数学教学论幻灯片课件

1、三、主要内容第一章 中学数学课程目标第二章 中学数学教学内容第三章 中学数学学习第四章 数学课标理念下的中学数学教学第五章 中学数学的教学（1教学模式;2教学技能;3教学设计)第六章 中学数学逻辑基础第七章 中学数学基础知识教学第八章 数学教学研究第九章 数学教学评价绪论1.数学教学论的产生与发展 战国时期 （1）孔子(公元前551前479) “学与思”关系言论，“启发式”教育思想，“因材施教”教学实践。 （2）乐正克（孟子学生）著书学记 “教学相长”思想，“玉不琢，不成器；人不学，不知义”教学原则。（至今仍闪烁着智慧之光）宋代 朱熹（11301200）理学家六条“读书法”循序渐进、熟读深思、

2、虚心涵咏、切己体察、着紧用力、居敬持志。 名句：1、礼即理也。2、活到老，学到老 3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。 4、读书无疑者，须教有疑，有疑者，却要无疑，到这里方是长进。 5、读书有三到，谓心到，眼到，口到。 6、立身以立学为先，立学以读书为本。7、日省其身，有则改之，无则加勉。 8、问渠那得清如许,为有源头活水来。9、读书之法,在循序而渐进,熟读而精思。10、百学须先立志。 11、胸怀坦荡，正大光明。12、读书有三到，谓心到，眼到，口到。（从学习者的角度总结深刻体会）唐代 韩愈（768824），著书师说。名言名句：1.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。2.师者，所以传道受业解惑者也。

3、3.人非生而知之者，孰能无惑？惑而不从师，其为惑也，终不解矣。4.无贵无贱，无长无少，道之所存，师之所存也。5.闻道有先后，术业有专攻。西方 苏格拉底(公元前469400),古希腊著名教育家.提出“归纳法”，“定义法”教学，即西方的“启发式”教学，后人称其为“产婆术”。与孔子“启发式”方法相媲美。 17世纪，捷克教育家夸美纽斯(15921670) 著有大教学论一书。直观性、系统性、量力性、巩固性等教学原则出自此书。水平之高前所未有，大教学论举世闻名，是教学论学科奠基之作。 卢梭(法国) 裴斯泰洛齐(瑞士） 赫尔巴特（德国）从心理学方面寻找依据，探讨教学方法。 赫尔巴特著有普通教育学教育学讲授纲

4、要等教育理论著作。他提出“五段教学法”曾经统治欧美教育界达半个世纪之久，也影响到东方的中国和日本。20世纪初，杜威(美国实用主义流派)倡导“儿童中心主义”、“新教育运动”。20世纪中叶，布鲁纳（美国现代认知发展教学观），著有教学过程一书。赞柯夫（前苏联）提出了反对“学科中心论”的发展教学论。巴布斯基（前苏联）“教学过程最优化”的教学论。维果斯基（前苏联）“最近发展区”理论。瓦根舍因（德国）“范例方式教学论”。马斯洛、洛杰斯（美国）“人本主义”教学论苏霍姆林斯基（前苏联）提出了现代是有影响的教育理论 “和谐教学论”，并 著有给教师的一百条建议一书，世界影响力很大。沙塔洛夫(前苏联)提出“纲要信号

5、”图示教学法是“积极化教学思想”的体现，国际影响广泛。 可见，中外教育家们对教学现象探究已久,贡献卓越。中国最早的数学教育理论学科，叫“数学教授法”。清末，京师大学堂开设“算学教授法”课程。1897年,天津南洋公学设师范院,开设“教授法”课。20世纪20年代前后，任职于南京高等师范学校的陶行知先生，提出改“教授法”为“教学法”的主张。3040年代，商务印书馆出版了刘开达编著的中学数学教学法一书。1979年，北师大等13所高师院校合编中学数学教材教法(总论和分论)一套，作为高师院校数学教育理论学科的教材。这些都是我国在数学教学论建设方面的重要标志。20世纪80年代， 改“教材教法研究”为“学科教

6、学论”，学科教育研究的学术地位得以确认并广泛兴起。90年代初，“学科教学论”研究向纵深发展，研究成果颇丰。1990年，曹才翰教授编著的中学数学教学概论问世，标志着数学教育研究由经验型过渡到理论型。1991年张奠宙等著的数学教育学出版，把中国数学教育置于世界数学教育研究之中。1992年，数学教育学报创刊，对数学教育理论研究与实践探索发挥了重要作用。与此同时，国内各师范大学增设“课程与教学论”硕士学位授权点和教育硕士学位，呈现出数学教学论研究高潮，新课改同时进行。随着我国数学教育事业蓬勃发展，成果大量涌现，一门具有中国特色的“数学教学论”正在逐步形成。数学教学论是为实现数学教学目标，研究中学数学课

7、程教与学的活动及其规律的一门学科。它要解决的主要问题是： 为什么教（学）数学？（教学目的问题） 教（学）什么样的数学？（课程内容问题） 怎样教和学数学？（教师教、学生学问题） 教学效果如何?（教学评价问题） 解决上述问题包括五个方面的内容：2.数学教学论的研究对象及内容1)中学数学课程目标的研究2)中学数学课程内容的研究3)中学数学学习心理的研究4)中学数学教学过程的研究5)中学数学教学评价的研究3.数学教学论的理论基础 辩证唯物主义认识论中学生心理学、生理学系统科学和传播学等现代化的科学理论4.数学教学论的学科特性 理论性实践性学科交叉性动态发展性5.学习数学教学论的重要意义 数学教学论对当

8、前数学教育的现实意义数学教学论是数学教学工作所不可或缺的第一章 中学数学课程目标 确定数学课程目标的依据 义务教育阶段的数学课程目标 高中数学课程目标学习内容1.1 确定数学课程目标的依据 中学教育的性质、任务和培养目标 数学的特点 中学生的年龄特征 (1)生理特征:童年青年,思维器官(脑组织)成长迅速,为思维能力提供了物质基础与可能性. (2)心理 特征:兴趣爱好,个性品质,行为习惯,世界观可塑性大.“课程标准”与“教学大纲” 全日制义务教育数学课程目标 (1)基本理念 (2)课程总体目标 （知识与技能；数学思考；解决问题；情感与态度）1.2 义务教育阶段的数学课程目标 1.3 高中数学课程

9、目标 高中数学课程标准的基本理念1.构建共同基础,提供发展平台2.提供多样课程,适应个性选择3.倡导积极主动、勇于探索的学习方式4.注重提高学生的数学思维能力5.发展学生的数学应用意识6.与时俱进地认识“双基”7.强调本质,注意适度的形式化8.体现数学的文化价值9.注重信息技术与数学课程的整合10.建立合理、科学的评价机制（使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要）具体内容如下：1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、结论的本质，了解它们产生的背景和应用，体会其中所蕴涵的数学思想方法，以及它们在后继学习中的作用

10、，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发展和创造的历程。2.提高学生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。普通高中数学课程总体目标3.提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。4.发展学生数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。5.提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世

11、界观。 即“三维”课程目标 知识与技能；过程与方法；情感态度与价值观。思考题1 确定数学课程目标的依据有哪些? (*)2 从数学教育的角度来看，数学具有什么特点？(*) 3 比较“课程标准”与“教学大纲”的主要区别。 4 全日制义务教育数学课程标准的基本理念是什么？ 义务教育阶段的数学课程总目标是什么?(*) 5 普通高中数学课程标准的基本理念是什么？(*) 6 普通高中数学课程的总目标是什么？ 7 通过本章内容的学习，你对中学数学教学有什么新的认识和理解。(*) 第二章 中学数学教学内容 学习内容中学数学课程内容的选择与编排 全日制义务教育阶段的数学课程内容普通高中的数学课程内容2.1 中学

12、数学内容的选择与编排中学数学内容的选择标准1.基础性标准;2.时代性与社会作用标准;3.发展性标准;4.后继作用标准;5.适度性标准。 此外还要注意解决很多问题，比如（1）需要与可能的矛盾。（2）统一性和灵活性相结合的问题。（3）精减和增加的关系问题。（4）课程内容的衔接问题。 中学数学内容的编排1.编排原则(1)心理原则 (2)系统性原则 (3)一体化原则(4)兼顾性原则2.数学内容体系 把数学的某分支学科经选择得到的内容进行教学法的加工而形成的知识系统。（1）直线式体系：就是把一门学科的课程内容或其中一个课题的内容按照知识本身的逻辑结构来展开，使各种知识在内容上均不重复的编排形式。 （2）

13、螺旋式体系：循环编排课程内容的方式，就是把同一课题内容按深广度的不同层次安排在不同的阶段重复出现，每一次重复都将原有的知识进一步加深、逐级深化。 2.2 全日制义务教育阶段的数学课程内容1.内容标准(1)数与代数数与式,方程与不等式,函数.(2)空间与图形物体,几何体,平面图形.(3)统计与概率数据与随机现象.(4)实践与综合应用实践性,探索性,研究性内容.2.第三学段(79年级)数学课程的具体内容(1)数与代数1) 数与式：有理数；实数；代数式；整式与分式。2) 方程与不等式：方程与方程组；不等式与不等式组。3) 函数:探索具体问题中的数量关系和变化规律；函数；一次函数；反比例函数；二次函数

14、。(2) 空间与图形1）图形的认识： 点、线、面； 角； 相交线与平行线； 三角形； 四边形； 圆； 尺规作图； 视图与投影。2）图形与变换： 图形的轴对称； 图形的平移； 图形的旋转； 图形的相似。3）图形与坐标。4）图形与证明。(3) 统计与概率 统计； 概率。(4)课题学习“实践与综合应用”3.义务教育阶段数学课程内容的总体特点第一,提倡有教育价值的数学，学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的；第二,现行教材主要采取“定义+定理（公式）+例题+习题”的形式.标准提倡以“问题情境+建立模型+解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学

15、概念的理解；第三,提倡在关注获得知识结果的同时，关注知识获得的过程；第四,内容的设计应具有一定的弹性，提倡采取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的时间和空间，满足多样化的学习需求。4.义务教育阶段的数学课程内容的变化A.结构方面 分三个学段; 统计与概率,实践与综合应用与“数与代数”和“空间与图形”并列.B.课程内容方面 a.加强:(?) b.削弱:(?)2.3 普通高中的数学课程内容1. 课程框架 必修课程+选修课程两部分，由5个系列构成： 必修、选修1、选修2、选修3、选修4等系列。 必修、选修1、选修2系列由若干个模块组成，每个模块2学分； 选修3、选修4系列由专题组成，每个专题1学

16、分，每2个专题可组成1个模块。*上图中 代表模块， 代表专题，其中2个专题组成1个模块.必修-1必修-2必修-3必修-4必修-5选修1-2选修1-1选修2-1选修2-2选修2-3 选修3-6 选修3-5 选修3-4 选修3-3 选修3-2 选修3-1 选修4-10 选修4-4 选修4-3 选修4-2 选修4-1高中数学课程结构图2、必修课程 所有学生都必须学习的内容，是整个高中数学课程的基础。共5个模块，计10学分，其内容为：数学1：集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)；数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；数学3：算法初步、统计、概率；数学4：基本初等函数II(三角

17、函数)、平面上的向量、三角恒等变换；数学5：解三角形、数列、不等式。3、选修课程选修课程共4个系列，学生可根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修系列1共2个模块，计4学分，其内容为：选修l-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。选修系列2共3个模块，计6学分，其内容为：选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。选修2-3：计数原理、统计案例、概率。 选修系列3由6个专题构成，计6学分，其内容包括：选修3-1：数学史选讲；选修3-

18、2：信息安全与密码；选修3-3：球面上的几何；选修3-4：对称与群；选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；选修3-6：三等分角与数域扩充。选修系列4由10个专题构成，计10学分，其内容包括：选修4-1：几何证明选讲；选修4-2：矩阵与变换；选修4-3：数列与差分；选修4-4：坐标系与参数方程；选修4-5：不等式选讲；选修4-6：初等数论初步；选修4-7：优选法与试验设计初步；选修4-8：统筹法与图论初步；选修4-9：风险与决策；选修4-10：开关电路与布尔代数。4、课程的设置说明（1）原则与意图必修课程内容确定的原则是：一、满足未来公民的基本数学需求，二、为学生进一步的学习提供必要的数学准备。选修

19、课程内容确定的原则是：一、为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础；二、满足学生的兴趣和对未来发展的愿望。选修1系列课程是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。 选修2系列课程则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。选修1，选修2系列是选修课中的基础性内容。选修3和选修4系列课程是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的。所涉及的内容都是数学的基础性内容，反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。其中的专题将随着课程的发展逐

20、步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。 学习这部分内容的评价方式适宜采用定量与定性相结合，由学校进行评价，不作为高校选拔考试的内容，但作为高校录取的重要参考。（2）模块的逻辑顺序必修系列是选修1，选修2系列课程的基础。 选修3，选修4系列课程基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。必修系列课程中，必修-1是必修-2、必修-3、必修-4和必修-5的基础。（3）5种基本选择和课程组合的基本建议学生完成10学分的必修课程，可在数学上达到高中毕业的要求，同时获得进入艺术、体育类高等院校和部分高职院校的资格。他们还可以任意选修其他数学课程。学生

21、完成10学分的必修课程，在选修1系列课程中学习选修1-1和选修1-2，获得4学分；在选修3系列课程中任选2个专题，获得2学分，总共取得16学分，可在数学上达到进入人文、社会科学类高等院校的一种要求。 希望在人文、社会科学方面发展的学生，如果对数学有兴趣并希望获得较高数学素养，在完成10学分必修课程的基础上，在选修1系列课程中学习选修1-1和选修1-2，获得4学分；在选修3系列课程中任选2个专题，获得2学分；在选修4系列中任选4个专题，获得4学分，总共取得20学分，可在数学上达到进入人文、社会科学类高等院校的另一种要求。 学生完成10学分的必修课程，在选修2系列课程中学习选修2-1，选修2-2和

22、选修2-3，获得6学分；在选修3系列中任选2个专题，获得2学分；在选修4系列中任选2个专题，获得2学分，总共取得20学分，可在数学上达到进入理工、经济类高等院校的一种要求。 希望在理工、经济类方面发展的学生，如果对数学有兴趣、并希望获得较高数学素养，在完成10学分必修课程的基础上，在选修2系列课程中学习选修2-1，选修2-2和选修2-3，获得6学分；在选修3系列中任选2个专题，获得2学分；在选修4系列中任选6个专题，获得6学分，总共取得24学分，可在数学上达到进入理工、经济类高等院校的另一种要求。 课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换。学生做出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向

23、学校申请调整，经过测试获得相应的学分即可转换。5、普通高中数学课程内容的特点为不同学生的发展提供了不同的课程内容。加入算法等一些新内容。对已进入中学课程的微积分、统计与概率进行了新的设计。设立了数学建模、数学探究、数学文化等学习活动，并分别对它们提出了具体要求。调整原有内容。特别需要指出的是，数学必修模块着重培养学生的探究、阅读、交流、创新能力。注重信息技术与数学课程的整合。思考题1. 选择中学数学课程内容的标准主要有哪些？(*)2. 简述全日制义务教育数学课程标准的内容领域。3. 义务教育阶段的数学课程内容有什么变化?(*)4. 普通高中数学课程内容具有什么特点？5. 数学课程内容的编排要遵

24、循哪些原则？ (*)第三章 中学数学学习内容提要:一、数学学习心理研究的发展二、中学数学学习 三、数学学习的过程 四、数学研究性学习 3.1 数学学习心理研究的发展3.1.1 学习理论基本派别行为主义学习理论: 学习被看做是人或动物获得知识经验与行为变化的过程,因此可以通过解释、预测、控制来研究学习过程。行为主义学习理论又叫联结主义的学习理论，学习即刺激反应的联结（SR联结）。观点：学习过程是 “给出已知的刺激，观察学习者的反映，从而探索人们的学习规律”。缺陷：忽视学习的内在心理过程。代表人物：桑代克和斯金纳认知主义学习理论：基本观点：学习不是简单地在强化条件下形成刺激与反应的联结，而是有机体

25、积极主动地形成新的完形或认知结构。代表人物： 格塔式学派（完形学习理论） 布鲁纳（发现学习理论） 奥苏伯尔（有意义学习理论） 加涅（信息加工学习理论） 皮亚杰（发生认识论）3.1.2 建构主义学习理论及其影响 建构主义学习理论来源于认知加工学说。代表人物：皮亚杰、维果斯基和布鲁纳等人。建构主义学习观：（1）学习是一个积极主动的建构过程，学生不是被动地接受外在信息，而是根据先前认知结构主动地和有选择地知觉外在信息，建构其意义。（2）课本知识并不是对现实的准确表征，它只是一种解释，一种较为可靠的假设，学生对这些知识的学习是在理解基础上对这些假设做出自己的检验和调整的过程。因此，知识可以视为个人经验

26、的合理化，而不是说明世界的真理建构主义学习观：（3）学习中知识建构不是任意的，它具有多向社会性和他人交互性。知识建构的过程应有交流、磋商，并进行自我调整和修正。（4）学生的学习过程是多元化的，由于对象的复杂多样化、学习情感的某种特殊性、个人经验的独特性，使得学生对对象意义的建构也是多维度的。注 建构主义与建构主义理论详见：（/theory/constructivism.htm#）建构主义学习理论对数学学习的指导意义：首先，应该用建构主义观点看数学。其次，应强调知识学习是一个建构过程，必须突出学习者的主体作用。此外，应更加关注学生学习的个性化特征，使其在知识学习中获得合理的个人经验的内化。但是又

27、要看到知识的建构不仅是个人的，也是社会的。3.2 中学数学学习 3.2.1 数学学习的概念数学学习是指学生在教育情境中，以数学语言为中介，自觉地、积极主动地掌握数学概念、法则、定理、公式，形成数学技能和数学活动经验，发展数学能力和思维品质的过程。3.2.2 数学学习的特点1 数学学习是数学知识“再发现”的学习。2 数学学习需要教师的“点拔”和“引导”。3 数学学习需要较强的抽象概括能力。4 数学学习受情感因素的制约。5 数学学习要经历不同的阶段。3.2.3 数学学习的分类按数学学习的内容分为： 数学知识的学习；数学活动经验的学习；创造性数学活动经验的学习。按学生认知活动水平的层次，数学学习包括

28、： 数学符号学习；数学概念学习；数学原理学习；数学运用学习；数学问题解决学习。从学习的性质来看，数学学习包括： 获得数学知识经验的学习；获得数学学习机制的学习，即元学习。3.3 数学学习的过程有效数学学习活动主要呈现如下一些特点:1 学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。2 学生数学学习的过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。3 学生的数学学习过程应当是富有个性、体现多样化学习需求的过程。 3.4数学研究性学习3.4.1 数学研究性学习数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解

29、决数学问题和现实问题的一种有意义的主动学习活动，是以学生动手、动脑，主动探索和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。研究性学习的特点 1) 开放性 2) 探究性 3) 实践性研究性学习的目标 数学课程标准解读在“数学学习与学生身心发展关系的研究给我们的启示”中谈到“学校教育的首要职能是促进学生的发展, 新的数学课程的构建必须跳出只关注数学学科内容体系和结构的束缚, 真正把人的发展放在首要位置, 必须以促进学生自主、全面和可持续发展为目的”. 因此今天倡导的“研究性学习”目标是指向学生的发展。 发展的内容包括 认知、情感、意志、信念和活动（外显的实践能力以及内隐的思维活动等）, 在研究性学习方式

30、中应显现学生的主动性、自主性与创造性等。研究性学习的方式 1）立足课堂（让每一个学生都成为研究者） 2）体验生活（让每一个学生都成为实践者） 3）倡导合作（让每一个学生都成为参与者） 4）突破传统（让每一个学生都成为探索者） 比如（1）变式练习 （2）布置“小论文”作业 （3）数学竞赛 （4）组织中学数学建模研究性学习的基本特征 1.提出问题 2.收集数据 3.形成解释 4.评价结果 5.检验结果数学研究性学习课题的选择1.从教材中选择课题2.从拓宽知识面选择课题3.从习题中选择课题4.从数学应用中选择课题数学开放题与研究性学习1、数学开放题 数学开放题是指条件不完备或结论不确定, 但被认为是

31、最富有教育价值的数学问题。 数学开放题特征: （1）问题的答案是不确定的; （2）没有现成的解题模式; （3）在寻求解答的解题过程中可促进主体认知结构的改进 数学开放题类型: 条件开放型、结论开放型、策略开放型、情境开放型、综合开放型。（举例）数学开放题与研究性学习2、数学开放题与研究性学习 数学开放题，体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题，体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学

32、习应是十分有意义的。 数学开放题为研究性学习提供了载体。思考题1.论述建构主义学习理论的学习观，建构主义学习理论对数学学习具有什么指导意义？(*) 2.中学数学学习具有什么特点？(*) 3.什么是数学研究性学习？研究性学习具有什么特点？你认为数学研究性学习如何开展？(*) 第四章数学课程标准理念下的中学数学教学 一、学习目标： 学会如何开展有效的数学教学活动，了解课标理念下的学生发展以及教师角色变化等内容，树立正确的师生观、教学观。 二、主要内容4.1 课标理念下的数学教学活动4.2课标理念下的数学教师 4.2.1 “课标”理念下教师角色的变化 4.2.2 在课堂教学活动中，教师常规教学行为的

33、改变 4.2.3 数学课标下的数学教师的主要任务 4.3 数学教学过程 4.3.1 数学教学过程的基本要素分析 4.3.2 数学教学过程的优化 4.3.3 数学教学过程优化意义下的数学教学4.1 课标理念下的数学教学活动 数学教学活动是：1 结论与过程相统一的活动， 应注重让学生经历数学知识的形成与应用过程。2 师生之间协作与互动的活动。3 促进学生认知与情感统一协调发展的活动。 4.2课标理念下的数学教师 4.2.1 教师角色的变化教师的角色变化主要体现在以下几点：职业观：要从“教书匠”式的教师，转向“学者型”的教师。教育主体观：要由以教师为本、以教材为本，转向以学生为本。师生观：要由传统的

34、“师道尊严”转变为教师是学生发展的促进者，师生是互动的合作关系、朋友关系。责任观：要由为学生升学负责，转向为学生的一生发展负责。教学观：要由“为教而教”转变为“教是为了不教”。功能观：要由知识的传授者，转向学生发展的促进者。管理观：由学生的管理者，转化为学生全面发展的引导者。课程观：由课程与教材的忠实执行者，转化为以教材为知识载体的师生课程文化的共建者。4.2.2 教师常规教学行为的改变1 课堂中知识结构的变化 未来课堂，知识构成有三方面：（1）教科书及教学参考书提供的知识（2）教师个人的知识（3）师生互动产生的新知识。教科书一统课堂的局面将改变，教师不只是传授知识，其个人的知识也将被激活，师

35、生互动产生的新知识的比重将大大增加。2 课堂控制方式的变化 教师在新课程授受时，更多地采取“非结构”“开放式”的控制方式，注重学生创新品质的培养。因而，教科书知识的比例相对较少，教师个人知识和师生互动产生新知识的比例较大，这种控制方式是对权力型社会控制方式的挑战，是一种可生成、持续发展式的控制方式课堂民主。3 课堂常规经验的变化 以知识传递为重点的时候，经验做法：知识、技能分解知识呈现 学生倾听练习和记忆 学生回答问题记课堂笔记。 以学生发展为中心的时候，经验做法：由矛盾产生认知冲突引导完成解决问题的活动监测发现后的反思引发并适应学生观念参与探究引导学生掌握真正的研究方法和步骤。4.2.3 数

36、学教师的主要任务 1 为学生创设适宜的问题情境 2 鼓励学生争论数学问题,展开思维活动,帮助学生解决疑难 3 组织学生小组活动，发展学生合作学习的互动意识 4 帮助学生建构数学知识，掌握科学的思维方法 5 指导学生数学应用，增强学生对数学的体验和感受 6 根据学生的年龄特征和认知特点组织教学4.3 数学教学过程4.3.1数学教学过程的基本要素分析1 数学教学活动诸要素 (1)教学对象学生 数学教学活动是为学生组织的。 没有学生就没有组织数学教学活动的必要与可能。学生是学习的主体，是数学教学活动的根本因素。 学生因素身心发展水平、已有的知能结构、个性特点、能力倾向、学习前的准备情况等。 (2)教

37、师 教师是数学活动的组织者，学生学习的引导者。 在教学活动中，学生方面或多或少要有自学活动成分，但这种自学是在教师指导下的活动，还要依靠教师来发挥主导作用。 教师因素思想和业务水平、个性修养、教学态度、教学能力等。 （3）教学目的 数学教学活动是有目的的活动。 所以，数学教学目的也是数学教学活动必不可少的要素之一，这里说的目的是广义的。目的有远的，有近的，有比较抽象的，也有比较具体的，其范围大小也可能很不一样，大的如一个现代公民应具备的数学素质标准和人才的培养规格，中的如数学学科该完成的教学任务，小的如一个学习单元或一节课的具体目标，乃至学生方面的学习动机。 （4）课程、教材 教学目的凭借什么

38、去完成?数学教学内容，或者说是数学课程。 这是数学教学活动中最有实质性的因素，指数学知识、技能、数学思想、方法、数学问题（例、习题）等内容组成的体系，表现为数学课程方案、数学课程标准和具体的数学教材文字的及音像的。（5）教学方法 教师怎样运用课程让学生学习，达到教学目的呢? 必须依靠一系列的方法，故方法乃教学活动要素之一。这里所说的方法包括教师在课内和课外所使用的各种教学方法、教学艺术、教学手段和各种教学组织形式。（6）教育环境 任何教学活动都必须在一定的时空条件下进行，即有形的和无形的特定教学环境。有形的教学环境包括校园内外是否美化、教室设备和布置是否齐全、合理与整洁，以及气候与温度的变化等

39、等。无形的环境包括师生之间、同学之间的人际关系，校风、班风，还有课堂气氛等等。所有这些环境条件都是教学活动必须凭借而无法摆脱的。（7）教学反馈 数学教学是师生之间进行信息传递的交互活动。 这种信息交流的情况如何，要靠反馈来表现，不注意反馈的教学是寡效的。对于反馈，过去较少注意。这是因为反馈有时表现得不是那么明显、具体，从而易被忽略。也可能是一般过于强调教的一方面，比较忽视学的一方面的缘故。不管怎样，不承认反馈是数学教学活动的要素之一，也是对数学教学活动认识上的片面性的一种表现。 2 数学教学各要素之间的关系教 学 环 境反 馈课 程教学方法教师学生教学目的4.3.2 数学教学过程的优化 1 什

40、么是数学教学过程的优化 数学教学过程的优化，就是根据培养目标和数学教学任务，结合学生、教师和教学环境的实际，按照教学的规律性和教学原则的要求，来选择(制定)一个最好的数学教学方案最优化，然后实施这个方案，用不超过规定的时间和精力，取得最佳效果。2 数学教学过程优化的基本要求 1） 数学教学目标最优化 2）教学内容安排最优化 目标明确；重点突出；练习适当。 3）数学教学方法的最优化 选择数学教学方法的准则: 根据教学目的与任务(是新知传授和学习,还是形成某种技能,或复习、巩固旧知识)。 根据教学内容的特点(是引人和讲授概念还是定理公式的获得、证明和应用，或计算、作图等)。 根据学生的实际状况(年

41、龄特点、知识基础和心理准备等)。 根据教师自身的特点。 根据教学时间和效率要求(好的教学方法应该是高效低耗的)。 根据采用的教学手段(幻灯或其他电化教学手段，特别是多媒体教学等)。 4） 习题、练习最优化4.3.3 数学教学过程优化意义下的数学教学 1 学生优化的学习方式 1）质疑、探究、体验（实践）、发现相结合 2）独立自主与合作交流相结合 2 实施优化的数学教学方式 1） 引导学生将知识转化为能力 2） 积极开展数学探究、相互交流、合作学习的教学方式 3） 淡化形式化的教学，注重应用与创新 4） 注重学生个性和健全人格的发展 5） 以人为本，渗透人文教育思考题 1 如何理解数学教学活动？2

42、 如何理解数学教师角色变化？(*)3 你认为数学课程标准理念下的数学教师的主要任务有哪些？（） 简述数学教学过程的基本要素及其关系。 在网上搜集“教学过程最优化理论”，谈谈你的理解。（）第五章 中学数学教学 教学模式学习目标 通过对数学教学模式的学习，了解如何展开有效的数学教学活动。主要内容 5.1 几种数学课堂教学模式 5.2 数学教学模式的建构与创新教学模式含义教学模式： 在一定的教育思想、教学理论和学习理论指导下，为完成规定的教学目标，对构成教学诸要素所设计的比较稳定的教学活动结构框架和活动程序。 教学模式是教学理论在教学过程中的具体化，又是教学经验的系统总结。教师要善于运用模式，既要掌

43、握模式的基本精神，又不拘于模式，根据实际（教材和学生）活用模式，通过摸式有助于教师讲清事物规律，学生能够理解所学知识规律，进而探求新知识，获得新技能，发展自己的能力。 5.1 几种数学课堂教学模式5.1.1 启发、讲授模式 这是一种着眼于系统地传授和学习知识与技能的教学模式。 基本程序是 导入新课讲授新课练习巩固检查反馈。进而演变为五环节教学：组织教学、复习教学、讲授教学、巩固练习、布置作业。前苏联教育家凯洛夫主要提倡就种讲授模式。 特点 突出教师的主导作用，体现学生的主体地位。便于教师掌控教学过程，充分发挥教师的主动作用，有利于学生在较短的时间内获取较多信息。 劣势 不利于学生主动性的充分发

44、挥。5.1.2 发现式教学模式 发现式教学模式也称问题解决教学模式，是按照美国教育家布鲁纳针对学生好奇、好问、好动的心理特点提出的教学理论而创立的教学模式。基本程序 创设问题情景（教师提出问题）分析研究（思考方向，解答方案）猜测归纳（阐述观点，展开讨论）验证反思（协助证明，得出结论）运用结论（反馈巩固，建立认知）特点 让学生参与知识发生的全过程，亲自体验揭示规律、发现真理的乐趣，激发学习兴趣，产生巨大的学习内驱力。有利于培养学生的探究精神和创造性，有利于学生独立思考和收集处理有关信息能力的培养，有利于体现学生的主体地位及研究问题的方法。劣势 费时，不利于基础差的学生。5.1.3 讨论研究教学模

45、式 教师根据教学目的，提出问题，使学生在独立思考的基础上，相互讨论、研究，变个体学习为师生之间、生生之间的共同切磋探讨，从而获得知识，发展认知能力的一种教学方法。基本程序 创设问题问题思考讨论交流提炼总结。特点 课堂教学民主。改变消极被动的学习状态，促进师生、生生之间进行多向信息交流，形成活泼、主动的学习气氛。由于争论和辩解，捉成激励、产生智力的群众效应，形成一堂课的思维高潮。劣势 费时,内容面小。若基础不齐，讨论易流于形式或钻牛角尖，达不到讨论研究的目的。5.1.4 多媒体教学模式 多媒体教学模式就是在教学中运用现代教学媒体并与传统教学手段有机结合来传递教学信息，以实现数学课堂教学最优化的一

46、种教学模式。 计算机多媒体教学可以创设开放式的教学情景，教学情趣盎然、丰富多彩，符合青少年学生年龄特征和心理需要。基本程序 媒体设计课堂引导媒体演示巩固练习媒体演示归纳掌握。特点 生动、直观、灵活，教学信息量大。有利于集中注意力，激发学习兴趣；有利于增强感官效应，学习效率较高。 劣势 节奏快，思考余地少，互动、情感交流少。“内在美”与“外在美”协调度不好把握，要求教师有较高的综合素质.5.1.5 思维程序教学模式 思维程序教学模式：在教学中注重引导学生分析总结思维活动的各个环节以及思维规律，进而培养学生分析思维能力。它是根据瑞士心理学家皮亚杰提出的在教学思维中建构逻辑思维的结构理论以及美国数学

47、教育家波利亚提出的注意教学发现过程中思维活动规律及程序的研究理论而总结出来的教学模式。基本程序 提出问题分析因果思维建构总结程序巩固练习。特点 暴露和挖掘学生数学思维过程中的路径、方法、过程，进而发展学生的思维能力。5.1.6 尝试指导效果回授模式 这是上海青浦“顾泠沅教改实验小组”经过广泛的调查研究，认真筛选教学经验，并进行试验推广而总结出来的一种教学模式。基本程序 诱导尝试变式归纳回授调节。操作步骤 启发诱导创设问题情境探求知识的尝试变式练习的尝试归纳结论，纳入知识系统回授尝试效果，组织质疑和讲解单元教学效果的回授调节。 5.1.7 “四主三段六环节”模式 本模式依据甘肃酒泉工业学校刘尧老

48、师的“四主、三段、六环节教学法”而设计的。从横向联系上把学生、教师、教学内容、教学方法所组成的相互协调的同时态空间结构概括为：学生为主体，教师为主导，教学内容为主线，教学方法为主措施的“四主”新结构。从纵向联系看，其教学程序是 “（课前段）提纲认同预习讨论（课中段）讲解辩论讲评引申（课后段）分类建构作业反馈” 三段六环节构成。5.2 数学教学模式的建构与创新5.2.1 数学教学模式的建构和选用原则1 注重教学落实，不过分追求形式2 要充分体现学生的主体性、启发性、思维性3 教学模式的选定，取决于不同的教学内容4 教学模式的选定，取决于学生的认知水平5 综合应用各种模式，整体优化教学过程 5.2

49、.2 教学模式的选择 教学模式对教师的教学工作具有十分重要的意义。当教学目的、内容等条件确定后，教学模式就成为提高教学质量的关键性因素，要想使教学获得理想效果，就一定要讲究教学模式，尽可能采用最优的教学模式进行教学。如何选择或确定良好的教学模式方法，以达到理想的教学效果呢？ 必须考虑三种主要因素： (1)教学目的 (2)教学内容 (3)教学对象 此外，教师自身条件和教学物质条件也是需要注意的因素。 1、教学目的因素 课堂教学总是要达到一定的目的，因而教学模式的确定必须服从于教学目的要求。 教学目的因素对确定教学模式的影响可分为两个层次： 其一,每节课的具体目的要求，主要表现为直接的、外显的影响

50、； 其二,作为教师整个教学思想重要组成部分的教学目的观念，主要表现为较长期的、内在的影响。 一节课的教学目的要求，一般指在知识、技能传授和训练方面。如九义标准具体要求分“了解、理解、掌握和灵活运用”四个层次。教师教学时对内容安排、过程设计和方法确定都应与该堂课的教学目的要求相适应。如教授“十字相乘法” 一节. 若目的要求是 “了解”，使学生对十字相乘法有初步的、感性的认识，则教学安排时在黑板上举一两个例题： 用“讲授法”说明一下也就可以了，对有兴趣深入钻研的同学可布置课外作业或采取个别辅导的办法。 但若目的要求是“理解”并能“灵活运用”，则上述教法显然是不妥当的，难以实现教学目的要求。如果教师

51、能通过学生自学、师生共同讨论、教师启发指导、讲解例题、学习练习、归纳总结、作业检查等方式和途径，或直接借鉴和运用“自学、议论、引导法”，就能取得比较理想的教学效果。 教师的教学目的观念，也会或明或暗地影响和制约着教学的模式方法。 如果教师的目的观念是以培养学生创造性思维能力为核心，则一般多侧重用“发现法”或“研究法”等教学模式； 如果是以培养学生自学能力为宗旨，则多侧重用“自学辅导法”或在教学过程中突出让学生“自学”这一途径； 如果完全是以升学考试（如高复班）为目标，则就有可能出现“满堂灌”、“题海战术”这种不好现象的产生。 2.教学内容因素 教学模式是通过特定的教学内容表现出来的，离开了教学

52、内容，也就无所谓教学模式。因此，确定数学教学模式就不能离开教学内容这一因素，否则就容易产生“为模式而模式”，或生搬硬套某种模式方法的现象，这样的教学自然是很难成功的。例如，集合概念的教学 “集合”是数学中的原始概念，高中必修一教材通过“1，2，3，4，5”、“与一个角的两边距离相等的所有点”，“某农场所有的拖拉机”等具体事例引入集合的概念，并说明了有限集、无限集、集合元素、集合表示方法等概念。本节内容一般应采用“启发、讲授模式”进行教学，并需要在讲授中多举一些实例以便让学生熟悉和掌握这些新概念。如果硬要采用“发现”或“研究”模式让学生发现或研究集合的概念和表示方法等，既不恰当，也不必要，学生也

53、无法“发现”或“研究”出集合的概念。 再如，韦达定理的教学。 本节内容用“发现法”进行是比较理想的。先让学生解方程： x23x20, x25x60,x26x160. 然后让学生发现这些方程根与系数的共同规律，得出形如 x2pxq0的方程根与系数的关系： x1x2p， x1x2q 最后得到方程ax2bxc0（a0）的根与系数关系定理（韦达定理）：特别提示！ 此节内容也可用“研究法”进行教学。但如果用“讲授法”就不大合适。 3.教学对象因素 要想取得好的教学效果，确定教学模式时仅考虑教学目的和内容两个因素是不够的，还必须考虑教学对象（学生）这一重要因素。著名的“因材施教”原则就反映了教学对象“材”对确定教学模式方法“教”的重要作用。 关于学生因素，可从学生的年龄特征、智力情况、知识水平、学习方法和行为习惯、兴趣爱好、家庭环境影响等多方面进行。例如，就年龄心理特征而言 初中低年级学生直觉形象思维占很大优势，但逐步向经验型抽象思维发展，注意力集中时间不长，兴趣广泛，自觉性较差等。教师在确定教法时应尽量注意适应其心理特点，为了维持和吸引学生注意力，应当重视激发学生兴趣，教学内容讲解不宜过分抽象，多利用直观形象的方法