带电粒子在有界磁场区域中运动

1、关于带电粒子在有界磁场区域中的运动第一张，PPT共四十三页，创作于2022年6月2、运动方向与磁场方向垂直，做匀速圆周运动洛仑兹力提供向心力轨道半径：周期：与v、r无关1、运动方向与磁场方向平行，做匀速直线运动圆心、半径、运动时间的确定圆心的确定a、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）VO第二张，PPT共四十三页，创作于2022年6月b、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点O半径的确定应用几何知识来确定！运动时间：粒子在磁场中运动的角度关系-对称思想第三张，PPT共四十三页，创作于2022年6月带电粒子垂直射入磁场后，将做匀速圆周运动分析粒子运动，会发

2、现它们具有对称的特点，即：粒子的运动轨迹关于入射点P与出射点Q的中垂线对称，轨迹圆心O位于对称线上，入射速度、出射速度与PQ线间的夹角(也称为弦切角)相等，并有2t，如右图所示应用这一粒子运动中的“对称性”不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，对于某些临界问题的求解也非常便捷第四张，PPT共四十三页，创作于2022年6月OBSvP 例1、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里. （1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离. （2）如果离子进入磁场后经过时

3、间t到达位置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是 带电粒子在不同边界磁场中的运动一、单边界磁场(直线边界)第五张，PPT共四十三页，创作于2022年6月 解析：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动.设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得： 如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r （2）当离子到位置P时，圆心角： 因为，所以 第六张，PPT共四十三页，创作于2022年6月MNBOv 【例2】 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们

4、从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ 解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还可看出，经历时间相差2T/3。答案为射出点相距 时间差为 关键是找圆心、找半径。第七张，PPT共四十三页，创作于2022年6月练习2. 如图所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有质量为m,电荷量为q的正、负带电粒子,从边界MN上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN的夹角的弧度为,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间.答案 带正电

5、粒子:2m（-）/qB 带负电粒子:【练1】如图612所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射速度方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为 ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求：(1)该粒子电荷量与质量之比(2)粒子在磁场中运动的时间第八张，PPT共四十三页，创作于2022年6月练3. 如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大

6、距离为a,则该粒子的荷质比和所带电荷的正负是（ ）A. ,正电荷B. ,正电荷C. ,负电荷D. ,负电荷 C练4、如图所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入充满x正半轴的磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45角已知该粒子电量为q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？mv/qB mv/qB第九张，PPT共四十三页，创作于2022年6月总结：直线边界(进出磁场具有对称性， 如下图)第十张，PPT共四十三页，创作于2022年6月答案：C例1、速度平行边界二、双边界磁场第十一张，PPT共四十三页，创作于2022年6月例2、垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内，磁感应强度

7、为B一个质量为m、电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从a点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转角试求粒子的运动速度v以及在磁场中运动的时间t(双边界)2、速度垂直边界第十二张，PPT共四十三页，创作于2022年6月3、速度倾斜于边界例1如图所示，宽d的有界匀强磁场的上下边界为MN、PQ，左右足够长，磁感应强度为B一个质量为m，电荷为q的带电粒子（重力忽略不计），沿着与PQ成45的速度v0射入该磁场要使该粒子不能从上边界MN射出磁场，关于粒子入射速度的最大值有以下说法：若粒子带正电，最大速度为(2-)Bqd/m；若粒子带负电，最大速度为(2+ )Bqd/m；无论粒子

8、带正电还是负电，最大速度为Bqd/m；无论粒子带正电还是负电，最大速度为 Bqd/2m。以上说法中正确的是 A.只有 B.只有C.只有 D.只有DMPNQv045第十三张，PPT共四十三页，创作于2022年6月总结：双边界(存在临界条件，如下图)第十四张，PPT共四十三页，创作于2022年6月三、垂直边界例1. 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求：（1）匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。（2）带电粒子在磁场中的运动时间是多少？ yxoBvvaO/第十五张，PPT共四十三页，创

9、作于2022年6月例2.如图所示,在x0、y0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B.现有一质量为m电荷量为q的带电粒子,在x轴上到原点的距离为x0的P点,以平行于y轴的初速度射入此磁场,在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场.不计重力的影响.由这些条件可知A.不能确定粒子通过y轴时的位置B.不能确定粒子速度的大小C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D.以上三个判断都不对D第十六张，PPT共四十三页，创作于2022年6月例1 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图4所示.一个不计重力的带电粒子

10、从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场,它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出.图4四、圆形磁场区第十七张，PPT共四十三页，创作于2022年6月（1）请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷 .（2）若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角,求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？思路点拨 如何确定带电粒子的圆心和运动轨迹?磁场圆的半径与轨迹圆的半径有怎样的定量关系?第十八张，PPT共四十三页，创作于2022年6月解析 （1）由粒子的运行轨迹,利用左手定则

11、可知,该粒子带负电荷.粒子由A点射入,由C点飞出,其速度方向改变了90,则粒子轨迹半径R =r又qvB=则粒子的比荷（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60角,故AD弧所对圆心角为60,如右图所示.粒子做圆周运动的半径第十九张，PPT共四十三页，创作于2022年6月R=rcot 30= r又R=所以B= B粒子在磁场中运行时间t=答案 （1）负电荷 （2）第二十张，PPT共四十三页，创作于2022年6月r vRvO/O 注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。即沿径向射入必沿径向射出 画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由 总结第二十一张，PPT共四十三页，创作

12、于2022年6月练1图示的圆形区域里，有垂直于纸面向里匀强磁场(没有画出)，有一束速率各不相同的质子自A沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中A运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大B运动时间越长，其轨迹越长C运动时间越短，射入磁场区域的速率越小D运动时间越短，射出磁场时的速度偏向角越小AAD第二十二张，PPT共四十三页，创作于2022年6月练2:在真空中，半径为r=310-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计粒子重力，则(1

13、)粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？(2)若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与Oa的夹角表示）？最大偏转角多大？ 第二十三张，PPT共四十三页，创作于2022年6月解:(1)设粒子圆运动半径为R，则(2)由图知：弦长最大值为ab=2r=610-2m设速度偏转角最大值为m，此时初速度方向与ab连线夹角为，则第二十四张，PPT共四十三页，创作于2022年6月第二十五张，PPT共四十三页，创作于2022年6月第二十六张，PPT共四十三页，创作于2022年6月第二十七张，PPT共四十三页，创作于2022年6月第二十八张，PPT共四十三页，创作于2022年6月答案：

14、B第二十九张，PPT共四十三页，创作于2022年6月【例1】电视机的显像管中，电子束的偏转是利用磁偏转技术实现的电子束经过电压为U的加速电场加速后，对准圆心进入一圆形匀强磁场区域，如图6-1-1所示，磁场方向垂直纸面，磁场区域的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心点M.为使电子束射到屏幕边缘P点，需要加磁场使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？图611 显像管实际应用第三十张，PPT共四十三页，创作于2022年6月【解析】如图所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R，以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电荷量，则e

15、U =mv2 evB=m 又tan = 由以上各式得B=tan 第三十一张，PPT共四十三页，创作于2022年6月例2、如图所示，S为离子源，从其小孔发射出电量为q的正离子（初速度可认为为零），经电压为U0的电场加速后，沿AC方向进入匀强磁场中。磁场被限制在以O为圆心r为半径的圆形区域内，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。正离子从磁场射出后，打在屏上的P点，偏转距离CP与屏到O点的距离OC之比CP：OC= 。求：（1）正离子的质量；（2）正离子通过磁场所需的时间。t=T/6=m/3qB=Br2/2U。m=3qB2r2/2U0第三十二张，PPT共四十三页，创作于2022年6月五、正方形磁场如

16、图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。现将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是 A在b、n之间某点 B.在n、a之间某点 C在a点 D.在a、m之间某点abcdmnBvc第三十三张，PPT共四十三页，创作于2022年6月A带电粒子在磁场中飞行的时间不可能相同B从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D从N点射入的带电粒子可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场 第三十四张，PPT共四十三页，创作于20

17、22年6月解析：画轨迹草图如右图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故B正确答案：B第三十五张，PPT共四十三页，创作于2022年6月第三十六张，PPT共四十三页，创作于2022年6月第三十七张，PPT共四十三页，创作于2022年6月第三十八张，PPT共四十三页，创作于2022年6月第三十九张，PPT共四十三页，创作于2022年6月1.如图14所示,边长为L的等边三角形ABC为两个有界匀强磁场的理想边界,三角形内的磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,三角形外的磁场(足够大)方向垂直纸面向里,磁感应强度大小也为B.把粒子源放在顶点A处,它将沿A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v= 的负电粒子(粒子重力不计).求:图14(1)从A射出的粒子第一次到达C点所用时间为多少?(2)带电粒子在题设的两个有界磁场中运动的周期.六、三