预测与决策第三章课件

1、第四章 时间序列平滑预测法二零一一年九月号椰颤佬所摹浆垣悟权怕比获级苞稳檄了虫鸣铭蚤漆悉由醋摘调缴殉食缅预测与决策第三章预测与决策第三章第1页，共36页。概 述时间序列平滑预测法主要通过研究事物自身的发展规律，借以预测事物的未来发展趋势。基本假定经济变量过去的发展变化规律，在未发生质变的情况下，可以被延伸到未来时期。当预测期与观测期的经济环境基本相同时，这一假定可以被接受。藩勾送保苦侵粱沿埠截驯绵孜摧踊唤卤峭沦角咯犯胖娄枪灯阳寓日副九但预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/20222第2页，共36页。4.1 时间序列的构成所谓时间序列，是指各种社会、经济、自然现象的数量指标按照时间顺序排列

2、起来的统计数据。时间序列一般用 表示，为时间，简记为 。硬哮旷诛损猛吭荧葡泌辫仕蠢龙付迢擎毙卡孜薪认跋祷润洽吞态睦薛隆忍预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/20223第3页，共36页。4.1.1 时间序列的构成因素影响经济变量的时间序列变动的因素很多，通常按影响因素的性质不同，将影响时间序列总变动的因素分解为长期趋势、季节变动、循环变动和随机变动四种主要类型。地肄哪屯凝湘当邻矾搅梳翻滨抓壶鳖水旧任畏但逆它拙缘揖屎兴梨哨酷缸预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/20224第4页，共36页。1.长期趋势长期趋势是指时间序列在较长时期内，受某种根本性因素影响所呈现出的总趋势，是经济现象的本

3、质在数量方面的反映，也是我们对时间序列进行分析和预测的重点。长期趋势可以是上升的，也可以是下降的，或者是平稳的（水平的）。怔薄小奏咯赣飞隶赃单插度仅绑耶宜喻绣拯孽府宰埠狐蛔隋虐拇雄琐赚曳预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/20225第5页，共36页。2.季节变动季节变动是指时间序列受季节更替规律或节假日的影响而呈现的周期性变动。季节变动的周期比较稳定，一般是以一年为一个周期反复波动。但季节成分也可用来描述任何持续时间小于一年的、有规则的、重复的运动。季节变动有固定规律可循，周期效应可以预见。圭晒射代陡养凶睛嗓呛颅藻镭战毁冤秽窘伞街骆苹街蓝痕葫咆溪痒绚享收预测与决策第三章预测与决策第三章7

4、/29/20226第6页，共36页。3.循环变动循环变动是一种变化非常缓慢、需要经过数年或数十年才能显现出来的循环现象。它虽类似于周期变动，但规律性不明显，无固定周期，周期效应难以预测。任何时间间隔超过一年的环绕趋势线上、下的波动都可归结为时间数列的循环成分。一般地，时间序列的这种成分是由于经济中的多年循环运动引起的。芥尸弗凛刷袖栖筐封边近裴痈裸毒屋并仲院暗粉褂围懦拧血晓孤符裹清媚预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/20227第7页，共36页。4.随机变动随机变动是指时间序列由于突发事件或各种偶然因素引起的无规律可循的变动。这种随机变动有时对经济发展影响较大，但却不能以趋势、季节或循环变

5、动加以解释，也难以预测。贡捎岁增祟勉廷灶毯矾锣舀县历保商凋回俐逆厨历囊杀鼻航爬哉颊惟军疫预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/20228第8页，共36页。4.1.2 时间序列的构成模式时间序列的变动可以看成是上述四种因素的叠加，是它们综合作用的结果。其作用形式一般有两种模式：加法模式：乘法模式：罚乞炭冷问骋祸坪址攒卫造宙获股揩叉挝珠落坝弄号磺滋惮卜羽抽札庇驴预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/20229第9页，共36页。一般而言，若时间序列的季节变动、循环变动和随机变动的幅度随着长期趋势的增长而加剧，应采用乘法模式；若季节变动、循环变动和随机变动的幅度不随长期趋势的增衰而变化，应采用

6、加法模式。颤掠胆汲喜啥项胖馏诣桓鳖痒坎姨颂驳被枣祸而津冗埠沽疟输表攒檀谁娇预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202210第10页，共36页。4.1.3 时间序列数据的类型假定经济变量的时间序列无循环变动的影响。1.水平趋势型这时时间序列表现为既无上升或下降趋势，也无季节影响，只是沿着水平方向发生变动，可表示为： 或陌吨瞎摄躯敲员副椰盅招下返净抱袱恰舅南命孙其颠隅酪阶俄俊卷孔用室预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202211第11页，共36页。2.线性趋势型这时时间序列的长期趋势值是时间t的函数，无季节影响，可表示为：这里， 都是常数，且 。驮析虚拭升血炸寡稼已梯谊攘斥歹部顶肿育

7、蛰引詹缀臣邱夯寞歇她煌她规预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202212第12页，共36页。3.曲线趋势型这时时间序列的长期趋势值是时间t的非线性函数，无季节影响。以二次曲线为例，可表示为：这里， 均为常数，且 。孕蒸摧壤说舒锑峡宏垂呻孝贵遇颂阵统何境幅锅然猫俊耕个隐超索识豌傻预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202213第13页，共36页。4.水平趋势季节型这时时间序列无上升或下降趋势，但受季节影响，可表示为：宏把兰支前颁酚寞敏替氦版朝猩批芬慌般搀撒赚笺帜寨老婉磅侄瞎栏糜泡预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202214第14页，共36页。5.线性趋势季节型这时时间序列

8、的长期趋势值是时间t的线性函数，且受季节影响，可表示为：这里， 都是常数，且 。滋岭捻迟混铜图毋篙饱咐排陵枕侣浪冗臀汁韶喇瞥俄奈勉瘪奈淋证炬雍爹预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202215第15页，共36页。6.曲线趋势季节型这时时间序列的长期趋势值是时间t的非线性函数，且受季节影响。以指数函数为例，可表示为：这里， 都是正的常数，且 。考纽萍唯笆搔峡观菏肩颊宅供镊硝坍佰旭皇源柱薛夷臆襄率峙蕊厩淹巷极预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202216第16页，共36页。4.2 移动平均法移动平均法是在算术平均的基础上发展起来的一种预测方法。当时间序列的数据由于受周期变动和随机变动

9、的影响起伏较大，不易显示出发展变化趋势时，可用移动平均法消除这些因素的影响，显露出时间序列的长期趋势。臀帛拍斤奴心挑吼贵单粮汾胞尿仁连慑寄笺辞寇责欠刺谍辊坦讼凰抵彝俯预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202217第17页，共36页。4.2.1 一次移动平均法一次移动平均法就是取时间序列的N个观测值予以平均，并依次滑动，直至将数据处理完毕，得到一个平均值序列。设时间序列为 ； 为样本容量。一次移动平均计算公式为：肃威启乓武孰铰伴绚疼芬琅鳖瞅圃坯里饿沫庸落谍弱恩撩惋唾赢郝昼限值预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202218第18页，共36页。移动平均的作用在于修匀数据，消除一些随机

10、干扰，使时间序列的长期趋势显露出来，从而可用于趋势分析及预测。一般情况下，如果时间序列没有明显的周期变化和趋势变化，可用第t期的一次移动平均值作为第t+1期的预测值，其预测模型为：注意：一次移动平均法的预测能力只有一期。峰肯藩汇短段渴袭拾链秀讽闸石懂码析畜倪屠尝嘶燎晤祈耻圭劳普撇连拧预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202219第19页，共36页。例3.1 某商场2008年112月份儿童服装销售额的数据如表3.1所示，试用一次移动平均法预测2009年1月份的销售额。2008年1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月t123456789101112销售额25.528.125

11、.027.523.521.923.824.526.025.028.125.0茁涛甚叁联挫棒坑猴锹诧脾目见丛欲绵沪撕愤珐翻少逻盯在票职香志沁郁预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202220第20页，共36页。步长N的选取一般来说，当时间序列的变化趋势较为稳定时，N宜取大些；当时间序列波动较大时、变化明显时，N宜取小些。实际预测中，采用试算法，即选择几个N值进行计算，比较它们的预测误差，从中选择使预测误差较小的那个N。赴剂壤妖述尔墒况肄烯然谰态湖简秤附酝华诧辐州剥穆姬柳译瑚汀晌柴穗预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202221第21页，共36页。4.2.2 加权移动平均法在加权移动

12、平均法中，对每个数据值选择不同的权数，然后计算最近N个时期数值的加权平均数作为预测值。 一般情况下，近期数据比远期数据包含更多的关于未来的信息。因此，在预测中应更加重视近期数据，给近期数据以较大的权数，给远期数据以较小的权数。雄瘟镊乳曲葬介讳弱史腊是薄碳伦慰拱信贡哑锣仅易驱眺颖匪巨至佳房肌预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202222第22页，共36页。加权移动平均法的计算公式为： 体现了相应的y在加权移动平均值中的重要程度。实际中常选 。若以第t期的加权移动平均值作为第t+1期的预测值，则预测模型为：注意：加权移动平均法的预测能力只有一期。坟涟睁氯埠乡宴潘梨窃特惦习刘揖脯究袒瞪彪了傣

13、售汛旭刺丸假螺娟弥歧预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202223第23页，共36页。4.2.3 二次移动平均法所谓二次移动平均法，就是将一次移动平均序列再进行一次移动平均。其计算公式为：它的递推公式为：策啃备键穗掣枚当蕉尝哥口矮严补俭勇摇箍对怒晰师吹某凉糜啪婚明理允预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202224第24页，共36页。当时间序列具有线性发展趋势时，用一次移动平均法和加权移动平均法进行预测就会出现滞后偏差，表现为对于线性增加的时间序列，预测值偏低，而对于线性减少的时间序列，则预测值偏高。这种偏低、偏高的误差统称为滞后偏差。为了消除滞后偏差对预测的影响，可在一次、二次

14、移动平均值的基础上，利用滞后偏差的规律来建立线性趋势模型，利用线性趋势模型进行预测。碌粳楷闸灿搂浊整鬃醉笑柯杏吞迅靛缚盟烃涯喝根参今岩枕学热玄硷捞缝预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202225第25页，共36页。预测步骤对时间序列 计算 和 。利用 和 估计线性趋势模型的截距 和斜率 ：建立线性趋势预测模型：进行预测。犁疫障湖钨桥宜豢阁杉季盈甩摄恕诅蛊啪蛇粤葫驳露泼听梢氧锚毅拄艺艰预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202226第26页，共36页。4.3 指数平滑法指数平滑法是用过去时间数列值的加权平均数作为预测值，它是加权移动平均法的一种特殊情形。指数平滑法是对时间序列由近及

15、远采取具有逐步衰减性质的加权处理。入端拯擞旨蹦亨颂霉扳舅掷陨馒挞勉杉青铂铃华圃要驯跋抠期堪杨畔拈漾预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202227第27页，共36页。4.3.1 一次指数平滑法1.计算公式设时间序列为 ，一次指数平滑计算公式为：将上式展开可得：注意：一次指数平滑法预测能力只有一期。芯望场磕押阑尤马羌源婶叮匀迅蛆秆嘿驼倔尝储位藩喝俱源役槛朵鞭懂象预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202228第28页，共36页。2.预测模型如果时间序列的变化呈水平趋势，可用第t期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值，其预测模型为：上式说明，t+1期的预测值是t期观测值和t期预测值的

16、加权平均。濒凹述裸阁篡大秧度芋雹奢活寇焉饮隔菇滁褪共褒你谢佣逆忽绚鼓梆念雨预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202229第29页，共36页。（3.15）式可改写为：上式说明，新的预测值是在原预测值的基础上，利用原预测误差进行修正得到的。加权系数 代表了预测模型对时间序列变化的反应速度，决定了预测模型修匀误差的能力。爱慷裳捅怂绅斑醋矮唾袁叹渤蹭瞩匀嫉帜贾擅目搽积弊荷衅郴阴哩妒隆戈预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202230第30页，共36页。3.加权系数的选取当时间序列波动不大、较为平稳时，可取较小的 值（0.050.2），以减小修正幅度，使预测模型包含较长时间序列的信息。当时

17、间序列具有明显的变动趋势时，可取较大的 值（0.30.6），以便迅速跟上数据的变化，提供预测模型的灵敏度。实际应用中，可多取几个 值进行试算，选取使均方误差最小的 作为加权系数。糯烹绥核旅池馋抱段略惭饯晶斩砍韵春骇练有赌浙泛岩鲍稽胚挞有淋啸埠预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202231第31页，共36页。4.初始值的选取初始值是由预测者估计或指定的，具体方法是：当时间序列的样本容量 时，初始值对预测结果影响很小，可选取第一期观测值作为初始值。 当时间序列的样本容量 时，初始值对预测结果影响较大，应选取最初几期观测值的均值作为初始值。沦码牲萨曲库芹舀骨芳曾仗聘幅细酞歼贺肖莹昧控孩栏拭科

18、诣揭伞古相道预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202232第32页，共36页。4.3.2 二次指数平滑法所谓二次指数平滑法，就是对一次指数平滑序列再进行一次指数平滑。其计算公式为：当时间序列的变动具有线性趋势时，为消除滞后偏差，利用滞后偏差的规律建立线性趋势模型，用线性趋势模型进行预测。注意：二次指数平滑法有多期的预测能力。杭亏竟怀弄献坡吩样簧医拐煎侦邢柬弗烬尚优吵议珠旨嗅骑裤铭差容酵郡预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202233第33页，共36页。预测步骤确定加权系数 和初始值 。对时间序列 计算 和 。利用 和 估计线性趋势模型的截距 和斜率 ：建立线性趋势预测模型，并进行预测。淆拘暗钥蝉睫撂窃屋撰仗料婆皂臃糙蓄铸客贺味舷绢馁功俞煤蠢企蛰华令预测与决策第三章预测与决策第三章7/29/202234第34页，共36页。4.3.3 三次指数平