高三数学高考第二轮复习探究与高考预测研讨会资料安徽专用

1、2010年高考数学第二轮复习探究与高考预测第一轮复习是知识点的过关，要把考试大纲及考试说明中的每一个知识点都要复习 到，第一轮复习是知识的积累与量变的过程，是解决容易题与中档题的，而第二轮复习则不 同，要抓住重点，以点代面，培养数学素质，提升分析问题与解决问题的能力、创新与探究 能力，它是量变到质变的过程，是解决中档题与压轴题的。安徽的高考数学自主命题已有四 年，已经成熟，为了更好地推进新课程改革，高考导向作用会越来越明显。所以要钻研新课程标准，分析考试说明，抓住重点模块，筛选或原创典型题型，一定要给学生思考的空间与时间，让学生限时训练；老师讲得精彩，学生听得痴迷，如果学生不能消 化吸收，不能

2、触类旁通、举一反三，不能从实践当中反思、总结，那么学生还是适应不了高 考的，也不可能在高考中取得优异的绩，所以要根所据第一轮复习中学生出现过的问题，要 进行专题复习，突出其重要的数学思想方法。高中数学新课标强调学生学习的自主性，倡导让学生在教师的引导下自主探索，使学习的过程成为一个 再创造”的过程，其实这一过程也是让学生熏陶数学思想，感悟数学方法，发展 数学素质的过程。如果能从一些浅表的数学现象、数学问题出发，探究背后隐含的一般性的 结论或原型，从中感受数学的研究方法，从而让学生的智慧得以开启，复习的效率就会大大地提高。2010年新课标考试大纲 明确指出 数学知识是指普通高中数学课程标准 （实

3、验） 中所规定的必修课程、选修课程（理科系列2和系列4;文科系列1）中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法”。其中数学思想方法包括：函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类整合的思想方法、特殊与一般的思想方法、转化与化归的思想方法、必然与或然的思想方法。数学思想方法是对数学知识内容和方法的本质认识，是对数学的规律性的理性认识。高考通过对 数学思想方法的考查，能够最有效地检测学生对数学知识的理解和掌握程度，能够最有效地反映出学生对数学各部分内容的衔接、综合和渗透的能力 考试大纲对数学考查的要求是 数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包

4、括各部分知识的纵向联系 和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的 框架结构”。而数学思想方法起着重要桥梁连接和支称作用，对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映 考生对数学思想方法的掌握程度 ”。“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数 学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试 题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多 层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。”数学的思想方法渗透到数

5、学的各个角落，无处不在，有些题目还要考查多个数学思想。2010年考试说明中强调既要有利用于数学新课程改革，又要发挥数学作为基础学科的作用；既要重视考查考生对中学数学知识的掌握程度，又要注意考生进入高等学校继续学习的 潜能和有利于推动新课程课堂教学改革所以在高考第二轮复习时，要充分认识数学思想方法在提高解题能力的重要性，要有意识地渗透这些数学思想，掌握解题的灵魂。提炼数学思 想，发展创新思维。在高考复习中，应善于运用数学思想方法有效地解决相关问题，同时应 加强针对创新试题的专项训练。值得注意的是在上一轮新课程改革以前，应用题多为函数、 不等式、方程、数列等题型，把离散型随机变量等概率知识引入高中

6、数学以后，年年都是此 类题型的应用题，今年会不会有所改变呢？应用题会不会打破一道题的底线呢？值得关注。高考二轮复习 更要防止四贪（1）贪多。必然混入歧枝，偏离学科主干 。(2)贪(Wj。必然忽视基础，偏离考生实际。(3)贪快。必然陷入过场，造成消化不良。(4)贪新。必然陷入形式，防碍深入内涵。贪多的反面是求精，贪高的反面是求准，贪快的反面是求稳，贪新的反面是求实。最佳复习：精、准、稳、实。第二轮复习要进行归类复习，要把中学数学思想方法讲到位，注重过程与方法”，建议3月14日到4月20日左右继续进行数学思想方法和知识交汇处的综合题专题讲座，4月21日到5月20日左右进行强化训练与限时训练，还要有

7、针对性进行选择、填空题等专项训练，讲解选择题与填空题的解题方法与技能，5月21日以后回归课本，解决错题，查缺补漏，进行信心训练，根楣学生实际情况，筛选部分试题(尽量不做不作修改的整套模拟试题，更不 要让学生做考了讲了也不会的题)进行考试，让学生处于兴奋状态、最佳状态和自信状态。数学思想方法的专题讲座举例。一、函数与方程的思想所谓函数的思想，就是用运动和变化的观点、集合对应的思想，去分析和研究数学问题中的 数量关系，建立函数关系或构造函数。运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而 使问题获得解决，函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是要善于利用函数知 识或函数观点去观察分析处理问

8、题。所谓方程的思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程， 通过解方程(组)，或者运用方程的性质去分析转化问题使问题获得解决，方程思想是对方程 概念的本质认识，用于指导解题就是利用方程或方程观点观察处理问题。函数思想与方程思 想是密不可分的，可以相互转化的。函数和方程的思想是最重要和最常用的数学思想，它贯穿于整个高中教学中，中学数学中的 初等函数、三角函数、数列以及解析几何都可以归结为函数，尤其是导数的引入为函数的研 究增添了新的工具.因此，在数学教学中注重函数与方程的思想是相当重要的.在高考中， 函数与方程的思想也是作为思想方法的重点来考查的，使用选择题和填空题考

9、查函数与方程 思想的基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识的网络的交汇处，从思想方法与 相关能力相综合的角度进行深入考查。例如，我们在复习 函数奇偶性的时候，要进行更深的认识，可以利用函数与方程的思想，认知函数的对称性。一、 偶函数对称性的认知与延伸1、原型：函数f(x )为偶函数，函数f( X )的图像关于y轴对称.即对函数f( x )定义域内每一个x都有f( x ) =f( x )，函数y= f( x )的图象关于直线x =0对 卡认知：函数关系式与对称轴方程之间的联系-、偶函数对称性的认知与延伸1、原型：函数f(x )为偶函数，函数f( x )的图像关于y轴对称.即对函数f( x

10、 )定义域内每一个x都有f( x ) =f( x )，函数y= f( x )的图象关于直线x =0对 卡认知：函数关系式与对称轴方程之间的联系(1)几何角度：数轴上 x与-x的对应点关于点x =0对称.对称轴x=0(2)代数角度:关系式f(-x) = f(x)堂两式之和为0 *关系式：f( - x ) =f( X ),即 f(0 -X ) =f(0+ X ) 对称轴：X =0 2、延伸(1)延伸之一：函数图象自身关于直线x=a对称我们由上述对对称轴 替代“X =0”，进而分别以 论1.结论1:对f(x)定义域内的任 一个 x 都有 f(a+x)=f(a-x)x =0展开联想：直线 =0可视为直

11、线x =a的特例.此时，以x =a” a替代上述等式f(0 -x ) =f(0+ x )中的0,便得出作为原型之引申的结函数f(x)的图 象的对称轴为 直线(a -x) -(a-x)X=一二入 2I左边常数的一半把握住函数关系式与对称轴方程之间的这一内在的联系，如下结论便应运而生 结论2:结论3:对f(x)定义域内的任一个 x 者B有 f(-x)=f(2a+x)函数f(x)的图认识：两式之和为认识：两式之和为 2a我们不难证明上述结论正确，上述三个函数图象自身关于直线x=a对称的结论彼此等价，这为我们解决相关问题时灵活转换，巧妙变通提供了理论的支持(2)延伸二：两个函数图象关于直线x=a对称.

12、(1)原型：函数y=7 x )与y=7 -x )的图象关于直线x=0对称探究：寻觅上述两个函数与它们图象的对称轴之间的联系，在管二为一 ”的形式之下，我们考察的是两式相加，其和与对称轴的联系.循着对立联想的思路，如今在分为二”之后,首先想到考察相同位置的两式相减，其差与对称轴之间的联系:原型：y=f(x)与 y=f(-x)认识：构造方程x=-x(2)延伸结论循着延伸之一中结论的顺序，易得新的不同结论1:结论结论3:y=f(-x)与 y=f(2a+x)结论4:y=f(a+x)与 y=f(b-x)例1.设f(南定义在R上的偶函数，且 的值.例1.设f(南定义在R上的偶函数，且 的值.X 0.5=1

13、，同理可知奇函数对称性? 原型：函数f(x)为奇函数等价于定义域内每一个 x都有f(-x)=f(x)等价于(1)几何角度：数轴上 X与-X的对应点关于点函数y=f(x)的图象关于原点对称.即对函数函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称.x =0对称.f( x+3) f 为)又当 代(0, 1时,f( x)=2 然 f(17.5) f( X+3) f 为)又当 代(0, 1时,f( x)=2 然 f(17.5)解:f(x+3)=1- f(x) f(-x+3)=1f(-x)又或为偶函数f(- X )= f( 掇 由、得 f(3-x)= f(3+ x )f(嫡象关于直线x=3寸称f(-x)= f

14、(6+ c)，由、得f( x+6)= f(期f(谡以6为周期的周期函数 于是有 f(17.5)=f(17.5 3X6)=f(-0.5)=f(0.5),当 x(0,1时，f(x)=2x, 由得 f(17.5)=f(0.5)=2二.关于奇函数对称性的认知与延伸循着对于偶函数性质的认知与延伸的思路对称中心(0,0)(2)代数角度:关系式f(-x) = -f(x)两式之和为0夫关系式：f( -X ) =f( x )，即 f(0 -x ) =f(0 + x ) 对称中心(0,0)关系式：f(- X )(为)即 f(0 - x )-=f(0+ x)对称中心：(0, 0) 对f(x)定义域内的任结论1 ：一

15、个 x 都有 f(a+x)=-f(a-x)把握住函数关系式与对称中心横坐标之间的这一联系，获得以下结论便水到渠成延伸之二：两个函数图象关于点 原型：y=f(x)与 y=-f(-x)(2)延伸：循着前面偶函数性质的延伸之二中，关于两个函数与它们图象的对称轴之间联系的寻觅与发现，类比得结论1:y=f(a+x)与 y=-f(a-x)反思、总结区别：偶函数对称性质的延伸结论中，有关两函数值相等；函数图象自身或有关两个函数的图象成轴对称；奇函数性质的延伸结论中，有关两函数值互为相反数；函数图象自身或有关两个函数的图象成中心对称.联系不论是偶函数性质延伸系列，还是奇函数性质延伸系列，面对函数式的含二为一

16、”形式，均 由恒等式两边的函数符号仔之下的两式之和”，确定函数图象自身的对称轴或对称中心的横坐标;面对-分为二”后的两个函数，均由两个函数符号f”之下的两式构造的方程”，寻求两个函数图象的对称轴或对称中心的横坐标例2.已知f(x)是定义在 R上的函数，f(10+x)=f(10-x)，且f(20-x)=- f(20+x),试判断f(x)的奇偶性与周 期性.解： 一方面,f(10+x)=f(10-x) f(x)=f(20-x) f(-x)=f(20+x)另一方面,f(20-x)=- f(20+x)(1)由得f(x)=- f(x+20).由得f(-x)= -f( x) ，f(x)为奇函数(2)再由得

17、f(x+20)=- f(x) . . f(x+40)= -f(x+20)=f(x) 即f(x)是周期函数，且40是它的一个周 期，于是由(1)、(2)知,这里的f(x)为奇函数，并且是以40为一个周期的周期函数探究得到以下结论(1)若函数f(x)的图象关于直线 x=a和x=b(aw b)都对称，则f(x)为周期函数，并且2|a-b|是f(x) 的一个周期.(2)若函数f(x)的图象关于点(a,0)和点(b,0) (awb)都对称，则f(x)为周期函数，并且2 |a-b|是f(x) 的一个正周期.(3)若函数f(x)的图象既关于直线 x=a对称，又关于点(b,0) (awb)对称，则f(x)为周

18、期函数，并且 4 |a-b|是f(x)的一个正周期.我们通过函数与方程的思想和数形结合的思想，再根据特殊与一般的思想用点对称去证明图形对称，让学生归纳总结它们内在的联系，学生不仅能发现问题，而且能从一个高 度重新认识函数的对称性了，然后把函数的对称性和函数周期性有机的结合起来进行探究， 学生又能上一个新台阶，而且不易出错。又如：(科技类应用题)2010年1月17日0时12分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号”运载火箭成功发射第三颗北斗导航卫星。已知火箭的起飞重量(包括搭载的飞行器)的重量 m和燃料重量在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度关于的函数关系为y= kln(m x) ln(、2

19、m) 4ln 20当燃料重量为1)m吨(e为自然对数的底数)时，该火箭的最大速度为4(km/ s)(1)求火箭的最大速度为 与燃料重量x之间的函数关系式y f(x)(2)已知该火箭的起飞重量是544吨，那么，应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大速度达到 8km/s以便顺利地把卫星发送到预定的轨道？544(e- 1)(1)k=8, (2)二.数形结合的思想方法数形结合思想是一种很重要的数学思想，是数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面，把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究，这种解决问题过程中 数”与 形”相互转化的研究策略， 就是数形结合的

20、思想。 数 形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来。在使用的过程中，由 形”到 数”的转化，往往比较明显，而由 数”到 形”的转化却需要转 化的意识，因此，数形结合的思想的使用往往偏重于由 数“到 形”的转化。在一维空间，实数 与数轴上的点建立对应关系；在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立对应关系。特别是在集合、函数、不等式、数列、向量、解析几何、导数与积分等能够用图形表述的知识点，就要用数形结合形象化，高考在选择题、填空题侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化。例、在平面直角坐标系中，已知：A(3,0), B(

21、0,4),O为坐标原点，圆 P的半径为1OAB动点p在内运动，圆若点坐标为P (1, 2),试判断圆P与 三边的交点个数OAB p与 一 OAB的三边有四个交点，求p点形成区域的 面积16、根据判断点P到直角三角形三边的距离可得交点个数为3提示：P点形成的区域如图，三个扇形可拼接成一个半径为1的半圆，解法较多，面积为-1三.分类整合的思想方法分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法。在解题时，我们常常遇到这样一种情况，解到某一步之屁 不能再以统一的方法、统一的式子继续进行了，因为这时被研究的问题包 含了多种情况，这就必须在条件所给出的总区域内，正确划分若干个子区域，然后分别在多个子区域内

22、进行解题， 这里集中体现的是由大化小，由整体化为部分，由一般化为特殊的解决问 题的方法，其研究方向基本是 分”，但分类解决问题之后，还必须把它们总合在一起，划分只是手段，分类研究才是目的，这种含-分-合”的解决问题的过程，就是分类与整合的思想方法。实质上，分类讨论是化整为零，各个击破，再积零为整 ”的数学策略.引起分类讨论的原因很多，可以是：(1)由数学概念引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的倾斜角、斜率的定义(2)由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零、偶次方根为非负、对数中 真数与底数的要求、不等式中两边同乘以一个正数、负数

23、对不等号方向的影响等等；(3)由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；(4)由图形的不确定性引起的分类讨论；(5)由参数的变化引起的分类讨论，某些含参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或者由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法；(6)其他根据实际问题具体分析进行分类讨论，如排列、组合问题，应用问题等.在分类讨论时要做到分类标准要统一，不重复不遗漏例：已知函数f(x) x bsinx 2b R)F(x)= f (x) 2,且对于任意实数2例：已知函数 f(X)=x bsinx 2b R)F(x) = f(x) 2 口_L ,且对于任意实数，恒有 F(x) -F(-x) 0

24、(I)求f (x)的解析式；(H)函数 g(x)=f(x)+2(x+1)珀Inx 在区间(0,1)上单调递减，求实数a的取值范围；2、1,(田)函数 h(x) =ln(1 x )-鼻 f (x)-k 有几个零点？解：(I)，恒有!据题意找对于任意实数(x) F(x =0攵 bsinx -(82 -bsin(为 =0sin x = 0，即2所以 b=02f(x)=x -2g(x) =x |2(x+1) + aInx =g (x) =2x - 2二.函数g(x)在区间一上单缈谬多然x2x2 -2x a 三0,即上包成立，所以(0,1),上包成立.g (1) ()=1 -2 一 Xh7Z解得 x=

25、0或x=-1或x = 11 ,h(x)极大值叫日尸噂十万女h(x)极小值=h(0) = 1-k当,即1-ln2 + k0 且 2ik ln 22函数h(x)时，函数h(x)没有零点;111n2+2-k = 0/-k0 即k=ln2+ 时,有两个零点;3) ln 2 1 - k 02且1- k 0 ，即11 k ln 2 - 2时，函数h(x)有四个零点；3)k = 1时，函数h(x)有三个零点；1n2+1且1-Q0，即卜1时，函数当1-ln2 + k0 且 2I ,即h(x)有两个零点；1k ln 22时，函数h(x)没有零点;函数h(x)11 k ln 2 -2I c 111n2 2一k =

26、 Tko 且1- - 0 ，即时，函数h(x)有四个零点；3)k = 1时，函数h(x)有三个零点；, _ 1 .1n27且12，即k1时，函数h(x)有两个零点；反思：为什么要这样分类？此题应由函数的变化趋势画出它的大致图象，再根楣数形结合思想进行合理的分类，才能做到不重不漏四.特殊与一般的思想由特殊到一般，再由一般到特殊反复认识的过程是人们认识世界的基本过程之一，通过对个例认识与研究，形成对事物的认识，由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论。对数学而言，这种由特殊到一般，再由一般到特殊的研究数学问题的基本认识的过程，就是数学研究的特殊与一般的思想。在高考中，会设计一些构造特殊函

27、数、特殊数列，寻找特殊点、 确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程，由特殊到一般进行归纳法猜想和类比法猜想的试题。2例如：已知抛物线y = 4x上两个动点B、5口点A(1,2),且NBAO90,则动直线BW、过定点()A. (2,5)B. (-2,5)C. (5,-2) D. (5,2)思路1:特殊点法，取B点落在原点,则 kAB=2,kAC=_ 122直线AC的万程为x=-2y+5,易求C （25, -10），所以直线 BC的万程为y=_ x5故直线 BC过定点（5,-2）思路2.设直线 BCM程为 x=my+a,B（Xl，yi）,C（x2,y2），则yi Tayi Ta 4B 二二-2二 二X

28、i -XayiyAyi24 一 4_丫2A _ 4至玉二y 2由 =2=：得 y诙+2（y + y）+200y = 4x，再由方程组x = my + a，得 y?-4my4a=0Vi y2 = 4mViV2 = Ya（2）联立（i）和（2）得a=2m+5,所以直线BC勺方程为 x=my+2m+5=m（y+2）+5,所以直线 BC定 点（5,-2）五.转化与化归的思想方法化归与转化的思想确是指在解决问题时，采用某种手段使之转化，进而使问题得到解决的一 种解题策略，是数学学科与其它学科相比，一个特有的数学思想方法，化归与转化思想的核 心是把生题转化为熟题，将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较

29、易问题，将未解决 问题化归为已解决问题。事实上，解题的过程就是一个缩小已知与求解的差异的过程，是求 解系统趋近于目标系统的过程，是未知向熟知转化的过程，因此每解一道题，无论是难题还 是易题，都离不开化归。例如，对于立体几何问题，通常要转化为平面几何问题，对于多元 问题，要转换为少元问题，对于高次函数，高次方程问题，转化为低次问题，特别是熟悉的 一次，二次问题，对于复杂的式子，通过换元转化为简单的式子问题等等。化归灵活性、多 样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法。在高考中， 对化归思想的考查，总是结合对演绎证明，运算推理，模式构建等理性思维能力的考查进行, 因此可

30、以说高考中的每一道试题，都在考查化归意识和转化能力。高考重视常用变换方法： 一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化。下面以选择题与填空题为例，举例说明化归与转化思想，同时也可作为选择题与填空题 专题训练1、在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：? ?如果 PAL BC, PBAC,那么点P在平面 ABC内的射影是 AABC的垂心；？如果点P到AABC的三边所在直线的距离都相等，那么点 P在平面ABC内的射影是AABC的 内心；？如果棱 PA和BC所成的角为60PA=BC=2,E F分别是棱 PB、AC的中点，那么EF=1如果三棱锥P-ABC勺各棱长均为1,则该三棱锥在任意一

31、个平面内的投影的面积 都不大于 ；其中正确命题的序号是 .（旁心）所构成三角形可能是顶角为120度的等腰三角形）答案：2.某省有一支由男动动员和女运动员组成的田径队，其中男运动员 64人，按性别用分层抽样 方法从全体运动员中抽出一个样本，若每位女运动员被抽进样本的概率为，则样本中男运动员人数是。3、P为单位正方体ABCD-ABD内（含正方体表面）任意一点，则ApjAC的最大值为答案：(2) 24; (3) 24.若正四棱柱的正视图如 图所示，则该正四棱柱体 积是（）A. 3D. 12C. 85,已知命题：在等差数列4a2 a1o am = 12 ,则 S11为定值”为真命题， 那么m=（A.

32、4B. 6C. 12D，18 答案：B、D6.已知复数Z=MR，i为虚数单位)， 则z在复平面上对应的点不可能位7.?第一象限 B. 第二象限8蹄楙撕吊P萨n第禊y =sin2 ot+sin2 P的值域为4 答案：6.B ,7 0 922：八2;3.23sin 2sin = 2sin = sin = sin 一 一sin 2=0 - sin32 sin - 1一2sin 0刍3 TOC o 1-5 h z t I22121 y = sin sin (sin -1)- 22.24.sin - -,ymax-二，sin- 0,ymin - 0纵观近几年高考命题情况，可以发现，主观题在高考卷中的考查

33、呈现以下特点：(i)对基础知识的考查，要求全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合。(2)对数学思想和方法的考查，数学思想与方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，在高 考中，常将它们与数学知识的考查结合进行考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注 意通性通法，淡化特殊技巧。(3)对能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力，强调探究性、综合性、应用 性，突出数学试题的能力立意，强化对新课程改革的正确导向。(4)在强调综合性的同时，注重试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考 查。(5)出现一些背景新颖的创新题、开放题、富有时代特色的应用题，并有越演越烈的趋势.(

34、6)部分题目增加了思维量，减少了计算量，体现了思维的发散性，注重了新课程过程与方法”的理念。数学学科命题的依据：循序渐进，平稳过渡，稳中求变，稳中求 新，以考试说明为基础，力求体现 三基为 本，能力立意，有利选拔，注重导向”的命题指导思想。数学学科命题的三个避免：命题时力求做到 三个避免”，即尽量避免需要死记硬背的内容，尽量避免呆板试题， 尽量避免烦琐计算试题。数学学科命题的三个反对，两个坚持 ：三个反对：反对死记硬背，反对题海战术，反对猜题押题；两个坚持：坚持三基为本，坚持能力为纲。一、三角函数综合题可能出现的题型：(1)三角求值(证明)问题；(2)涉及解三角形的综合性问题；(3)三角函数图

35、象的对称轴、周期、单调区间、最值问题；(4)三角函数与向量、导数知识的交汇问题；(5)用三角函数工具解答的应用性问题。数形结合、函数与方程思想、化归转化的思想是解决三角函数问题时经常使用的基本 思想方法。属于基础题或中档题的层面。预测1.由于文理科在函数求导公式和求导法则方面没有区别了，所以可以借助于求导的形式构造出新面孔的题型，但考查的知识点和能力没有发生变化。预测1:已知函数f(x)= sinx+cosx, f(X)是f(x)的导函数。2,、(I)求函数 F(x)= f(x)f (x) f (x)的最大值和单调增区间；并画出F(x庇区间肛2的图象。(U)若f(x)=2f(x),求3 - c

36、os2x2cos2 x- sin 2x 的值。解(1) 丁 f (x) = cosx - sin xF(x)= f(x)f (x) f2(x)22二 cos x sin x 1 2sin xcosx=1 sin2x cos2x= 1 2sin2x -)4t ji当2x 4x = k二(k Z)8F(x)max = 1 、2 最小正周期为T二二2f(x)= 2f (x)= sinx cosx_ 2cosx 2sinx1cosx = 3sin x= tanx 二一33 cos2x 2sin2 x cos2 x TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark174 o Curr

37、ent Document 222cos x sin2x cos x sin xcosx112 HYPERLINK l bookmark71 o Current Document 2tan x 1911 HYPERLINK l bookmark73 o Current Document 1 - tan x263预测2.如果考虑到在知识的交汇处命题，那么自然而然联想到三角函数与解三角形的完美结 合，就有可能把正弦、余弦定理和三角函数有机地结合在一起进行考查。例2：设AABC的内角a、B、即寸的边分别为.1 4 彳a、D、 C,旦m=(b,a-c),n = (1,coC),m/n2B ,，(1)求角

38、的大小；(2)若AABC的周长为l ,求|的取值范围.解：（1）方法一：在AABC中，有sin A = sin(B C) = sin B cosC cos Bsin C由射影定理得:又易知bcosC 1即 cosB =-a =i=a . c, 2B =bcosC ccosB. .一 1 八 外0s B _2cJI方法二L由已知易得isin BcosC - sin A = sin A = sin BcosC cosBsinC211即. -sin C - cos Bsin C, , sin C =0,. cos B =-兀B 二-3bsinCsin Bs- sin C(2)由正弦定理得：bsin

39、A 2 . A asin A,csin B 3 TOC o 1-5 h z .2 .一 一 . 2 .一 _,l=abc = 1- (sinA sinC) = 1-1sinA sin(A B)1 HYPERLINK l bookmark83 o Current Document 332 . A 1 . A 3.、=1 (sin Asin A cos A)322= 1 + 2 浊 sinA + kosA】_ 2一兀,B =一,二 Aw3.sin(A 6)(2,1,.冗=1 2sin(A )66=1 2sin( A -)2,3预测3:从2009年新课程卷来看，有好几个省考查了三角函数的实际应用，主

40、要是实际测量的问题；从考试说明来看，理科更注重新课程理念过程与方法”的考查，由会用公式转变为推导公式，会用三角函数解决一些简单的实际问题。预测3.某市为了发展旅游事业，如图，在一个海湾的半岛上建一个飞机场，飞机跑道AB的长为4.5km,且跑道所在直线与海岸线 L的夹角为600 (海岸线可以看作是直线)，跑道上离海岸 线距离最近的点 B到海岸线的距离 BC=43 km,D为海湾一侧海岸线CTLk的一点，设CD=xkm点D对跑道AB勺视角为口Q.设tan=f(x),求f(x)的 解 析(2)旅游公司准备在海岸线 CT上建一个观望台，让游人站在观望台既能远眺大海的风景，同时又能欣赏飞机起飞与降落的场

41、面。已知观望台点D对跑道 AB的视角为9最大时，观看飞机起飞与降落的场面最清晰,(1)略解：通过点D在射线ETf(x) 一 9 3(x 4)-4x2 _9x 300上得式不变(2)略解f(x)=9.34(x -4) -100,3 3一3同理可求点D在线段CE上的函数f(x)表达x-4=100 x 4当且仅当二、概率与统计的综合问题高考命题预测：概率与统计的综合问题主要考点是概率、分布列、期望，文科重点是古典概 率，理科重点是概率、分布列、期望，考查从摸球、掷骰子、体育活动、射击及生产生活中 抽象出的数学模型的能力，分类讨论的思想。属中档题的范畴。从命题者立意看，命题材料 源于课本，贴近考生，贴

42、近生活，背景公平，设问新颖。高考中概率大题多以实际问题为背 景，时代感强.其解题的关键是利用语言转换策略把问题情景”译为数学语言，抽象成数学问题，以摸球”为背景的；以体育竞赛(比赛胜负、射击、投篮命中率)为背景的；以知识能 力(选题、做题、抢答、面试、考驾照)为背景的；其他的还有像投掷硬币、旅游交通、经济利润、产品的(抽取、检验，加工)等为背景的。这些背景在教材或高考复习备考资料中 均能找到与其相关的习题、例题。平时训练既要熟悉以这些材料背景为试题的题型特点，又 要归纳整理解题思路。解题时，多读题目，多审题，注意语言转换是关键。例如：上海市为了迎接世博会到来，让更多人的人了解上海世博会，特举办

43、电视大奖赛，比 赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性与收视率，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有 5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛,一，一 ，一2的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错 3题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为-3(I)求选手甲可进入决赛的概率； (n)设选手甲在初赛中答题的个数为试写出自的分布列，并求 自的数学期望.解：(I)选手甲答3道题进入决赛的概率为2 3(3)827选手甲答4道题进入决赛的概率为22 1 2 81* ZZ ,，3 3 3 27 TOC o 1-5 h z C2(2)2 J)2 216选手甲答5道题进入决赛的

44、概率为4(3) (3) 3 81，选手甲可进入决赛的概率881664p二27 + 27 + 8181(n)依题意，：的可能取值为3, 4, 5,则有2 31 3P(二3)F)3(/_ 2 2 2p( =4)=C3)22122110c；(-)233 3 271 ,2(3)272 2 2 1 2 22 2 2p( = 5)= C：(-)2 (-)2 C：(一)23333因此，有345P131027827110E = 345 HYPERLINK l bookmark63 o Current Document 327271072735预测2.乒乓球女子世界排名第一名张怡宁在训练之余和同事做摸球游戏。个

45、，黄色乒乓球3个，白色乒乓球5个共10个乒乓球装在一个袋内,她把红色乒乓球：从中取出4个.取出的乒乓球中同色的2个作为一组，红色一组得 5分，黄色一组得 3分,白色一组得1分.用之表示所得分数之和.求：（1） 取最大值时的概率;（2）亡取最小值时的概率.（3）试写出自的分布列，并求的数学期望.【解】（1）满足条件的同色的组有 2组的情况是:红、红，黄、黄得8分 红、红，白、白得6分黄、黄，白、白得4分 白、白，白、白得2分 同色的组只有1组的情况是：红、红，“ 、一 卜得5分黄、黄，“ 、一卜得3分白、白，“ 、一 卜得1分由此可知， 共有7种不同取值，最大值为（其中表示异色的乒乓球）8,最小

46、值为1. *取最大值时的概率为-2-2 -.C2 c3 31P 3Lc3o 210 70表示白色以外的乒乓球)，(2) 一取最小值有两种情况:白、白，红、黄,白、白，白、口(-这两种情况的取法种数分别为:1122 C3 c5 = 50 , c/ c2 c3= 60c 50 60-一取最小值时的概率为p = 2q-三、立体几何问题高考命题预测：立体几何问题主要考点是底面多为四边形的柱体或锥体或折叠问题，主要考距离、二面角、线面垂直、平行。重点是处理空间线、面关系的能力，运动的观点、探究、开放的思想(存在性问题)。从这个角度来看，变化并不大，题目的难度也不大，属中档题的范畴，但是还要关注立体几何试

47、题命题的一些变化趋势，关注试题的创新。2009年高考几何题是一个亮点，加大了对空间想象能力考查力度，同时考查了学生的动手能力。因此，立体 几何的复习要在强化常规题训练和关注试题创新这两个方面下功夫。从解决现成问题发展为探究问题的存在性，解决问题的尝试性。预测1.在正三角形AB阱，E、F分另（J是ARACi上的点，满足AE CF 1EB FA 2（如图 1）.将AEFCEFW起到 A A1EF的位置，使二面角A EF- B成直二面角，连结AB、O图1AC.（如图2）求证：AE，平面BEC求四棱锥AiBCFE勺体积 在BE是否存在一点M使CML平面BEM存在指出M 点位置，不存在说明理由。1预测2

48、.在组合体中， ABCD- ABGD1是直四棱柱，上底而 ABCD为等腰梯形,AB/CD ,且p-ABCD是一个四棱锥，PC二PD =。2 ,其二视图如下。（I）画由这个组合体的直观图， 并求PA与平面ABGd所成的角的正切值.（n ）设E、E 1分别是棱AA 1 、A1D1、的中点，F是棱A1B1的中点，证明：直线E日/平面FCC1(m)证明:面DAiC平面BBiCiC.A 4 B 12 1俯视图正视图左视图备注：立体几何的试题考查的核心和热点仍然是考查空间图形的线面关系及几何量的计算， 即围绕平行，垂直，距离和角的问题进行命题设计，其中平行和垂直是线面的位置关系，距 离和角是线面的数量关系

49、，在试题设计时，仍然是以正方体，长方体，棱柱，棱锥或组合体 为载体，在解法上，则注意解法的多样化，对于一道立体几何试题，往往既能用传统方法求 解又能用向量方法求解，有的题目可以用两种方法结合求解。有些立体几何试题，已经不是单一的几何背景，还涉及到解析几何，方程，不等式，最彳t概率等其它数学分支，从而考查综合运用数学知识和技能的灵活性.四、函数与导数的综合问题高考命题预测：函数与导数的综合问题主要考点是函数、导数、单调性、极值、切线、不等式，重点是三次或含自然对数的函数的导数、单调性、极值、切线、不等式(主要是恒成立、能成立或利用导数证明不等式问题)。属高档题的范畴，考查交汇知识综合处理能力。解

50、题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想x 、预测1.已知函数f(x)=ln(e + a)(a为常数)g(x); f (x) sinx实数集号以(1)求1上的最大值;(2)若g(x)wt2t) - 1x 1,1及一一一11恒成立，求t的取值范围;(3)讨论关于1n x = x2 - 2ex+mf (x)的方程的根的个数.解.(1)f (x) = ln(ex + a)是奇函数，则ln(e 诙a) =Tn(ex a) x a)(exa) =1.1 aex aSa2: 1, a(exe x a) = 0,a=0.* g(x)=cos - 0又g(x)在 1, 1上单调递减

51、，g(x)max = g(一 1)二 一 一 sin1,只需，-sin112+1在上恒成立，, (t +1) +12 + sin1+1 之疏% w(8 , 7】恒成立 令 h( ) = (t 1) t2 sin1 1( 士 - 1), .则厂1V。2-t -1 t2 sin1 1 - 0,t m T ,二o而t2-t + sin佗 0恒成， t w - 1t2-t sin1-0(3)由(1)知f (x) = x, 方程为x1nx2f1(x):，f2 (x); x - 2ex m 卜x1 - In x3(x) = 2x- 2ex m,当 x e,二)时,f；(x)三 0, 当 x (0,e)时，

52、f1(x) 上为增函数；x =fi(x)在0,e)为减函数,Ifl(X)maxf1(e)二之 0, L(x)在(0,ee时，1001. f2(x e) m e函数 fl (x) f2(x)在同一坐标系的大致图象如图所示,_2m _e，当m _e2时，方程有一个根.当时，岁程有”根.预测2 (最优解问题)两城市 A和B相距20km,现计划在两城市外以 AB为直径的半圆弧上选择一点 C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城 A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃 圾处理厂对城 A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理

53、厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城 B的距离的平方成反比，比例系数为 k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城 A和城B的总影响度为0.065.(1)将y表示成x的函数；(2)讨论(1)中函数的单调性(3)判断弧AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城 A的距离；若不存在，说明理由略解(i)：易求 y(2)解法1:求与法x2 400 x2- 10(x2：；800)(x2/60) y =32 2x3(400 -x2)2(0 x 20)x 三(0,4 -10)易 知 f(x)x =(4 .10,

54、20)上递减，_x 4 10在 3)时，函数y有最小值，备注：导数是研究函数的工具，导数进入新教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开辟 了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间。所以把导数与函数综合在一起是顺 理成章的事情，对函数的命题已不再拘泥于一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数,对数函数等，对研究函数的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，周 期性等，而是把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、 差、积、商都成为命题的对象， 试题的命制往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，通过演绎证明，运算推理等理 性思维，解决单调性，极

55、值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，这类题难度很大, 综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏。如果挖掘考生对高等数学的 潜能，那么就可以通过构造函数，以导数为工具，证明不等式，解题技巧是构造辅助函数， 把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据 不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。五、圆锥曲线的综合问题高考命题预测：圆锥曲线的综合问题主要考点是双曲线、抛物线、椭圆相结合，重点是圆锥曲线的定义，点、 弦、面积、取值范围、定值等，圆锥曲线的试题涉及到函数、方程、导数不等式、三角、向 量、数列等各章节的知识，常把代数

56、、三角、向量、数列、导数等知识交汇在一起成为典型 题。而求曲线方程、弦长、角、面积、最值、轨迹、参数的值或取值范围，证明某种关系、 证明定值、探索型、存在性讨论等问题是常考的题型，具有一定的综合性和灵活性，计算也 较复杂，需要有较强的综合能力。解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合 思想、转化与化归思想。预测1.2c：= 一a已知双曲线,右准线方程为x2y ,2 =1(a Qb0)弗士、生上 3b2的离心率为7 3一 3(I)求双曲线C勺方程; 川1是圆O：x222y = r上动点1与双曲线位于不同的两点A,B,是否存在实数r使得 AOB始终为90,若存在，求出的值,若不存在，请说

57、明理由、2略解(1)：易求x2匕二12(n)点P。%)8%。)处的切线方程为x2 y2 - 1j x 一三2消去yxx 0 yy 0 = r(2y2-%)x2 + 2r2) 0,b ? 0)ab Fi、F2分别是椭圆：右焦点7左准线与 3ft相交于点N,并F1F2 = 2NF1,| F1F2 卜 2.设A、B是上半椭圆上满足NA= NB的两点 其中11八5,3.(1)求此椭圆的方程及直线 AB勺斜率的取值范围；(2)设A、B两点分别作此椭圆的切线，两 切线相交于一点P,求证：点P在一条定直线上, 并求点P的纵坐标的取值范围.其中k为直线AB勺斜率，依条件知k0.y 二x22由设k(x 2),y

58、2 = 1W2于k02k2 1 2 4消去x化简得ky-ky2QA(Xi,yi),B(X2,y2),则根据书达定理,得yi y2yi y 2 二4k,2k2_22kNA。NB W(Xi + 2, yi)=九(X2 + 2, y2)2k21y = x22由设k(x 2),2k2 1+ y2 =1消去x化简得8(2 k2 1)。-k2 , k 0一 立二。4；k2y2Ty2=0.A(Xi,yi),B(X2,y2),则根据书达定理,得yi y2yiy2 二4k TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark192 o Current Document 2,2k2122kNA=儿 NB秋天十 2,yi)=九(X2 + 2,