14.7等边三角形

1、14.7 等边三角形复习引入活动1问：三角形如何按边进行分类？ 三角形 等腰三角形不等边三角形 三条边相等特殊 底边和腰相等的等腰三角形 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。已知: AB=AC=BC,求证：A= B= C证明 AB=AC(已知) B=C (等边对等角) AB=BC (已知) A=C (等边对等角) A=B=C（等量代换） A+B+C=180 （三角形的内角和为180 ） A= B= C=60 （等式性质）结论: 等边三角形的三个内角都相等,并且 每个内角都等于60 .1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?探究新知2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴

2、？结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴.探究新知对称轴：每个内角的角平分线所在的直线等边三角形的性质1.等边三角形的每个内角等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.探究新知活动2思考：等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角形？(1)底边与腰相等；(2)顶角和底角相等；三条边相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；已知： A=B=C求证： AB=AC=BC证明：A=B（已知） AC=BC (等角对等边) B=C （已知） AB=AC(等角对等边) AB=AC=BC（等量代换） ABC是等边三角形. (三边相等的三角形是等边三角形) ABC探究新知活动2思考

3、：等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角形？(3)底角为60；(4)顶角为60.有一个角为60的等腰三角形是等边三角形；等边三角形每个角均为60，反过来有一个为60的等腰三角形是等边三角形吗？606060606060当顶角A=60 时, B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等边三角形.当底角 B= 60时, C=60 , A=180 (60 +60 )=60. A= B= C=60 ABC是等边三角形.探究新知活动2等边三角形的判定： (1)三条边相等的三角形是等边三角形；(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形；符号语言：在ABC中， AB=AC=BC，ABC是等边三角形（三条边

4、相等的三角形是等边三角形） .(3)有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形.符号语言：在ABC中， A= B=C=60，ABC是等边三角形（三个内角都相等三角形是等边三角形） .符号语言：在ABC中， AB=AC， A=60（或B=60或C=60），ABC是等边三角形（有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形） .等边三角形一般三角形三边相等边的条件等边三角形一般三角形三角相等角的条件等腰三角形等边三角形一般三角形两边相等一个角60 练习：1、已知ABC中,A=B=60，AB=3cm 则ABC的周长_2、 ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC=_3.等腰三角形的一个角是6

5、0，其中一边的长为a，这个三角形的周长为 新知应用活动3例题1 如图，已知B、C、E在一直线上，ABC、DCE都是等边三角形，联结AE、BD，试说明ACE与BCD全等的理由. 解：ABC是等边三角形（已知）， AC=BC, 1=60(等边三角形性质).同理，CD=CE, 2=60.1=2(等量代换)，1+3=2+3（等式性质），即BCD=ACE.在ACD与BCE中AC=BC （已证） ACE=BCD（已证）CD=CE（已证）ACDBCE(S.A.S)123变式：如图,ABC和CDE都是等边三角形，试说明BE=AD的理由ABCDE及时反馈活动3练习1 如图，已知ABC是等边三角形，点D为BC延长

6、线上一点，CE平分ACD，CE=BD，试说明DAB 与EAC全等的理由.32解：ABC是等边三角形（已知） AB=AC(等边三角形的三边相等) 1=3=60 （等边三角形每个内角是60）1+ACD= 180(邻补角的意义)ACD=120(等式性质) 321CE平分ACD(已知)2= ACD =60(角平分线意义) 2=3(等量代换)新知应用活动3练习2 如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，DEF是等边三角形，且1=2=3，ABC是等边三角形吗？试说明理由.546789问1：如何说明一个三角形是等边三角形呢？三边相等或三角相等，或有一个角为60且有两条边相等 .问2：此题选用哪种方法

7、说明？ 由DEF是等边三角形，得DE=EF=DF，4=5=6，又因为1=2=3，根据平角的意义，得7=8=9. 得BDEAFCCEF.还有其他的方法吗？说明A=B=C 用同理简化推理新知应用活动3练习2 如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，DEF是等边三角形，且1=2=3，ABC是等边三角形吗？试说明理由.解：DEF是等边三角形（已知） 4=5=6=60 （等边三角形每个内角是60）4+1=2+A（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）又1=2（已知）A=4=60(等式性质) 同理可得B=60, C=60A=B=C（等量代换）DEF是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形） 546789自主小结活动41.等边三角形的性质