《医学统计学》课件计量资料统计推断(刘明清)

1、计量资料的统计推断1实例为研究女大学生的身体发育状况，某医生随机抽取某校女大学生100人，算得身高均数163.74cm，标准差3.80cm，试估计该地女大学生的身高在何范围？已知中学一般男生的心率平均为74次/分钟。若想了解常参加体育锻炼的中学生心脏功能与一般的中学生是否相同？某研究者在某地区中学生中随机抽取常年参加体育锻炼的男生16名，测量他们的心率，结果见数据“男生心率.SAV”。2样本（一勺）总体（一锅）统计推断随机抽样参数？统计量（ 、）（X、s、p）上述2个实例的问题用什么方法解决呢？这就要用到以下要学习的统计推断3统计推断(Statistical inference)：用样本信息推

2、论总体特征的过程。内容包括：参数估计 假设检验4参数估计: 运用统计学原理，用从样本资料计算的统计量，对总体指标（参数）进行估计。假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。5假设检验参数假设检验非参数假设检验总体分布已知，检验关于未知参数的某个假设总体分布未知时的假设检验问题6第一节 均数的抽样误差和标准误一、概念抽样误差：由于抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异。标准误 （Standard error) (x Sx) ：是指样本均数的标准差，表示抽样误差大小的指标。SPSS结果中用std. error of mean 表示 7X1S1X2

3、 S2 XiSiXnSnx标准误示意图X服从什么分布？请大家看下面的抽样实验8抽样试验 从正态分布总体N（5.00,0.502）中，每次随机抽取样本含量n5，并计算其均数与标准差；重复抽取1000次，获得1000份样本；计算1000份样本的均数与标准差，并对1000份样本的均数作直方图。 按上述方法再做样本含量n10、样本含量n30的抽样实验；比较计算结果。抽样试验（n=5）抽样试验（n=10）抽样试验（n=30）1000份样本抽样计算结果总体的均数总体标准差s均数的均数均数标准差n=55.000.504.990.22120.2236n=105.000.505.000.15800.1581n=

4、305.000.505.000.09200.09133个抽样实验结果图示抽样实验小结 均数的均数围绕总体均数上下波动。 均数的标准差即标准误 与总体标准差 相差一个常数的倍数，即 样本均数的标准误（Standard Error)=样本标准差/ 从正态总体N(m,s2)中抽取样本，获得均数的分布仍近似呈正态分布N(m,s2/n) 。XX随机抽取的样本均数服从正态分布16中心极限定理 central limit theorem即使从非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态。随着样本量的增大, 样本均数的变异范围也逐渐变窄。意义：反映抽样误差的大小。标准误越小，抽样误差越小，用样本均数估计总体

5、均数的可靠性越大。与样本量的关系：S 一定，n，标准误二、均数标准误的计算18SPSS计算标准误Analyze-Descriptive Statistics-Frequencies-Statistics-Dispersion-S.E. mean-Continue-OK19t 分布哥塞特(W.S. Gosset，18761937)1908年，哥塞特首次以“学生”(Student)为笔名，在生物计量学杂志上发表了“平均数的概率误差”。由于这篇文章提供了“学生t检验”的基础，为此，许多统计学家把1908年看作是统计推断理论发展史上的里程碑。 20戈塞特：t分布与小样本由于“有些实验不能多次地进行”，

6、从而“必须根据少数的事例（小样本）来判断实验结果的正确性”与正态分布的关系 小样本思想21t分布随机变量XN（m，s2）标准正态分布N（0，12）u变换均数标准正态分布N（0，12）均数标准正态分布N（0，12）Student t分布自由度：n-1t 分布的图形（u分布 是t 分布的特殊形式）24t分布曲线 t 分布有如下性质：单峰分布，曲线在t0 处最高，并以t0为中心左右对称与正态分布相比，曲线最高处较矮，两尾部翘得高（见绿线） 随自由度增大，曲线逐渐接近正态分布；分布的极限为标准正态分布。曲线下面积分布规律：t 值表（附表2 ） 左侧列：自由度 上两行：概率p, 即曲线下阴影部分的面积;

7、 表中的数字：相应的 |t | 界值。26t分布曲线下面积（附表2）双侧t0.05/2，92.262 单侧t0.025，9单侧t0.05，91.833双侧t0.01/2，93.250 单侧t0.005，9单侧t0.01，92.821双侧t0.05/2，1.96 单侧t0.025，单侧t0.05， 1.64-tt028t 值表规律：(1) 自由度（）一定时，p 与 t 成反比;(2) 概率（p） 一定时， 与 t 成反比;29第二节 总体均数的估计参数估计: 用样本均数估计总体均数 1、 点（值）估计（近似值） 2、 区间估计（近似范围）301、点(值)估计（point estimation)：

8、用样本均数直接作为总体均数的估计值但未考虑抽样误差，对估计的可靠程度无法评价。312、区间估计(interval estimation) 概念：根据样本均数，按一定的可信度计算出总体均数很可能在的一个数值范围，这个范围称为总体均数的可信区间(confidence interval, CI)。32（x1.96S x，x1.96 S x） 即（x1.96S x）33 95%的可信区间的理解：从正态总体中随机抽取100个样本，可算得100个样本均数和标准差，也可算得100个均数的可信区间，平均约有95个可信区间包含了总体均数 。但在实际工作中，只能根据一次试验结果估计可信区间，我们就认为该区间包含了

9、总体均数。 34公式意义：与正常值范围进行比较（x1.96S x，x1.96 S x） 即（x1.96S x）（x1.96 S，x1.96 S ）35SPSS求可信区间Analyze-Descriptive Statistics-Explore-身高Statistics-Descriptives-Continue-OK36可信区间3795（个体）的正常值范围：156.0170.995的（总体均数）可信区间：163.0164.538 换句话说，做出该校全体女大学生身高均数为163.0 - 164.5cm的结论，说对的概率是95%，说错的概率是5%；做出该校全体女大学生身高均数为162.7 164

10、.7cm的结论，说对的概率是99%，说错的概率是1%。（可信区间）意义：虽然不能知道某校全体女大学生身高均数的确切数值，全体女大学生身高均数在163.0 - 164.5cm之间的可能性是95%，在 162.7 164.7cm之间的可能性是99%。39准确度：说对的可能性大小， 用 (1-) 来衡量。99%的可信区间好于95%的可信区间。精密度：指区间范围的宽窄，范围越宽精确度越差。99%的可信区间差于95%的可信区间。 准确度与精密度的关系：（例如预测孩子的身高）40正常值范围与可信区间的区别41 参考值范围与可信区间的区别 已知中学一般男生的心率平均为74次/分钟。为了研究常参加体育锻炼的中

11、学生心脏功能是否与一般的中学生相同，在某地区中学生中随机抽取常年参加体育锻炼的男生16名，测量他们的心率，结果见数据“男生心率.SAV”。43第三节 假设检验也叫显著性检验科研数据处理的重要工具某事发生了： 是由于碰巧？还是由于必然的原因？统计学家运用显著性检验来处理这类问题。44假设检验：1、原因2、目的3、原理4、过程（步骤）5、结果45 举例：通过以往大规模调查，已知某地一般新生儿的头围均数为34.50cm，标准差为1.99cm。为研究某矿区新生儿的发育状况，现从该地某矿区随机抽取新生儿55人，测得其头围均数为33.89cm，问该矿区新生儿的头围总体均数与一般新生儿头围总体均数是否不同？

12、 461、假设检验的原因 从两个总体中进行随机抽样，得到两个样本均数X1、X2。 X1、X2不同。不同的原因是什么？ X1、X2 不同有两种（而且只有两种）可能：（1）分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造成了样本均数的差别。差别无显著性 。（2）分别所代表的总体均数不同。差别有显著性。47 假设检验的目的就是判断差别是由哪种原因造成的。 抽样误差造成的； 本质差异造成的。48一般新生儿头围 34.50cm 33.89cn矿区新生儿头围 34.50cm一种假设H0另一种假设H1抽样误差总体不同492、假设检验的目的判断是由于何种原因造成的不同，以做出决策。50概率论（小概率）：小概率事件在一

13、次试验中基本上不会发生 。反证法：假设检验是利用小概率反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。然后在H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来判断。 3、假设检验的原理/思想51假设检验的一般步骤 建立假设： 确定显著性水平（ ）： 计算统计量：z, t，F，2 确定概率值： 做出推论5253H1的内容直接反映了检验单双侧。若H1中只是 0 或 0，则此检验为单侧检验。它不仅考虑有无差异，而且还考虑差异的方向。单双侧检验的确定，首先根据专业知识，其次根据所要解决的问题来确定。若从专业上看一种方法结果不可能低于或高于另一种方法结果，此时应该用单侧检验。一般认为双侧检验较保守和稳妥。54 (3) 检验水准，过去称显著性水准，是预先规定的概率值，它确定了小概率事件的标准。在实际工作中常取 = 0.05。可根据不同研究目的给予不同设置。55 根据变量和资料类型、设计方案、统计推断的目的、是否满足特定条件等（如数据的分布类型）选择相应的检验统计量。 2. 计算检验统计量56 3. 确定P值，下结论如本例已得到P0.05, 按所取检验水准0.05, 则拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义（统计结论），可以认为矿区新生儿的头围均数与一般新生儿不同，矿区新生儿的头围小于一般新生儿（专业结论）。57确定概率值（P，在spss程序上用S