高中物理传送带上的摩擦力问题人教版必修一

1、传送带上的摩擦力问题近年高考中与传送带运动相联系的问题多次出现,v 考题中虽然都是物体和传送带的运动模型却从不同的角度考查了考生对知识的认识和理解，充分体现了高考注重主干知识和灵活多变的特点。而有关传送带与运送的物体间的摩擦力则是解决此类问题的一个关键，下面围绕此类问题，结合一些实际问题，分别对水平皮带和倾斜皮带上的动摩擦和静摩擦问题进行 讨论1、当物体与传送带间相对静止时，可有静摩擦力或无摩擦力，具体情况要结合物体的运动 及受力情景而定。例题1 .如图所示，一质量为m的物体放在水平传送带上随着传送带一道向右运动，试求在下列情景下，物体受到的摩擦力。 随水平传送带一道匀速运动；随水平传送带水平

2、向右以加速度大小 a匀加速运动；随水平传送带水平向右以加速度大小a匀减速运动。解析：如图所示，只受重力和动支持力， 处于二力平当物体随传送带水平向右匀速直线运动时, 衡；此时，不受摩擦力的作用。此时，竖直方向只受重力和支持力，处于二力平衡；但由力学牛顿运动定律可知，水平方 向有向右的静摩擦力，其大小 f=ma,受力如图所示。NG此时，竖直方向只受重力和支持力，处于二力平衡；但水平方向有向左的静摩擦力，其大小f=ma ,如图所示。例题2.如图所示，一质量为 m的物体放在斜角为 口传送带上随着传送带一道运动。试求在下列情景下， 物体受到的摩擦力。随传送带一道匀速运动，随传 送带一道向上以加速度大小

3、 a匀加速运动，随传送带 一道向下以加速度大小 a匀加速运动。解析：随传送带一道匀速运动时，由于处于平衡状态，因而受力如图所示。f由物体的的平衡条件可知，此时静摩擦力沿斜面向上，大小 f=mgsin 。与物块的运动方向 无关随传送带向上以加速度大小a匀加速运动时，此时受力如图所示，由力学牛顿运动定律可得，f mgsin a =ma, 此时静摩擦力 f= mgsinot +ma。a做匀减速的情形与此相同随水平传送带向下以加速度大小a匀加速运动时，此时由于a与gsino（的大小关系不定,因而静摩擦力f的大小与方向不能确定，故而受力如图所示（ f的方向未定）。如a=gsina ,则此时f= 0如ag

4、sina ,则由力学牛顿运动定律可知，此时静摩擦力f的方向沿斜面向下,有 mgsin +f=ma, f= ma mgsinct如avgsina ,则由力学牛顿运动定律可知，此时静摩擦力f的方向沿斜面向上,有 mgsina f= ma, f= mgsinot ma2 .当物体与传送带间相对滑动时，其滑动摩擦力的大小须根据具体情况来确定。方向则与皮带与物块之间的相对运动方向相反。例题3.如图所示足够长的水平皮带以速度vi匀速运行，光滑水平面上的物块以速度V2匀速滑向皮带，问最终物块离开皮带的速度为多少？V2解析: 物块水平向左滑入皮带相对于皮带向左运动，所以受到水平向右的滑动摩擦力做加速度为g的匀

5、减速直线运动到零后反向，但速度小于vi所以相对于皮带而言还是水平向左运动受水平向右的摩擦力作用做加速度为%的匀加速直线运动V2离开皮带V2离开皮带，但在达若Vi V2，则匀加速与匀减速两段运动相对称行过位移相同物块最终以若“mgsino（物体才能向上同。由力学牛顿运动定律及运动学公式可知，结论与上面 若物块由底端向上滑动则从移动的条件上首先可以判断 滑动所以刚开始的时候物块相对皮带向下移动，所以受到沿斜面向上的滑动摩擦力作用做匀加速GV - 1Fn - a_v相同直线运动受力图如图所示设此时物体的加速度为ai由牛顿运动定律及运动学公式可知ai=gcosa gsin a若皮带足够长则物体做该加速

6、度下的匀加速直线运动直到速度与皮带速度设该过程中通过的位移为Li则由运动学公式可得Li - 7- - z :2al2g(二cos： -sin 二)物块达到与皮带相同的速度之后由于mgcosa mgsin a则物块与皮带之间的摩擦由动摩擦变成沿斜面向上的静摩擦物体做匀速直线运动受力情况如图所示f= mgsin ;所以分情况讨论情形I若LLi则物体在皮带上全程做匀加速直线运动由 v2 =2a1La1 2L =t22=g g(Nc oLi则物体在皮带上先做匀加速直线运动后做匀速直线运动则vt=v时间是匀加速直线运动与匀速直线运动的时间总和+ v2 (L - Li)t 二 (L )2g(cos： -

7、sin：)2ai2g(Lcos .- - sin 二)当随传送带以速度大小V逆时针匀速转动，静止的物体由皮带上端滑到底端，此过程中皮带给物体的滑动摩擦力情况比较复杂，须根楣具体情况分别讨论。刚开始放下物体初速度为零，相对于皮带运动向上，所以会受到向下的滑动摩擦力科Fnfa1 = gsin :gcos-mgcosa作用而做匀加速直线运动， 受力如图所示设此时加速度为ai则由牛顿运动定律可得G若皮带足够长当物块匀加速直线运动到与皮带速度v相同时设行过的位移为Li则由运动学公式可得2al2g(sin: cos：)达到与皮带相同速度之后若mgcosa mgsina则物体与皮带之间由动摩擦变成静摩擦物体

8、做匀速直线运动完成剩 下的路程若mgcosa mgsinct则因为物体的速度大于皮带速度，相对皮带a2向下运动而受到沿斜面向上的滑动摩擦力mgcosa的作用，受力如图所示。做匀加速直线运动完成剩下的路程，设加速度为则 a2 = gsin : - g cos二情形I .若LL1则物体一直做加速度为 a1的匀加速直线运动完成全过程 由力学牛顿运动定律可知，,2由 vt = 2al La1 2L =t2可得 vt = v;2gL( c cos +sina )2Lt :g( Jco s sin)情形n .若Lmgsina则物体先做加速度为a1的匀加速直线运动达到与皮带相同速度v之后做匀速直线运动完成全

9、过程由力学牛顿运动定律及运动学公式可知：vt=v时间是匀加速直线运动与匀速直线运动的时间总和+ v (L - Li)t 二- 二aivg(cos” sin 一：)(L - +2v )2g(sin : cos：)情形出.若LLi且mgcosot mgsina则物体先做加速度为 ai的匀加速直线运动达到与皮带相同速度v之后继续做加速度为a2的匀加速直线运动完成全过程设以ai为加速度的匀加速直线运动所用时间为ti,由力学牛顿运动定律及运动学公式可知：对于第二段匀加速直线运动L - L122vt -v2a2可得 vt = 2a2(L - L1) v2 = 2g(sin : - cos- )(L2g(sin - cos：)时间则是两段匀加速直线运动的时间总和t = v-v aia2g sin -g cos-：2g (sin : - cos-：)( L -十:)_ v