高一数学必修一导学案及答案

1、课题：1. 1. 1集合的含义与表示（1）、三维目标:知识与技能：了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；掌握常用数集及其记法、集合中元素的 三个特征。过程与方法：通过实例了解，体会元素与集合的属于关系。情感态度与价值观：培养学生的应用意识。二、学习重、难点：重点：掌握集合的基本概念。难点：元素与集合的关系。三、学法指导：认真阅读教材P1-P3,对照学习目标，完成导学案，适当总结。四、知识链接：军训前学校通知：8月13日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是 全体的高一学生还是个别学生？这一词？（试举几初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了 “集合”

2、例）五、：1、问题学习过程：阅读教材P2页8个例子1:总结出集合与元素的概念:问题2:集合中元素的三个特征:问题3:集合相等:问题4:课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。2、集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母 A, B, C表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c, 表示。问题5:元素与集合之间的关系?A例1:设A表示“ 1-20 以内的所有质数”组成的集合，则 3、4与A的关系?关系文字语百符号语后属于不属于一 1 一问题6:常用数集及其记法:数集名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号名称B例2:若x N ,则x N ,对吗?六、达标检测：A1.判

3、断以下元素的全体是否组成集合:(1)大于3小于11的偶数；()(3)非负奇数；()(5)血压很高的人；()(7)平面直角坐标系内所有第二象限的点(A2.用或“符号填空：(2)我国的小河流；()(4)本校2009级新生；()(6)著名的数学家；()(1) 8 N ;(2) 0 N ;(3)-3 Z ;(4) J2Q ;(5)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ,美国 A ,印度 A ,英国 A ; TOC o 1-5 h z .下面有四个语句：集合N中最小的数是1；若 a N,则a N;若a N,b N,则a b 的最小值是2;x2 4 4x的解集中含有2个元素； 其中正确语句的个数是()

4、A.0B.1C.2D.3.已知集合S中的三个元素 a,b,c是 ABC的三边长，那么ABC 一定不是()A锐角三角形 B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形.已知集合A含有三个元素2, 4, 6,且当a A,有6-a A A,那么a为()A. 2B.2 或 4C.4D.0.设双元素集合 A是方程x2-4x+m=0的解集，求实数m的取值范围。C7.已知集合A由1,x,x 2三个元素构成，集合B由1,2,x三个元素构成，若集合A与集合B相等，求x 的值。七、学习小结：1.集合的概念2.集合元素的三个特征：其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给 定的集合，它的元素的意义是明确的 .

5、“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合, 它的任何两个元素都是不同的.3.常见数集的专用符号。八、课后反思：课题：1.1.1集合的含义与表示(2)一、三维目标：知识与技能：掌握表示集合的两种表示方法，能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合。过程与方法：通过集合表示方法的学习，体会集合的表示方法的区别与联系。情感态度与价值观：提高学生分析问题和解决问题的能力。二、学习重、难点：重点：集合的两种表示方法。难点：对描述法的理解。三、学法指导：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。 四、知识链接：.集合中元素的特征是：.常用数集及其记法：

6、五、学习过程：1、阅读教材P3页，回答问题:问题1 .列举法的定义：问题2. 1,2,3 与3, 2, 1表示的集合的关系？例1.请用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数。 (2) 能被3整除且大于4小于15的自然数。(3)方程x2 9 0的解的集合。问题3.用列举法能表示元素个数无限个的集合吗？举例说明？问题4.什么样的集合适合用列举法表示?2、阅读教材P4页，回答问题：问题5.描述法的定义：一 3 一B例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-3=0的所有实数根组成的集合。(2)由大于10小于30的所有整数组成的集合。问题6.什么样的集合适合用描述法表示？ 一个集合是否

7、既能用列举法表示，又能用描述法表示？并 举例说明。问题7.集合x | X 3与集合t 11 3是否表示同一个集合?六、达标检测：A1.教材12页A组3, 4题.方程组 x y 2的解集用列举法表示为 ;用描述法表示为 x y 5. ( x, y) | x y 6,x N,y N用列举法表示为 。.已知 A x|x 3k 1,k Z,用或符号填空：(1) 5 A(2) -7 A.集合 M= (x,y ) |xy0,x R,y R是指A第一象限内的点集 B第三象限内的点集C第一、三象限内的点集D第二、四象限内的点集.用列举法将集合 (x,y ) |x C1 , 2,y C 1 , 2可以表示为 A

8、.1 ,1, 1, 2, 2, 1, 2, 2B.1, 2C. (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2) D.(1, 2) .已知集合 A=-2 ,-1,0,1,集合 B=y|y=|x|, x A,则 B=.已知集合 A= (x,y) |y=2x+1,B=( x,y ) |y=x+3,a C A且 a C B贝U a 为C9.试选择适当的方法表示下列集合：(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)不等式x-3 2的解的集合;(3)二次函数y=x2-10图像上的所有的点组成的集合；七、学习小结：本节课介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。八、课后

9、反思：课题：1.1.2集合间的基本关系一、三维目标：知识与目标：(1) 了解集合之间的包含、相等关系的含义；(2)理解子集、真子集的概念；(3)能利用Venn图表达集合间的关系；(4) 了解空集的含义。过程与方法：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，掌握并能使用 Venn图表达集合间的关系。情感态度与价值观：通过学习，提高利用类比发现新结论的能力，加强从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想。二、学习重、难点：重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。难点：弄清属于与包含的关系。三、学法指导：研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立

10、完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。四、知识链接：.集合的表示方法有哪些？各举一例。.用适当的方法表示下列集合?(2) 1000以内3的倍数(1) 10以内3的倍数；3.用适当的符号填空：0 N ; 2 Q ; -1.5 R 。思考：类比实数的大小关系，如57, 2W 2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？五、学习过程想一想：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：A 1,2,3, B 1,2,3,4,5;C 汝城一中高一二班全体女生, D 汝城一中高一二班全体学生;E x|x是两条边相等的三角形, F xx是等腰三角形.子集

11、的定义：对于两个集合 A B, ,我们说这两个集合有 包含关系，称集合 A是集合B的子集。 记作：A B(或B A)。读作：A包含于B,或B包含A当集合A不包含于集合 B时，记作 A些Bo用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：如：（1）中 A B ,注：Venn图是解决复杂的关于集合问题的有力工具。.集合相等定义：如果因此集合A与集合B相等，即若A B且B A,则如（3）中的两集合E F 。.真子集定义：若集合A B,但存在 ,则称集合 A是集合B的真子集, 记作：。读作：A真包含于B （或B真包含A）。如：（1）和（2）中A/B , C厚Do.空集定义：称为空集，记作： 。用适当的符号填

12、空： 0 ; 0; ;0 .几个重要的结论：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集；对于集合 A, B, C,如果 A B ,且B C ,那么A C。说明：“不包含于”的关系;.注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”.在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。六、达标训练：（A表示基础题，B表示简单应用，C表示知识点运用，D表示能力提高）A1.填空：. 2 N ;2 _N ;_A_2.已知集合 A= x|x -3x+2=0 , B= 1,2 , C= x|x8,x C N,则A B ; A C ；2 C ；2 CB2.判断题 TOC

13、 o 1-5 h z （1）空集没有子集。（）（2）空集是任何集合的子集。（）（3）任一集合必有两个或两个以上的子集。（）（4）若B A ,那么凡不属于集合 A的元素，则必不属于B。（）B3.以下五个式子中错误的个数是（）1 1, 2,31,-3=-3,11 , 2,01, 0, 2 0, 1,20B4.已知集合 A=-1,3,2m-1, 集合 B=3, m2 .若 B A,则实数 m=B5.写出集合a,b,c的所有子集，并指出哪些是它的真子集。思考：集合A中含有n个元素，那么集合A有多少个子集？多少个真子集?C6.集合 A x x2 x 6 0 , B x mx 1 0,B 与 A,求 m

14、的值。D7.已知集合 A x 2 x 5 ,B xm1x2m1 且AB, 求实数m的取值范围。七、学习小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用 图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。一 7 一Venn八、课后反思课题：1.1.3集合的基本运算（一）一、三维目标：知识与目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。过程与方法：通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算。体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。情感态度与价值观：

15、通过使用集合的语言，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，学会用数学的思维方式去认识世界、解决问题，养成事实求是、扎实严谨的科学态度。二、学习重、难点：重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。三、学法指导：研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题， 再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。四、知识链接：.子集的定义、及子集的符号语言和Venn图表示？.真子集的概念及真子集的符号语言和Venn图表示?.适当符号填空：0 _0;0；x|x 2 + 1=0,xCR0 x|x5 ; x|

16、x6 xjx5 ; x|x 3 x2.已知集合A=1,2,3, , B=2,3,4,写出由集合 A, B中的所有元素组成的集合C。五、学习过程：交集、并集概念及性质：思考1.考察下列集合，说出集合C与集合A, B之间的关系：A 1,3,5, B 2,4,6, C 1,2,3,4,5,6 ;A xx是有理数, B xx是无理数,C xx是实数；.并集的定义：一般地，,叫做集合A与集合B的并集。记作： （读作：“A并B”），即A B x x A,或 x B用Venn图表示：这样，在思考1中，集合A, B的并集是C,即说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论：AU B与集合A、B有什么特殊

17、的关系？AU A=,A U =,A U B B U AAU B= A, A U B= B巩固练习：.A= 3,5,6,8, B=4,5,7,8,则 AU B=.设A=锐角三角形, B=钝角三角形,mAU B=.A= x|x3 , B= x|x3 , B= x|x6,则 AA B=。六、达标训练：（A表示基础题，B表示简单应用，C表示知识点运用，D表示能力提高） A1.教材12页A组5-8 题。A2.已知集合 A=x|-3x 1 , B= x | x0 , B=x|x3,则 AA B=()A.x|x 0B.x|0 x3 D.RA4.设集合A=m Z|-3v m 2 ,B = n C Z| -1

18、w nW 3,贝U AA B= ()A.0B.1C. 2D.3.若集合 A=x|x a,满足 AA B=4,则实数 a=。.已知 M 1,N 1,2设 A (x, y)| x M,y N , B (x,y)|x N,y M,求 AA B, AU B.C7.设集合 A=x|-1 v x v a,B= X | 1 v X v 3,求 An B.9,a-5,1-a ,已知 An B=9,求 a.C8.设 A=-4,2 , a-1, a2, B=D9.已知集合 Ax x2 mx m2 19 0 , B y y2 5y 6 0一2 一 一 一-一 -C z z 2z 8 0是否存在实数m,同时满足A B

19、 , A C ?七、学习小结：.理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集和并集。.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会数形结合的数学思在求解问题过程中，充分利用数轴、Venn 图。-11-八、课后反思:12-课题：1.1.3集合的基本运算（二）一、三维目标：知识与目标：（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义；（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“CuA”的含义；（3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。过程与方法：通过观察和类比，借助图理解集合补集的含义和集合的基本运算。情感态度与价值观：体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。二、

20、学习重、难点：重点：补集的有关运算及数轴的应用。难点：对补集概念的理解。三、学法指导：研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题, 再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。四、知识链接：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？.什么叫交集、并集？符号语言如何表示？.已知 A= x|x +30, B=x|x - 3,则 A、B与 R有何关系？五、学习过程：思考1. U=全班同学、A=全班参加足球队的同学 、B=全班没有参加足球队的同学 ，则U A、B有何关系？全集、补集概念及性质.全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题

21、中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记彳U,全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。.补集的定义：对于一个集合 A, ,叫作集合 A相对于全集 U的补 集，记作：读作：“A在U中的补集”，即CUA xx U,且x A用Venn图表示：（阴影部分即为 A在全集U中的补集）13 讨论：集合A与Cu A之间有什么关系？ 一借助 Venn图分析。A CuA A CuA U,Cu (Cu A) ACuU, Cu U巩固练习.U=2,3,4 , A=4,3 , B=(H 则 CuA=, Cu B =；.设 x|x0, B=x|x1,则 AA CuB= .B6.设集合 U=1, 2, 3, 4, 5

22、, A=2, 4, B=5, 3, 4, C=3, 4,则(AU B) n ( CuC) =.B7.设全集 U=2, 3, R+2m-3 , A=|m+1| , 2, QA=5,求 m的值。B8.已知全集 U=1, 2, 3, 4 , A=x|x 2-5x+m=0, xCU,求 CA m.一 14一C9.设全集Ux x 4，集合 A x 2 x 3 ,B x3x3,求CuA,A B , A B,Cu(A B),(Cu A) 通过本题，你能得出什么结论 ？(CuB),(CuA)(CuB),Cu(A B).C10.设全集 U 为 R, Axx2 px 12 0-2-B x x 5x q 0 ,若(

23、CuA) B 2 , A (CuB)A B.D11.已知集合A=x|x v a , B=x|1x0 时，求 f(a), f (a 1)的值。分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前述的三个实例。如果只给出解析式y f(x),而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。A练习3已知函数f(x) 3x3 2x(1)求 f (2), f( 2), f(2) f ( 2)的值。一 18一(2)求 f (a), f ( a), f(a) f( a)的值。六、达标检测：A1.下列说法正确的是()(A)函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应。(B)函数的定

24、义域和值域可以是空集。(C)函数的定义域和值域一定是非空数集。(D)函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了。x 1A2.已知函数f (x) 则f(2)()x 1(A) 3(B) 2(C) 1 (D) 0B3:下列函数图像中不能作为函数y=f(x)的图像的是()B4：依函数的定义,平行于 y轴的直线与函数图像最多有 个交点。C5: “函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型”构成函数的要素有哪些？你能举出生活中一些函数的例子吗？并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。A6、做课本24页习题1.2A组1、3、4、5、6、7七、学习小结：从具体实例引入了函

25、数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概 念。重视研究问题的方法和过程。八、课后反思：一 19一课题： 1. 2, 1函数的概念(2)、三维目标:知识与技能：进一步体会函数概念；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集 合。过程与方法：了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域。掌握判别两个函数是否相 等的方法。情感态度与价值观：激发学习兴趣，培养审美情趣。二、学习重、难点：重点：用区间符号正确表示数的集合，求简单函数定义域和值域及函数相等的判断。难点：求函数定义域和值域。三、学法指导：阅读教材，熟练使用“区间”的符号表示函数的定义域和值域。四、知识链

26、接：1,写出函数的定义：(1)对应法则f(x)是一个函数符号，表示为“ y是x的函数”,绝对不能理解为“ y等于f与x的乘 积”，在不同的函数中，f的具体含义不一样；y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则f可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示；f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x) 中当自变量x=a时的函数值。(2)定义域是自变量 x的取值范围；(3)值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域 也随之确定。2.集

27、合的表示方法有： 。五、学习过程:A问题1,区间的概念设a、b是两个实数，且 aa, x b, xA 求平方 B注：对每个对应都要强调对应法则，集合顺序。答：由映射定义，上述四图中 对应是A到B的映射，对应不是A到B的映射。对应法则分别是 。思考：函数与映射的关系？-33-2.例题分析A例题 探究从集合 A到集合B一些对应法则，哪些是映射？片P | P 是数轴上的点, B=R对应法则f:数轴上的点与它代表的实数对应；A=三角形, B=圆，对应法则f:每一个三角形都对应它的内切圆；A= P | P是平面直角坐标系中的点 , B (x, y) x R, y R ，对应法则f ：平面直角坐标 系中的

28、点与它的坐标对应；A=友好三中的班级, B=友好三中的学生,对应法则f :每一班级都对应班里的学生。六、达标检测：A1判断下面的对应是否为集合A到集合B的映射，并说明理由。(1)设 A=1 , 2, 3, 4, B=3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。f: X 2x 1;(2)设人=由B=0, 1, f: xx除以2导的余数；(3)设A=R, B=R , f: xx取倒数；B2.在映射 f:AB 中，A=B=(x,y) x, y R且，f : (x, y) (x y, x y)则与 A 中的元素(-1 ,2)对应的B中的元是 。B3.课本P24习题1.2A组题第10题。七、学习小结:八、课

29、后反思:一 34 一-35-课题：1.2函数及其表示(习题课)一、三维目标：知识与技能：对函数 f(x)记号的理解与运用，会根据条件求函数的解析式，理解函数的三种表示法及其简单应用，掌握函数的图像及其简单应用。过程与方法：通过本节内容的学习，使学生加深对函数及其应用的理解、初步体会学习函数的方法。 情感态度与价值观：激发学习兴趣，培养学生合作探究学习的能力。二、学习重、难点：重点：函数f(x)记号的理解与运用，会根据条件求函数的解析式，掌握函数的图像及应用。难点：函数的图像及其应用。三、知识链接：1、函数的概念 ：2、函数的三种表示方法：四、学法指导：回顾前几节函数知识的内容，认真学习导学案中

30、的例题，灵活运用函数知识解决问题，并注意方法规律总结。五、学习过程：A1.函数f (x)记号的理解与运用：已知函数 f(x)=4x+3, g(x)=x 2,求 f4 g6., fg(x), gf(x)。B2.解析式法及应用：例 1求函数的解析式:(1)已知 f(2x+1) =x2+ 1,求 f(x);一 、一 .一t - 1- . t - 1 2解：(1)设t=2x+1,贝u x=-2-,，f(t)=(2-) +1.一一一x-1 2从而 f (x) = (-2-) +1.一 一1 x -(2)已知 f(x)=二7,求 f(x) .1 一.1,1 x解法一：设 t = x，则(20),代入 fq

31、)= TTp，得 f(t) =1 21-(：)tI 1x ，-、故 f (x) = x2C(xw0).一 36 一1 x xx解法一：丁 f(x)=1-x2=|，f(x) =X2：(xw。).(x)2-1(3)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f (x+ 1) -2f (x-1) =2x+17,求 f(x);解：设 f (x) = ax+b(aw 0),贝U 3f (x+ 1) 2f (x- 1) = 3ax+ 3a+ 3b 2ax+ 2a 2b= ax+ b+ 5a= 2x+ 17,a=2, b=7,f (x) = 2x + 7.1(4)已知 f(x)满足 2f (x) f(-) 3x,求

32、 f (x).x TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark53 o Current Document 1小解：2f(x) +f(x) = 3x，,1.1.3_把中的x换成x，得2f (x)+f (x) =，3.1 X2得 3f (x) = 6x x,，f(x)=2x1方法总结：第(1)题用代入法；第(2)题用配凑法；第(3)题已知一次函数，可用待定系数法；第 (4)题用方程组法。A3列表法及应用【例2】某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位：百公斤)如表所示：月份t123456789101112零售量yB18445469561594161144123则零售量是否为

33、月份的函数？为什么?B4图象法及应用【例3】作出下列函数的图象：(1) y=1+x(xC Z);(2) y=x2-2x(x 0,3)【例4】汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s看作时间t的函数，其图象可能是()一 37一s随t的变化是先慢、再快、到匀速、最后慢,解析：因为汽车先启动、再加速、到匀速、最后减速， 故A图比较适合题意，故答案选A.C5.函数应用问题：C【例5】例.中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话 1分钟，付费0.6元.若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费

34、用分别为y1,y2 (元).I .写出yi,y2与X之间的函数关系式？n.一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？m .若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？六、达标检测：一、选择题2 X_ 一 1 TOC o 1-5 h z A1.若 f (1 2x) =X2(xw0),那么 f)等于()A.1B.3C.15D.30B2.已知 f (x)是一次函数，2f (2) 3f (1) =5,2f (0) f( 1) = 1 ,则 f(x)=()A.3x+2B.3x-2C.2x+3D.2x-3C4.如下图所示的四个容器高度都相同.器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,将水注满从容

35、 为B3.函数 ynx+x的图象为() 一 一 止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有()A. 1个B. 2个 C .3个D.4个C5.水?有2个进水口， 1个出水口，每个水口进出水的速度如下图甲、乙所示.某天 0点到6点,该水池的蓄水量如下图丙所示(至少打开一个水口 )。给出以下三个诊断:0点到3点只进水不出水； 3点到4点不进水只出水； TOC o 1-5 h z 4点到6点不进水不出水.其中一定正确的论断是(A.B.x123f(x)211x123g( x)321C.D.二、填空题A6.已知函数 f(x)=x + b,若 f(2) =8,则 f(0)

36、 =.B7,已知一次函数 f (x),且 ff(x) = 16x-25,则 f(x) =.B8.已知函数f(x), g(x)分别由下表给出则 fg(i)的值为；当 gf(x) =2 时，x=.三、解答题B9 (1)已知 f(x+ 1) = x2 + x-1,求 f(2)和 f(x).若 f(j7 1) x 26,求 f(x).B10.作出下列函数的图象：2y=x -4x+ 3, x 6 1,3(1) y=1, x1；(2)x创新题型x, y,有 f(x y) =f(x) y(2xC11.设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(0) =1,并且对任意实数y+1),求f(x)的解析式。七、学习小结

37、:八、课后反思:一 39 一课题：1.3.1函数的基本性质-单调性一、三维目标：知识与技能：(1)理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征；(2)能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明。过程与方法：由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识；利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念。情感态度与价值观：在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化 中感知数学的严谨美。二、学习重、难点：重点：理解增函数、减函数的概念。

38、难点：单调性概念的形成与应用。三、学法指导：在老师的引导下，学生在回顾旧知，细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑，合作与交流，归纳与总结的过程中获得新知，从而形成概念，掌握方法。 四、知识链接：1.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： 随x的增大，y的值有什么变化? 能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？2.画出下列函数的图象，观察其变化规律:f(x) = x从左至右图象上升还是下降 ?在区间 上，随着x的增大，f(x)的值随着 。y”.-1.-11x-1 f(x) = -2x+1从左至右图象上升还是下降 ?在区间 上，随着x的增

39、大，f(x)的值随着。 -一2f(x) = xy 4-b-11 x-1 -一 40 一在区间 上，f(x)的值随着x的增大而 。y八1 .1-11 x-1 -在区间 上，f(x)的值随着x的增大而 。五、学习过程：(一)函数单调性定义.增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ,如果对于定义域I内的某个区间 D内的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时，都有f(x 1)f(x 2),那么就说f(x)在区间D上是增函数。思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义：(学生活动).函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调

40、性，区间 D叫做y=f(x)的单调区间： 3.判断函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数 f(x)在给定白区间D上的单调性的一般步骤：任取 x1, xzC D,且 x1x2；作差 f(x 1) f(x 2); 变形(通常是因式分解和配方)；3定号(即判断差f(x 1) -f(x 2)的正负)；(5下结论(即指出函数 f(x)在给定白区间D上的单调性)。 注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2)(或f (x1)f (x2 ).反映在图象上，若f(x)是区间D上的增(减)函数，则图象在D

41、上的部分从左到右是上升(下降)的。(二)典型例题A1如图是定义在区间5, 5上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区 间上，它是增函数还是减函数？一 41 一A2.求证：函数y=x1彳在区间(1 ,十8)上为单调减函数。六达标训练：A1.证明函数f(x)=-3x+2 在R上是减函数。B2.写出f(x)=x 24x+5的单调递增区间，并证明。C3.讨论函数 y= x22(2a+1)x+3在 2,2上的单调性。七、学习小结：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机，求函数的 单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值一

42、作差一变形一定号一下结论 八、课后反思:一 42 一课题：1.3.1函数的最大(小)值一、三维目标：知识与技能：(1)理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义；_(2)理解函数的最大(小)值是在整个定义域上研究函数，体会求函数最值是函数单调性的应用之一。过程与方法：借助函数的单调性，结合函数图象，形成函数最值的概念，培养应用函数的单调性求解 函数最值问题。情感态度与价值观： 在学生获取知识的过程中培养学生的数形结合思想，感知数学问题求解途径与方法，探究的基本技巧，享受成功的快乐。二、学习重、难点：重点：应用函数单调性求函数最值。难点：理解函数最值可取性的意义。三、学法指导：通过师生合作、讨论，

43、在示例分析、探究的过程中，获得最值的概念，从而掌握应用单调性求函数最值这一基本方法。 四、知识链接：.增函数的定义？减函数的定义？函数单调性的定义？.判断函数单调性的方法步骤:五、学习过程：.画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；指出图象的最高点或最低点。f(x) 2x 3(2) f(x) 2x 3, x 1,2f (x) x2-2f(x) x一 43 一.函数最大(小)值定义.最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ,如果存在实数 M满足：(1)对于任意的x e I,都有f(x) M)O六、达标训练：A1. (1).函数f

44、(x) = 2x x2的最大值是 TOC o 1-5 h z ()A. - 1B. 0C. 1D. 2(2),已知函数f (x) =3x-2 + x,则它的最小值是()A. 0B. 12C. 3D.无最小值.函数f (x) = x22ax+a+2在0 , a上的最大值为3,最小值为2,则a的值为()A. 0B. 1 或 2C. 1D. 2B2.已知函数y = (x 2,6),求函数的最大值和最小值。 x 1一 44 一2_C3.已知函数 f(x)=x+2ax+2, xC - 5,5,(1)当a= 1时，求函数f(x)的最大值与最小值；求实数a的取值范围，使函数y=f(x)在区间5,5上是单调函

45、数。D4.已知函数f(x) = ；x2+x,是否存在实数 m n, mm,使当xCm n时，函数的值域恰为2 m,2n, 若存在，求出 m n的值；若不存在，说明理由。七、学习小结：.概念：最大值与最小值；.求最大值与最小值的方法：1)图象法2)配方法(二次函数)3)判别公式法(二次函数).数形结合是研究函数性质的常用方法。八、课后反思:一 45 一一 46 一课题：1.3.2函数的奇偶性一、三维目标：知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。情感态度与价值观： 通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操.

46、通过组织学生分组讨论， 培养学生主动交流的合作精神， 使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。二、学习重、难点：重点：函数的奇偶性的概念。难点：函数奇偶性的判断。三、学法指导：学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。四、知识链接：.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：.分别画出函数f ( x) = x3与g ( x) = x2的图象,并说出图象的对称性。五、学习过程：函数的奇偶性：(1)对于函数f(x),其定义域关于原点对称：如果,那么函数f (x)为奇函数；如果,那么函数f (x)为偶函数。(2)奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称。(3)奇函数在对