高三一轮复习数学模拟试题含答案

1、数学(文史类)一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.已知复数z满足(1-i) z=2,则z等于A.1+iB.1-iC.-1+i D.-1-i.已知不等式x2-xw 0的解集为 M,且集合 N=x|-1 x 1,则MAN为记集合A=A.10.(x, y)|x2+y2W4和集合 B= (x, y) | x + y -2 0, y 0表示的平面区W2 ,若在区域 W1内任取一点M (x, y),则点M落在区域W2内的概率为B.C.D.在 ABC中，已知b - cosC+c - cosB=3acosB,其中a、b、c分别为角A、B、C的对边.则cos B值为A.0,1)B.(0,1)

2、C. 0,1D.(-1,0A.B.-C.3. m=1是直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧AA1上面ABC,正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为A.2,3 B. ,3 C. 22D.4rrr rrrrrr5. 设非零向量 a、b、c、满足 | a |=| b |=| c | , a+b=c, r r则向量a、b间的夹角为A.150B.120C.602；23D.2/2322设双曲线 3-当 =1的半焦距为c,直线l过A (a,0), a

3、bB (0, b)两点，若原点O到l的距,离为由4c,则双曲线的离心率为D.30A.2 或 2B.2 C.走或3D.3312. 设方程log 4x-( )x=0 log 1 x-(二)x=0的根分别为 必、地，则 444A.0 x1 x2 1B. x1 x2=1C.1vx1 x226.某单位有青年职工 160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍,老、中、青职工共有 430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A.16B.18C.27D.36某程序框图如图所示，现输入如下四个函数f(x)=x2, f(x)= 1, f(x)=

4、ex, f(x)=sin x,则可以输出的函数是 xA. f( x)= x2B. f( x)= C.f( x)= exD. f(x)=sin xx13.已知直线2ax-by+2=0(a0, b0)经过圆(x+1) 2+( y-2)14. 已知函数象如图所示，则的值15. 设圆锥母线长为2,底面圆周上两点 A、底面圆心到AB的距离为1,则该圆锥的体积是2 =4的圆心，则-+-的最小值y=sin( x+ )( 0,0 iq,则称i p, iq是该数组的一个 “逆序”.一个数组中所有 “逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组(2, 4, 3, 1)的逆序数为 .A.2010B.2011C.201

5、2D.2013三、解答题：本大题共 6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分12分)已知函数f(x) 2cos2 %/3sin x 2(I )求函数f( x)的最小正周期和值域；(n)若 为第二象限角，且 f()=1,求竺2的值.331 cos2a sin 2a20.(本题满分12分)已知数列an中，a1 5且an 2an 1 2n 1(n2且nCN*).(I )证明：数列 亘一1为等差数列；2n(n )求数列 an 1的前n项和Sn18.(本题满分12分)一个盒子中装有 4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是 1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.(I

6、)若一次从中随机抽取 3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；(II)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次 抽到数字2的概率.21.(本题满分12分)在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标_uuu uuu保持不变，纵坐标扩大到原来的V2倍后得到点Q(xj2y),且满足AQ BQ =1.(I)求动点P所在曲线C的方程;2uuuu uuu uuur r(n)过点B作斜率为-52的直线l交曲线C于M、N两点，且OM +ON +OH =0,试求MNH的面积.19.(本题满分12分)如图，在棱长为 分别是B

7、D、BB的中点.(I )求证：EF/平面 A1B1CD;(n)求证：EF AD1.2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F22.(本题满分14分)已知函数f(x)=alnx+bx2图象上点P (1, f(1)处的切线方程为 2x-y-3=0.(I )求函数y= f( x)的解析式；(n )函数g(x)= f(x)+ m-ln4,若方程g(x)=0在1,2上恰有两解，求实数 m的取值范围.e、选择题:二、填空题:三、解答题:文科数学试题参考答案及评分说明AACAB BDCAA AA13.414. 15. 2 无16.433本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

8、17.解：(I)1-1 f( x)=1+cos x- 3 sin x=1+2cos( x+ ),事件B包含的结果有（所以所求事件的概率为19.解：（I ）在正方体1、2) (2、1) (2、P( B)=-.162)ABCD AiBiCiDi 中，连结在驻BBQ内，E、F分别为BD BB1的中点,，函数f（x）的周期为2EF/ B1D.又-1 Wcos(x+ -)W1 故函数 f(x)的值域为-1,3又 BiD奂 平面 A1B1CD, EF球 平面A1B1CD,(2、3) (2、4) (3、2) (4、2),共 7 个 10分12分B1D3(n ) - f( - -)= , 1+2cos33.E

9、FT面 A1B1CD.cos21 cos2 sin 222cos sin22cos 2sin cos(n ) ABCD A1B1C1D1 是正方体,AiDiXAiD, ADi Ai Bi.又 AiDAAiB= A,，AD1,平面 A1B1D, .1.ADXBiD.10分又由(cos sin )(cos sin )2cos (cos sin )cos sin2cos(I )知，EF/ B1D,EFJ_AD1.12分又 为第二象限角，且 cossin10分20.解：（I )设 bn=an-1bn+1-cos sin-原式=2cos2.22312分所以数列18.解：（I ）设A表示事件“抽取3张卡片

10、上的数字之和大于或等于7，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、 3), (1、2、4), (1、3、4), (2、3、4),共 4 种,2bnaU2n 1,b1=51 =2an-12nn）由（i）知，亘?2na1 -12.an-1=( n+1) - 2n21尹(an1 2an) 12公差是1的等差数列.(n 1) 1,1河(2一1) 1 1数字之和大于或等于7的是（1、一 ,3所以 P（ A）=-.42、 4), (1、3、4), (2、3、4),共 3 种, Sn=2 - 21+3 - 22+n 2n-1+(n+1) - 2n（n ）设B表示事件“至少一次抽到2”,2Sn

11、=2 - 22+3 - 23+ n- 2n+(n+1) - 2n+1第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1） （1、2） （1、3） （1、4)(2、1)(2、2)(2、3)(2、4)(3、1) (3、2) (3、3) (3、4) (4、1) (4、2) (4、3)(4、4),共 16一，得 -Sn=4+ ( 22+23+, , , +2n) -( n + 1) , 2nlSn=-4-4 (2n+1-1 ) +(n+1) - 2n+1n+1Sn=n - 212分(n )(方法一)：g(x)= f( x)+ m-1n4=41nx- x2+m-1n4.21.解：(依据题意,I )

12、设点P的坐标为(x, y),则点Q的坐标为(x, J2 y).uuruuu 一有 AQ=(x+1, 2y), BQ =(x-1, . 2 y).令g( x)=0得m=x2+41n x+ 1n4 ,则此方程在1，2 上恰有两解. euuu AQ uuuBQ =1, .x2-1+2 y2=1.，动点P所在曲线2C的方程是+ y2=12(x)= x2+41nx+ ln4(n)因直线1过点2B,且斜率为k=-半，故有1 ：4(x)=2xx2x2 4 2(x . 2)(x . 2)0,得 x=，2 C1，2 e(x) V 0,(x)单调递减;2x联立方程组2y2 1xC(展，2),(x) 0,(x)单调递增.2万(x1)设 M