公交车数学建模

1、题:重庆市主城区公交线网的优化与评判姓名学院年级专业学号瞬电话相关学科成续冋等数学代数统计数学数学英语四级英语六级徐清聖09电气学院07班098987573475张雅洁09电气学院01班099175566480刘维09电气学院01099283525重庆市主城区公交线网的优化与评判摘要：“畅通重庆”是建设五个重庆的战略U标之一，通过有效融合公交网和轻轨网的，是实现这一LI标的有效途径。因此对重庆市主城区现有的地面公交线路进行优化和调整具有十分重要的意义。针对问题一：釆纳定性与定量相结合的递阶层次分析法（AHP）对重庆市市现有的公交线路网现状进行进行分析，挑选了与公交线路网评判有关的四个方面（线路

2、网络能力、客运能力、经济效益、环境阻碍）下的12个要紧指标成立模型。成立各个层次的判定矩阵，通过MATLAB软件计算各个方面的总权重值并进行排序，并采纳一致性判定指标决定判定的合理程度。最后釆纳线性加权的的方式成立综合评判模型E3i(n3i+工33E4i(n4i+5i=li=li=li=l依据查询在重庆市主城通行的公交车数据及与选取指标相关数据，讣算出各指标的有关系数，并参照公交线网络指标评判标准的建议值对各个指标评分，得出其得分为,品级为中。针对问题二：鉴于公交系统网络的复杂性，咱们没有釆纳常规的Dijkstra算法，而是釆纳了基于公交停泊站换乘功能进行0D预测。算出铁路（或轻轨）停泊站的公

3、交客运量。同时成立了别离以剩余客流量，接运站点数量为U标的优化模型。然后对0D客流量剩余值进行确信，取得的山三部份（需要保留的线路，改变的线路布设，归并和排除的线路）组成的“轨道-接运公交网S如，其中的保留线路和归并和排除的线路有:线网中保留的合理路线125,319,606,181,114,132,113,863线路的合并和取消402,418,702,875取消，由1号代替针对问题三:咱们要紧以轻轨地铁线路为骨干线对重庆市主城的公交线路进行计划设计。山于计划年限较短，咱们对乘坐公交的人口，公交车数量，客流量等因素采纳马尔萨斯（Malthus）模型。同时以单位时刻内单位里程集疏客流量最大化为H标

4、，并力求所设的线路条数最小，设计了轨道交通接运公交线路布设的非线性多LI标优化模型，采纳遗传算法对模型进行求解。结果共有九段线路组成，其中的第一段线路优化结果为:第一段线路客流量route1(2,4,3,16)人/公里route2(&6,16)route3(1,9,10,11,18)route4(12,13,14,15,17)route5(5,7,13,18)最后，咱们对重庆市现有公交线路网的优化，和对以后轻轨全面开通后公交线路网的计划给本地主管部门提供了一些合理性的建议。关键词：层次分析法0D预测综合评判模型优化模型非线性计划遗传算法重庆市提出了“畅通重庆”的战略LI标，并计划设计了轻轨地铁

5、九线一环的城市轨道交通网络，将于2020年以前陆续建成开通。为实现排堵保畅，推动轨道交通与地面公交的有效衔接，慢慢实现“两网融合”，提高公共交通运行效率，减轻道路负担，需要对现有的地面公交线路慢慢进行优化调整。并成立实际的数学模型解决相关问题：（1）需要搜集目前在重庆市主城通行的公交车数据及其他相关信息，选取相应的指标对对我市现有的公交线路网现状进行定量评判。（2）轻轨2号线较场口至新山村段已于2006年开通，地铁1号线朝天门至沙坪坝段和轻轨3号线二塘至江北机场段即将在今年开通，考虑到与这些轨道交通的有效衔接,对现有公交线路从头进行优化设计。（3）到2020年轻轨地铁九线一环的城市轨道交通网络

6、将全面开通。以附件提供的轻轨地铁线路为依据，考虑地铁换乘和以后的进展，从头对重庆市主城的公交线路进行计划设计。最后，给主管部门写一个报告，就公共交通系统建设，提出咱们的建议。二、大体假设接运站点的客运需求量不随时刻转变。每两个轨道交通站点间的出行费用、各个站点与轨道交通站点间的最短距离、最大公交线路长度、公交线路的数量、容量、公交车的运营速度等必然。所有的接运公交车都以标准的运营速度和载客量运行。接运公交车在其线路上的所有停泊站都停站。每一个接运公交站仅对应唯一的接运公交线。依照站点间的最短途径布线;每条接运公交线仅与一个轨道交通车站相连。设置的线路越少越好，并力求单位里程接运的客流量最大。、

7、符号说明公交站点J的重要糸数兀）站点剩余上客量%)站点乘IJ余下客量i到i+1的断面剩余客量帀,J)轨道路段i到j的距离（公里）r公交车辆满载率R公交车额定载客量Q(k,l)o新增加的断面G路段运载能力Bw不换成比。Ko复线系数L公交线路的集合Q(k,m)K与m站点见的接运需求量P(t)随时间变化的人口数SiSi为第i条接运公交线路的服务站点总数.四、综合评判模型的成立与求解模型的分析公交线网的评判指标体系同其他指标体系一样不可能一应俱全，在此模型中咱们以代表性原那么、简明性原那么、可比性原那么三大原那么挑选出与公交线路网评判有关的四个方面（线路网络能力、客运能力、经济效益、环境阻碍）下的12

8、个要紧指标，提出一个一个由H标层、准那么层指标层组成的递级层次体系：和合理。定量评判模型的成立一一多指标综合评判模型对指标体系中各评判指标在所属指标类别内进行两两对照，构造出相应的判定分矩阵:（）判定矩阵元素具有性质:Uij=iUij=1/UjiUij=zikZki其元素能够利用决策者的知识和体会估量出来。山于决策者的估量并非是很精准，因此，第3条性质不一定成立。在确信各层次各因素之间的权重时，若是只是定性的结果，那么常常不易被他人同意，因此咱们采纳了santy等人提出的一致矩阵法，即不把所有因素放在一路比较，而是两两彼此比；现在釆纳相对尺度，尽可能减少性质不同的诸因素彼此比较的困难，以提高准

9、确度。判定矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判定矩阵的元素ay用santy的19标度方式给出。从层次结构的第二层开始，关于从属于上一层每一个因素的同一诸因素，用成对照法和1-9比较尺度构造成对照较阵，每次取两个因素州和Aj,用夠表示州和Aj对LI标的阻碍之比，全数比较结果可用成对照较矩阵：A=Gj)nxn內0,aji=(aij)-1(i,j=1,2,3,4)()ji=ij比较子准那么层各因素禺和Bj(i=123A5,6,7,8,9,10,ll,12；j=l,2,3)ffl关于准那么层A的每一个因素的重要性，构造成对照较矩阵：Bij=(bij)nxnbij=?bji=

10、(bij)】.()xj比较准那么层四个因素Ai对U标u的阻碍。采纳两两成对照较，用表示因素Ai与因素Aj对口标U的阻碍程度之比。通经常使用1-9及其倒数作为程度比较准，即九级标度法：标度含义1表示两个大素相比，具有同样重要性3表示两个大素相比，个大素比另个大5表示两个大素相比，大素比另个大7表示两个大素相比，大素比另个大9表示两个大素相比，大素比另个大2,4.6,8倒数因数i与j比较的判断夠，则因数j与i比较的判断aji=(aij)-1采纳特点向量中的和积法计算评判指标权重由判定矩阵U确信权重Wp能够有许多方式，本文采纳特点向量中的和积法确信各评判指标权重。由矩阵理论有：UW=AW,W为向量，

11、且W=(WW2,-W)t为判定矩阵的特点根，即为特点p2n根所对应的特点向量。将判定矩阵每一列归一化:Wj=Uij/XTUkj,（tj=12）将每一列经归一化的矩阵按行相0加：Mi=Zp=iU；j()将向量归-化，即取得指标权重矩阵:Wi=Mj/孚Mj()max计算判定矩阵的一致性指标和查验系数:一致性指标CI入max-nn-1()查验系数:()计算判定矩阵最大特点根:其中RI是平均一致性指标,可通过查表得指标*Z如表所示n1234567891011RI00最后取得各指标的出事判定矩阵、权重计算结果表1/331U=31531/31/513L111/31判定矩阵U-A1判断矩阵最大特征值规划后权

12、向量（3）CICRUA1A2A300A4-11/21/2.5-Aj.=2132.51/31.可得结果表1线路网络能力A1-BJA1B1B2B3co入max=B111/21/CI二B2213CRHB31/3111/31/2.5A?=3112511.表2客运能力判定矩阵A2BjUB4B5B6co入二B4117T17CI二B5311CR=vB611135A3=1/3h/51/31J表3经济效益判定矩阵A3BjuB7B8B9co入max=B7135CI二0B817313CR二0B9175173111/2.53A4=2.513k731731表4环境阻碍判定矩阵A4BjUBIOBllB12CO入二CI=C

13、RNBIOBllB1211/3131731731定量评判模型的成立:表5层次总排序AlA2A3A40）AlBlB2B3A2B4B5B6A3B7B8B9A4B10BUB12综合评判指标：按分数的高低定品级。规定不同品级所在的分数范围如下:指标133669分数般屮优综合评判结果模型：N=S?=lEiiSi+2+S?=lE3i33i+S?=lE4i（A）41（）其中：坏为指标A”得分N为总分模型的求解得分表（参考标准见附录）指标AIA2A3A4得分代入公式得最后总、分为N二五、模型二的成立与求解模型分析：该问要求依照重庆市现有的三条铁路（或轻轨）计划接运公交线，并对现有公交网络进行优化。第一，本文基

14、于公交停泊站换乘功能进行0D预测，算出铁路（或轻轨）停泊站的公交客运量。然后，依照依照客运量的相关情形选取接运公交线路的站点，然后运用”逐条布设，优化成网”的方式进行接运公交专线布设，并对已有的公交线路进行优化调整，形成“轨道-接运公交网S接运公交线网计划整体流程模型成立与求解玉于公交停泊站换乘功能的0D预测表5-1重庆主城区公交客流量情形公交运营线路330（条）公共汽车总辆数6441（辆）平均日客运量万一般情形下，公交停泊站点所包括的线路数越多，乘客换乘的可能性就越大，相应地吸引的乘客也越多；另外，首末站比中间停泊站吸引的乘客也要多。设公交停泊站j所通过的线路数为厲厂起始线路数为也厂终点线路

15、数为厂那么各公交停泊站j的重要系数为：式中,7；为公交站点j重要系数；入、人为首末站系数。假设公交0D矩阵与第i站上车人数，第j站的重要系数成正比，取得基于公互换乘功能的0D推算矩阵以重庆市主城区的827路公交车为例，12个公交停泊站的数据如表31所示，推算结果如表2所示.表52调查推算得到的基础数据公交站点上车人数下车人数停靠站吸引权经过线路起始线路终点线路13303122251200313320042623005105500611620071012100866200992130010684001141230012211400132235001412410015024088推算取得的公交客流

16、0D矩阵：表5-30D23456789101112131415上车人数11213251512254333201111211111252253000013121323321340001111211112226500001113111221106000000131113121170000000211111410800000002111113690000000001111191000000000011111611000000000001104120000000000001121300000000000211214000000000000311下车人数132561262181211232424158同

17、理可得其他线路的OD散布。.接运站点的选取在确信了轨道线路直接吸引客流量的基础上，通过计算各个站点始发的接线路可能为轨道线路输送的最大客运量来确信接运站点。要求既剩余客流量尽可能少(知足乘客需求)，乂要保证必然的经济效益。轨道线路i站点的剩余上客量7(1)、剩余下客量2(,)和断面i到i+1的剩余客(通过)量fai+i)之间的关系如下图：站点剩余客虽轨/轨道道站点线断向客流屋站点上客址断而剩余客虽站点下客呈站点剩余下客虽断而最大客流量知足乘客需求的站点约束：站点最大下客量站点i到j的断面剩余客流（通过）量（人）：（T）站点i到j的剩余客流（通过）量（人）：zYj）（）J）=min（/（/；7）

18、,u（id（j）接运公交站点选取应该关切的是可能被接运的客流与其在轨道交通线路上乘行距离的积，即客运周转量，而不是单纯接运客流通过量，因此有，站点i到j的剩余客运（周转）量（人,千米）式中为轨道路段i到j的距离（千米）。山站点i始发的接运线路可能为轨道线路输送的最大客运量应是它到其余各个站点间的剩余客运量之叠加。因此，应先叠加站点i与距其最远的站点（起点或终点）间的剩余客运量，然后调整轨道线路上的客运量，再叠加站i到距第二远的站点间的剩余客运量，依次类推。知足必然经济效益的站点选取约束:显然，不是轨道线路上所有的站点都需要安排接运线，当站点剩余客运量过小时或站点i剩余上下可两过小时，设置接运公

19、交线对轨道线路没成心义，也造成经济效益的损失。因此，接运站点应知足下面的条件：7（0ct（）u（i）+d（i）C2选出符合上述条件的剩余客运量最大的接运点，进行最优接运线路搜索，所有符合上述条件的站点组成备选接运站点集。结果显亦所得站点为:选取沙坪坝，两路口，大坪为1号线的转运点；选取新山村，牛角沱为2号线的转运点；选取观音桥，渝北南山为3号线的转运点；.接运线路的优化分析：依照上一步求得的接运站点及本来存在的常规公交线路，采纳“逐条布设，优化成网”的方式来布设优化的常规公交线网.“逐条布设，优化成网”方式的大体思路是:确信了拟设常规公交线路的起始站点后，即可对起始站点进行配对，假设全计划区有

20、n个起点站与终点站，那么备选的线路有“nxrT条。在所有的备选线路中，取直达乘客量（不需要换乘的公交乘客量）最大的那一条为公交优化网络中的线路，并按其最短线路布设该线路。某一条优化线路确信以后，应从原先的乘客0D量矩阵中减去该线路所能送走的乘客0D量，并从起始点集中除去已设线路的起始点号，对已设线路上的行驶时刻进行复线（重复设线）修正，以幸免在以后设线时多次重复该线路。对留下的起始点集及修正后的乘客0D矩阵，重复上述进程，即从头确信直达乘客量最大的线路并布设，直至把n条优化线路全数布设在网络上为止。线路布设的优化求解（1）线路运载能力计算公交线路的运载能力取决于公交线路的停泊能力，可用下式计算

21、。C、=RrN、iKi（）式中：q路段运载能力（人次/顶峰小时）；R公交车额定载客量（单节车：72为辆，狡接车：129人/辆）；r公交车辆满载率；只设一个同名站点的设计停泊能力（单节车：110辆/小时，绞接车：75辆/小时）；i一同名站点的个数（i(K1)。复线系数K与已设立的断面复线条数m有关，复线系数选取过小有可能显现线途经分集中的现象起不到复线操纵作用，复线系数选取过大可能会显现线途经分曲折，增加乘客的乘行距离。下表为复线系数建议值。表5-4复线系数建议值复线条数m0123456复线系数K1表中，复线系数Ko依照复线条数按每增加一条线路行驶时刻递增23%计算当呼0仏二1即当该断面上尚无线

22、路时，其行驶时刻不必修正。当m时，仏3,即若是该断面上己有五条线路通过，假设还想在该断面上设线，那么需乘上大于3的系数。事实上,山于按最短线路布设，当m=5时，该断面被选择的可能性己经专门大了。(6)线路布设第一条线路的布设全数终止后，在起始点集中，除去布设线路的起始点，返回第一步，即对修正后的乘客0D矩阵及路段行驶时刻，从头确信其余备选线路的最正确走向及直达乘客量。(因为网络行驶时刻己被修正，原先的备选线路极可能再也不是最短线路，故应从头采纳最短路法确信各备选线路的最正确走向，并从头计算与最正确走向相对应的各备选线路的直达乘客量)，并按最短路法布设第二条线路，然后再修正0D矩阵及行驶时刻，直

23、至把最后一路终点对布设在网络上为止。5.5结果呈现表5-5线网中需保留的合理路线125,319,606,611,181,114,132,113,863从双碑坐265,215到沙坪坝转1号线到朝天门代替原来的265,215路车；从双碑坐261,262到大坪转1号线到朝天门代替原来的261,262路车；从人和坐465,602,603到两路口转1号线到朝天门代替原来的465,602,603路车；部分改造的路线从洋人街坐368,232到新山村转2号线到江北机场代替368,232路车；从五里店坐108,101,604到牛角沱转2号线到大渡口代替108,101,604路车；从朝天门坐601,461到观音桥

24、转3号线到重庆北站代替601,461路车；从大石坝坐603,110,120到渝北南山转3号线到会展中心代替605,110,120路车；线路的合并和取消402,418,702,875取消，由1号线代替;六、模型三的成立与求解模型的分析考虑如图1所示的轨道交通线路，沿线有一系列的接运站点这些客流集散点能够是常规公交车站.居住小区、各类设施等，它们存在较大的客运需求，需要直接被输送到轨道交通车站，以减少常规公交的压力。咱们硏究的是如何布设接运线路连接接运站点和轨道交通车站：QQOQ00丿L道公交曲道公交站模型的成立：主城区人口预测模型：考虑到本次计划期为10年，在对市区人口进行预测时，马尔萨斯(Ma

25、lthus)人口增加预测模型能够取得比较好的预测值，利用马尔萨斯模型预测重庆市2011-2020年的人口数。马尔萨斯Malthus模型：单位时刻人口的增加量与那时人口数成正比，即人口增加率为常数roP(r+Ar)-P(fr)=xP(r)xAr()2从而取得人口增加预测模型rdP(t)/d(t)=r2xP(t)lP(tO)=PO求得其解为P(r)=Poxer,x(/-/o)由于2011年主城区人口总量为万人。P0=.()非线性多目标优化模型大体的符号概念如下：N为接运系统中所有站点的集合，N二NFUXR,其中，NF为接运站点的集合，NR为轨道交通站点的集合；L为接运公交线路的集合，1WL表示第1

26、条接运公交线路；1(k)为第1条接运公交线路的第k个站点；q(k,m)为单位时刻内两个站点k和m之间的接运需求量；Q接运站点间单位时刻内的接运需求矩阵，显然Q=q(k,m),kGN,mGN;DI为第1条接运公交线路的长度；S1为笫1条接运公交线路的效劳站点总数.成立如下的优化模型，LI标函数为:max/(0=(仁7)+(心灯keNmeN工2工()mincard(L)口标函数：第(1)个口标函数:要求单位时刻内单位里程接运线路输送的客流量最大；第(2)个口标函数:要求设置的线路条数最少，函数card(L)表示集合L的元素个数。弟虑以下约束条件：终点条件约束，接运公交线路的终点必需为轨道交通车站，

27、即关于所布设的接运线路KSKNRNIGL线路K度约束:DmDNL式子中，表示线路长度的上、下限(km)。布线总数约束：card(L)Umax其中:Umax表示布设的接运公交线路总数的上限.综上，可将上述优化模型写为：工工讥)maxf(Q)=liwNmwNleLmincard(L)rKSeN.yieL()card(L)-203一00600000CJ0CCJ1-9J-3-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-CJ0-C-CJrCJ-4-0-0-0-0-0-/-00一0-SJ0-LJC-7SJ丿/0-0-0-00-0-b一b-一0-SJz丄-C一-SJ丿-b-0-0-0-0-0-0一一U一SJb-

28、SJ一C一3丄CJ丿-b-Z-/-0-0-0-0-0-0-0一C一b丄-SJSJLJC一7CJ丿-b丄b-0-0-0-0-0-0-一0一C一0SJ-!_C一CJ丿-Z-y-0-0-0-0-0-0-SJ0一C一SJ一LJIXC一7CJ丿-X0-fv0-0-0-0-0-0-01C一rJCJajC一CJ丿-aj-IX十0-0-0-0-一0-0SJ1-SJrSJ丿-CJ1CSJ-1LZ一1一0-0-0-0-SJ0-LJCJ1-SJrSJ丿-CJ1-SJb1一1b-31-0-0-0-一0-SJ0-LJCJ1-SJrSJ丿-CJ1C一J-L-00001J丿1Z3卜车人数IX352GG21CG2121IX3

29、2424081最短路距离数据表6-2站名人和华村陈家湾红岩村石井坡杨公桥站间距(km)0站名黄花园上清寺南开中学大礼堂新华路天星桥站间距(km)1站名临江门文化宫七星岗沙坪坝两路口大坪站间距(km)适应度适应度函数为:选择策略本文将模拟退火算子加在常规遗传算法上能够有效地解决这一问题。具体做法是:步骤1计算某一代群体中某个染色体被复制产生下一代的概率A：size/=IT=T伽步骤2计算各染色体的积存概率Qkk%=k=1,2,s,izei步骤3在0,1区间内产生一个均匀散布的随机数r。若是虫,那么选择第一个染色体进行复制;若是Ok_rv/sum(v)ans=Al=l2;l/213;1/1/31A

30、l=eig(Al)ans=vd=eig(Al)v/sum(v)ans=A2二eig(A2)ans=vd=eig(A2)v/sum(v)v/sum(v)ans=v/sum(v)ans=ans=A3eig(A3)ans=vd=eig(A3)v=d二A4二eig(A4)ans=vd=eig(A4)v=+_+遗传算法程序%编码函数functionBflen,v=B2F(sol,bounds)%x%bounds编码向量如x二689;边界约束ru如bounds=48;311;612;%Bzlen=B2F(xzbounds)二进制编码函数%B二进制编码串$编码长度L由bounds(2)-bounds(1)决

31、怎%以上为例：%编码长度向虽:L=486编成二进制L=ll1000110,贝l:Len=243%计算-bound二253编成二进制B=100101011n=length(sol);len=;B=;v=;L=bounds(:,2)-bounds(:f1);L=de2bi(L);fori=l:nlen(i)=length(L(iz:);endv=sol-bounds(:z1)1;fori=l:nB=Bde2bi(v(i)rlen(i);endfunctionb=de2bi(drnzp)%functionb=de2bi(dznrp)%DE2BI转换10进制数为二进制数。%B=DE2BI(D)转换正整

32、数向量D成二进制矩阵B%二进制矩阵B的每一行表示十进制向量D中相应的数。%B=DE2BI(D,N)转换正整数向虽:D成二进制矩阵B,%但指建B的列数为N。%B=DE2BI(DzN,P)转换正整数向量D成p进制矩阵B。%p进制矩阵B的每一行表示十进制向量D中相应的数。d=d(:);len_d=length(d);ifmin(d)Qrerror(rCannotconvertanegativenumber1);elseifisempty(find(d=inf)error(1InputmustnotbeInf);elseiffind(d=floor(d)rerror(1Inputmustbeanint

33、eger);end;ifnargin0bl=blrem(tmpz2);tmp=floor(tmp/2);end;n=length(bl);end;ifnargin3,p=2;end;b=zeros(len_dzn);fori=1:len_dj=1；tmp=d(i);while(j0)b(izj)=rem(tmp,p);tmp=floor(tmp/p);j=j+1;end;end;%解码函数functionpops,len=F2B(xzbounds,len)$二进制编码转化为十进制%pops=F2B(x,bounds,len)%x二进制串如x=011001010101%len二进制串的分段len=345%bounds边界约束乡pops