三十六页，编辑于星期五：五点 二十六分。由SD平面PAC，知SDOP，所以POD30，即二面角PACD的大小为30. (3)在棱SC上存在一点E，使BE平面PAC.第三十七页，编辑于星期五：五点 二十六分。第三十八页，编辑于星期五：五点 二十六分。第三十九页，编辑于星期五：五点 二十六分。第四十页，编辑于星期五：五点 二十六分。第四十一页，编辑于星期五：五点 二十六分。(2007江西九校3月)如以以下图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BABC2，异面直线A1B与AC成60的角，点O、E分别是棱AC和BB

10、1的中点，点F是棱B1C1上的动点第四十二页，编辑于星期五：五点 二十六分。(1)证明：A1EOF；(2)求点E到面AB1C的距离；(3)求二面角B1A1CC1的大小解析：(1)设棱柱的高为h，以B的坐标为原点，以BA、BC、BB1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，A(2,0,0)、C(0,2,0)、B(0,0，h)第四十三页，编辑于星期五：五点 二十六分。第四十四页，编辑于星期五：五点 二十六分。第四十五页，编辑于星期五：五点 二十六分。第四十六页，编辑于星期五：五点 二十六分。1熟练掌握空间向量的运算、性质及根本定理是解决空间向量问题的根底，特别是共线向量定理、共面向量定理、空间向量根本定理、数量积的性质等2利用向量解立体几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，用向量表示未知向量，然后通过向量的运算或证明去解决问题，在这里，恰当地选取基底可使向量运算简捷，或者是建立空间直角坐标系，使立体几何问题成为代数问题，在这里，熟练准确地写出空间中任一点的坐标是