高中物理高考第一轮复习实用讲义之六-机械能全国通用

1、第六章：机械能能的概念、功和能的关系以及各种不同形式的能 的相互转化和守恒的规律是自然界中最重要、最普 遍、最基本的客观规律，它贯穿于整个物理学中。 本章的功和功率、动能和动能定理、重力的功和重 力势能、弹性势能、机械能守恒定律是历年高考的 必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型 全。动能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和 难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途 径之一。考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运 动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理 过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识 能密切联系实际、生活实际、联系现代科学技术， 因此，每年高考的压轴题，高难度的综合

2、题经常涉 及本章知识。例如：2001年的全国卷第22题、2001 年上海卷第23题、2002年全国理综第 30题、2003 年全国理综第 34题、2004年上海卷第 21题、2004 年物理广西卷第 17题、2004年理综福建卷第 25题 等。同学平时要加强综合题的练习，学会将复杂的 物理过程分解成若干个子过程，分析每一个过程的 始末运动状态量及物理过程中力、加速度、速度、 能量和动量的变化，对于生活、生产中的实际问题 要建立相关物理模型，灵活运用牛顿定律、动能定 理、动量定理及能量转化的方法提高解决实际问题 的能力单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成四个单元， 即：功和功率；动能、势能

3、、动能定理；机械能守 恒定律及其应用；功能关系动量能量综合。其中重点是对动能定理、机械能守恒定律的理解，能够 熟练运用动能定理、机械能守恒定律分析解决力学 问题。难点是动量能量综合应用问题。复习要点1、理解功的概念、掌握功的计算公式。2、掌握功率的概念、理解功率的含义。3、掌握动能、重力势能、弹性势能等概念及其 物理意义。4、掌握动能定理，并能运用动能定理分析与解 决相关的力学问题。5、掌握机械能守恒定律、理解机械能守恒的条 件，并能运用机械能守恒定律分析与解决相关的力 学问题。第一模块：功和功率夯实基础知识(一)功：1、概念：一个物体受到力.的作用，并且在这个 力的方向上发生了一段位移，就说

4、这个力 ,对物体做 了功。2、做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移3、公式：W= FScos a ( a为F与S的夹角).功 是力的空间积累效应。4、单位：焦耳(J)5、意义：功是能转化的量度，反映力对空间的 积累效果。6、说明(1)公式只适用于恒力做功位移是指力的作用点通过位移(2)要分清 谁做功，对谁做功即：哪个力对哪 个物体做功。(3)力和位移都是矢量：可以分解力也可以分解位 移。如：位移：沿力方向分解，与力垂直方向分解。(4)功是标量，没有方向， 但功有正、负值。其正 负表示力在做功过程中所起的作用。正功表示动力做功(此力对物体的运动有推动作用 )，负功表示阻力 做功.(5)

5、功大小只与F、S a这三个量有关.与物体是 否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因 素无关(二)功的四个基本问题。涉及到功的概念的基本问题，往往会从如下四个方面提出。1、做功与否的判断问题：物体受到力的作用， 并在力的方向上通过一段位移，我们就说这个力对 物体做了功。由此看来，做功与否的判断，关键看 功的两个必要因素， 第一是力；第二是力的方向上 的位移。而所谓的 力的方向上的位移”可作如下理 解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位 的位移；当位移垂直于力，则位移就不是力的方向 上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则 可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分 位移仍被称为

6、力的方向上的位移。2、会判断正功、负功或不做功。判断方法有：(1)用力和位移的夹角 。判断；当0W8 工，时F做正功，2当日=万时F不做功，当三0, 即重力做正功；反之则重力做负功。(2)摩擦力做功静摩擦力做功的特点静摩擦力可以做正功， 也可以做负功，还可以 不做功。在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互 转移(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机 械能转化为其他形式的能.滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。做功与物体的运动路径有关。滑动摩擦力做功 要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特点，必 须牢记。一对滑动摩擦力做功的过程中，如图所示

7、，上面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小 木块以速度Vo从木板的左端滑上木板， 当木块和木 板相对静止时，木板相对地面滑动了S,小木块相对木板Vt动了 d,则由动能定理知：F学+4T滑动摩擦力对木块所做功为：Ek 木块=-f(s + d)滑动摩擦力对木板所做功为：，Ek木板=f $得：AEk木板+小卜木块=-f d式表明木块和木板组成的系统的机械能的减少 量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积。 这部分减少的能量转化为内能。(3) 一对作用力和反作用力做功的特点：作用力与反作用力同时存在，作用力做功时, 反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功， 也可能做负功，不要以为作用力与反

8、作用力大小相 等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数 值相等。一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能 为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不 可能为正（3）斜面上支持力做功问题：斜面固定不动，物体沿斜面下滑时斜面对物体 的支持力不做功斜面置于光滑的水平面上，一个物体沿斜面下滑，物体受到的支持力对物体做负功，如图所示， 物体下滑到斜面底端，斜面由于不受地面摩擦，后 退一段距离，需要注意的是位移S是物体相对于地面的位移，不要认为是斜面，否则会得出物体受到 的支持力做功为0的错误结论。功率1、功率的定义：功跟完成这些功所用时间的比 值叫做功率，它表示物体做功的快慢.2、功率的定义式：P

9、 =W ,所求出的功率是时t间t内的平均功率。3、功率的计算式：P=Fvcos 0其中。是力与速 度间的夹角。该公式有两种用法：求某一时刻的瞬时功率。 这时F是该时刻的作 用力大小，v取瞬时值，对应的 P为F在该时刻的 瞬时功率；当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则 要求这段位移（时间）内 F必须为恒力，对应的 P 为F在该段时间内的平均功率。重力的功率可表示为 PG=mgVy,即重力的瞬时 功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积4、单位：瓦（w）,千瓦（kw）;5、标量6、功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物 理量。7、通常讲的汽车的功率是指汽车的牵引力的功率P=F牵v二、汽车的两

10、种起动问题汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平 面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是 P - fv和F-f =ma恒定功率的加速。由公式 P=Fv和F-f=ma知， 由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将 减小，汽车做加速度不断减小的加速运动， 直到F=f, a=0,这日v达到最大值vm = Pm = Pm。可见恒定功F f率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做 的功只能用 W=Pt计算，不能用 W=Fs计算（因为F 为变力）。恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动， 而随着v的增大，P也将不断增

11、大，直到 P达到额 定功率Pm,功率不能再增大了。 这时匀加速运动结 束，其最大速度为 vm = Pm =Vm =i2 m/sP = F Vmkmg小结：机车的速度达到最大时，一定是机车的加速度为零。弄清了这一点，利用平衡条件就很容易 求出机车的最大速度。【例题】 质量为2t的农用汽车，发动机额定功 率为30kW,汽车在水平路面行驶时能达到的最大时 速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速， 当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？解析：汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵 引力F等于阻力f,即Pm=fVm,而速度为v时的牵 引力F=Pm/v ,再利用 F-f=ma ,可以求得

12、这时的2 a=0.50m/s【例题】汽车发动机额定功率为 60 kW ,汽车质 量为5.0 M03kg,汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.i倍，试求：若汽车从静止开始， 以0.5 m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维 持多长时间？解析：要维持汽车加速度不变， 就要维持其牵 引力不变，汽车功率将随 V增大而增大，当P达到 额定功率P额后，不能再增加，即汽车就不可能再保 持匀加速运动了。所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过 程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功 率增加到 P额的时刻，设匀加速能达到最大速度为 Vn则此时Vi at4 P额=FVi 代入数据可得：t

13、= i6sF - kmg = ma小结：机车匀加速度运动能维持多长时间，一定是机车功率达到额定功率的时间。弄清了这一点， 利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车 匀加速度运动能维持的时间。【例题】质量 4t的机车，发动机的最大输出功率为100kW,运动阻力恒为2m103N，试求；(1)当机车由静止开始以 0.5m/s2的加速度沿水 平轨道做匀加速直线运动的过程中，能达到的最大 速度和达到该最大速度所需的时间。(2)若机车保持额定功率不变行驶，能达到的 最大速度以及速度为 10m/s时机车的加速度。解析：(1) Vm=25m/st=50s2(2)um =50m/s a = 2m/s【例题】

14、额定功率为80kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度是 20m/s,汽车的质量是 2t, 如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的 大小是2m/s2,运动过程中阻力不变。求：(1)汽车受到的阻力多大？(2) 3s末汽车的瞬时功率多大？(3)汽车维持匀加速运动的时间是多少？解析：(1)当汽车达最大速度时， 加速度为零, 牵引力的大小等于阻力的大小，即80 1032034 10 N(2)设汽车做匀加速运动时，需要的牵引力为F1,有F1 -f = ma所以 F1 = f + ma = ( 4 M103 +2父103 M 2) N =8 103N,Vi 10t = = s = 5sa 2【例题】

15、电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N,电动机的功率不能超过1200 W,要将此物体由静止起用最快的方式 吊高90 m (已知此物体在被吊高接近 90 m时，已 开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少？解析：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所 能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀 加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大 功率。第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体， 拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速 上升。在匀加速运动过程中加速度为Fm - mg 120 -8 10 a=m8m/s2=5m/s2

16、,末速度3=用=幽=10m/sFm120上升的时间t= - =一s=2 s,a 5上升高度为卜=幺=旦 =10m2a 2 5在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为3s末汽车的瞬时速度为V3 = 6m/s所以汽车在3s末的瞬时功率为 P3 = F1v3 =38 106W = 48kWPmPm1200Vm=15 m/sFmg 8 10外力对物体做的总功v1(3)汽车做匀加速运动时，牵引力恒定，随着 车速的增大，汽车的输出功率增大，当输出功率等 于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速 度，设为v1,有P额80 103=-m/s= 10m/s TOC o 1-5 h z F18 103W =

17、Pmt2 - mghb W=Pmt2-mgh2,1 o 1 o动能变化重为Ekm： m - m： t HYPERLINK l bookmark27 o Current Document 22由动能定理得 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 212Pmt2 - mgh2 二二 m m -二 m t HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 2根据运动学公式，汽车维持匀加速运动的时间为代入数据后解得t2 = 5.75s,所以t =ti +t2 = 7.75s所需时间至少为7.75 So小结：机车运动的最大加速

18、度是由机车的最大牵 引力决定的，而最大牵引力是由牵引物的强度决定 的。弄清了这一点，利用牛顿第二定律就很容易求 出机车运动的最大匀加速度用图象法巧解机车功率问题【例题】火车在恒定功率下由静止出发，沿水平轨道行驶，5 min后速度达到最大 20m/s,若火车在 运动过程中所受阻力大小恒定。则该火车在这段时 间内行驶的距离：（）A .可能等于 3km B. 一定大于 3kmC. 一定小于3km D.无法确定解析：火车由静止出发保持功率不变，必定是一个加速 度不断减小的加速运动，则图象各点的斜率（即瞬 时加速度）随时间逐渐减小，其 v -1图线为下图曲 线部分，且曲线为向上凸；而在对应时间内的匀加

19、速运动为斜直线，这段时间的位移20 5 60s =m = 3000 m = 3km （圆阴影线面2积）一定要小于向上凸的曲线与时间轴围成的面积。 其图线很直观地表现出它们的大小关系。所以选Bo【例题】完全相同的两辆汽车，以相同速度在平 直的公路上并排匀速行驶，当它们从车上轻推下质 量相同的物体后，甲车保持原来的牵引力继续前进， 乙车保持原来的功率继续前进，一段时间后：（）A .甲车超前B.乙车超前C.仍齐头并进D.先是甲车超前，后乙车超前解析：如果考虑列式分析， 恐难以解决的。那么我们利用所熟悉的匀加速运动和功率不变条件下的速度一时间图象解决此题就十分方便了。两辆车以相同的 速度并排行驶时，当

20、同时从两辆车上轻推下质量相 同的物体，它们所受阻力必定有所减小，使牵引力 大于阻力，速度增大。不过此后，甲车保持原来的牵引力则做匀加速运动；乙车保持功率不变 （P = Fv ,速度增大，则牵引力减小）做加速度越来越小的加速运动。容易看出，它们的初速度一 致，匀加速运动的图线一定是功率不变的加速运动 图线在零时刻的切线，很明显乙曲线与时间轴围成 的面积小于甲图线与时间轴围成的面积，即相同时 间内乙的位移小于甲的位移。 故甲车一定超前乙车， 所以本题应选A第二模块：动能和动能定理夯实基础知识一、动能1、概念：动能概念的理解：物体由于运动而具 有的能叫动能，22、达式为：Ek = mv3、状态量：和

21、动量一样，动能也是用以描述机 械运动的状态的状态量。只是动量是从机械运动出 发量化机械运动的状态，动量确定的物体决定着它 克服一定的阻力还能运动多久；动能则是从机械运 动与其它运动的关系出发量化机械运动的状态，动 能确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多 远。4、标量5、单位：焦耳（J）二、动能定理：1、推导：动能定理实际上是在牛顿第二定律的 基础上对空间累积而得：在牛顿第二定律F=ma两端同乘以合外力方向上的位移 s,即可得 L1212W合=Fs = mas = mv2 - mv1222、表述：外力所做的总功等物体动能的变化量 W=A E k （这里的合外力指物体受到的所有外力的合 力，

22、包括重力）3、动能定理表达式： W合=Ek2 - Ek1 = ；：Ek式中W台是指合外力对物体所做的功的代数和，它可以是合外力做的功， 也可以是各外力做的总功； 既可以是几个外力同时做的功的代数和，也可以是 各外力在不同时间内做功的累积；即可以是恒力做功，也可以是变力做功。式中aek是物体动能增量。动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等 于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较 好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段 受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所 做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功和动量定理相似，动能定理也建立起过程量 （功） 与状态量（动能）变化间的关系，

23、利用这一关系， 也可以通过比较状态达到了解过程之目的。功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量 式，不能在某一个方向上应用动能定理4、理解动能定理的另一种形式，“生热议程”也 叫系统动能定理（1）内容：摩擦力在物体间相对滑动时所做的 功，即摩擦力与相对位移之积等于系统动能的变化（2）表达式：F；：s = Ek1 -Ek2kl k25、运用动能定理解题的关键：分析受力（周围 物体施予研究对象的所有的力）及各力做功的情况， 受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做 功？正功？负功？做多少功？6、技巧：应用动能定理解多过程问题时可把多 过程看成整体列方程，更简便。对于多过程、多阶 段问题，常常

24、可以用多种做法：分阶段列方程；对整个过程列方程（往往是v0、vt都为0）对 整个过程列方程较简单。7、注意事项：动能定理适用于单个物体或者可以看做单一 物体的物体系，对于物体系统尤其是具有相对运动 的物体系统不能盲目的应用动能定理.因为此时内 力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化.动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做 直线运动的情况下得出的.但它也适用于变力及物 体作曲线运动的情况.即动能定理对恒力、变力做 功都适用；直线运动与曲线运动也均适用.对动能定理中的位移与速度（ v和s）必须相 对同一参照物.8、应用动能定理的优越性一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解 的问题，

25、用动能定理也可以求解，而且往往用动能 定理求解简捷.可是，有些用动能定理能够求解的 问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求 解.可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一 种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题 的主动意识.用动能定理可求变力所做的功.在某些问题 中，由于力F恒力作用下的匀变速直线运动，凡不 涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解一般 比用牛顿定律及运动学公式求解要简单的多.用动 能定理还能解决一些在中学应用牛顿定律难以解决 的变力做功的问题、曲线运动等问题.9、应用动能定理解题的步骤确定研究对象和研究过程。和动量定理不同， 动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系

26、统，那么系统内的物体间不能有相对运动。（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内 力做的总功不一定是零）。对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个 力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受 力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。写出物体的初、末动能。按照动能定理列式求解。题型解析动能定理巧求变力的功如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力 所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量 也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变 力所做的功。

27、【例题】如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径 为R=0.8m, BC是水平轨道，长 S=3m, BC处的摩 擦系数为（1=1/15今有质量m=1kg的物体，自A点 从静止起下滑到 C点刚好停止。求物体在轨道 AB 段所受的阻力对物体做的功。AR解析：物体在从A滑到C的过程中，有重力、 AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功， WG=mgR, fBc=(img,由于物体在 AB段受的阻力是 变力，做的功不能直接求。 根据动能定理可知： W外 =0,所以 mgR- pmgS-WAB=0即 WAB=mgR-师gS=1 M00.8-1 10X3/15=6 J【例题】一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提

28、升井中质量为 m的物体，如图所示.绳的 P端拴在 车后的挂钩上，Q端拴在物体上.设绳的总长不变， 绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都 忽略不计.开始时，车在 A点，左右两侧绳都已绷 紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从 A经过B驶向C.设A到 B的距离也为H,车过B点时的速度为vb.求在车 由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功.小到零。求物体和斜面 BC段间的动摩擦因数心。解析：以木块为对象，在下滑全过程中用动能定理：重力做的功为mgLsin日,摩擦力做的功为2NmgLcos ,支持力不做功。初、末动能均为3圣2 .3.。m gL sin 8 -

29、3 Nm gLcos 8=0 ,= tanOVBP.【例题】如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为 h,滑 块运动的整个水平距离为 s,设车专角B处无动能损 失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同， 求此动摩擦因数。Qrh解析：设绳的 P端到达B处时，左边绳与水ABC平地面所成夹角为以物体从井底上升的高度为h,S1VBB. VA=VBC . VA0；若物体在参考平面以下，则重力势能为负EP :二03、重力做功与重力势能变化间的关系：重力做 的功总等于重力势能的减少量，即Wmb - - Epg = mgh -mghb(二)弹性势能(1)概念：所谓弹性势能指的是

30、物体由于发生 弹性形变而具有的能。 12(2)其表达式为：EP kx2(三)机械能守恒定律。(1)机械能：动能和势能的总和称机械能。而 势能中除了重力势能外还有弹性势能。(2)机械能守恒守律：表述一：只有重力做功时，动能和重力势能间相 互转换，但机械能的总量保持不变，这就是所谓的 机械能守恒定律；只有弹力做功时，动能和弹性势 能间相互转换，机械能的总量也保持不变，这也叫 机械能守恒定律。表述二：如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持 不变(3)机械能守恒定律的各种表达形式1212 mgh mv = mgh mv 22即 Ep . Ek =Ep . Ek幅

31、+幅=0; AE +叱2 =0E增=减用时，需要规定重力势能的参考平面。用时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的 改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用AE增=A E减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出 来，方程自然就列出来了(4)机械能守恒的条件：只有重力和系统内弹 力做功，则系统的机械能总量将保持不变。只受重力；受别的力，但别的力不做功；受别的力，别的力也做功，但做功的代数和 为零。(5)对机械能守恒定律的理解：守恒的含义：机械能时时刻刻不变才叫守恒， 如中间某时刻有变化， 不叫守恒，只能说前后不变， 另外，机械能时时刻刻不变，但没有动能和势能的 相互转化，也不能叫机械能守

32、恒。机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球 和地球所共有的。另外小球的动能中所用的 v,也是 相对于地面的速度。当研究对象(除地球以外)只有一个物体时， 往往根据是否只有重力做功”来判定机械能是否守 恒；当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时， 往往根据是否没有摩擦和介质阻力”来判定机械能 是否守恒。只有重力做功”不等于只受重力作用在该 过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不 做功(6) 一旦物体系所受的其他力对物体系做功， 物体系的机械能就不守恒了，就是说机械能与其他 形式的能发生转化，但总能量

33、守恒。当其他力对物 体系做正功，则其他形式能转化为系统机械能，系 统机械能增加；反之系统机械能转化为其他形式能， 系统机械能减小。并且，其他力做功的数值等于机 械能的变化。即： 除了重力和弹力外，其他力(可 分为动力和阻力)对物体系做功与物体系机械能变 化数值相等。这一规律也叫功能原理(6)解题步骤必须准确地选择系统；必须由守恒条件判断系统机械能是否守恒；必须准确地选择过程，确定初、末状态；写守恒等式时应注意状态的同一性题型解析到断机械能是否守后-【例题】 如图物块和斜面都是光滑的，物块从 静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系 统机械能是否守恒？解析：以物块和斜面系统为研究对象，很明显

34、物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力，故系统 机械能守恒。又由水平方向系统动量守恒可以得知： 斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少。有些同学一看本题说的是光滑斜面，容易错认为物块本身机械能就守恒。这里要提醒两条：由于 斜面本身要向左滑动，所以斜面对物块的弹力N和物块的实际位移 s的方向已经不再垂直，弹力要对 物块做负功，对物块来说已经不再满足 只有重力做 功”的条件。由于水平方向系统动量守恒，斜面一定会向右运动，其动能也只能是由物块的机械能转 移而来，所以物块的机械能必然减少机械能守恒定律与圆周运动综合当系统内的物体都在做圆周运动，若机械能守 恒，则可利用机械能守恒定

35、律列一个方程，但未知 数有多个，因此必须利用圆周运动的知识补充方程, 才能解答相关问题。【例题】如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的 AO部分处于水平位置而 B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动， 求：当A到达最低点时，A小球的速度大小 v; B球能上升的最大高度 h;开始转动后 B球可能 达到的最大速度Vm。8B解析：以直角尺和两小球组成的系统为对象， 由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的 机械能守恒。过程中A的重力势能减少，A、B的动能和B的重力势能增加，A的即

36、时速度总是 B的2倍。2,12 , 1 V 2mg 2L =3mg L + 2m v + 3m ，2222)B球不可能到达 O的正上方，它到达最大高度 时速度一定为零，设该位置比 OA竖直位置向左偏 了 a角。2mg 2Lcosof3mg L(1+sin % 此式可化简为 4cos纺3sin o=3 ,利用三角公式可3sin 纺4cos a =-3,32 42 sin(:) = -3其中 tan =-则 6 =53 - 3则上式变为5sin(: -53) = -3sin(53 - a)=sin37 解得a=16B球速度最大时就是系统动能最大时， 而系统 动能增大等于系统重力做的功 Wg。设OA

37、从开始转 过。角时B球速度最大，-2m 42V 2 +1 3m v2 =222mg 2Lsin 0-3mg L(1-cos =mgL(4sin 03cos 9-3) mg L,解得 vm =解得v = 8gL丽能守恒定律与动量守恒定律综合一 若系统的机械能和动量均守恒，则可利用动量守恒定律和机械能守恒定律求解相关问题。【例题】如图所示，长为L的轻绳，一端用轻环 套在光滑的横杆上（轻绳和轻杆的质量都不计），另 一端连接一质量为 m的小球，开始时，将系球的绳 子绷紧并转到与横杆平行的位置，然后轻轻放手， 当绳子与横杆成 。时，小球速度在水平方向的分量 大小是多少？竖直方向的分量大小是多少？解析：对

38、于轻环、小球构成的系统，在水平方 向上不受外力作用，所以在水平方向动量守恒。又 由于轻环的质量不计，在水平方向的动量恒为零， 所以小球的动量在水平方向的分量恒为零，小球速 度在水平方向的分量为零。又因为轻环、小球构成的系统的机械能守恒，所以-2mgLsin i = m y即Vy= v2gLsin6 。此为速度竖直方向的分量。【例题】长为2L的轻杆上端及正中央固定两个 质量均为m的小球，杆竖直立在光滑的水平面上， 杆原来静止，现让其自由倒下，没杆在倒下过程中 下端始终不离开地面，则A球着地时速度为（D ）2LA . 1 15gLB. J15gLC. ：J30gLD . J30gL【例题】如图，长

39、木板 ab的b端固定一档板， 木板连同档板的质量为M=4.0kg , a、b间的距离S=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板 a端有一 小物块，其质量 m=1.0kg ,小物块与木板间的动摩 擦因数科=010,它们都处于静止状态。现令小物块 以初速V0=4m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。 碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。解析：设木块和物块最后共同的速度为V,由动量守恒定律：mV0 = （m M ）V设全过程损失的机械能为 E,则有：212E = mV0（m M ）V2在全过程中因摩擦而生热 Q = 2NmgS ,则据能量守恒可得在碰撞过程中损失的机械能

40、为：E1=E-Q=2.4J。能守恒定律与绳连问题综合若系统内的物体通过不可伸长的细绳相连接，系统的机械能守恒，但只据机械能守恒定律不能解决 问题，必须求出绳连物体的速度关联式，才能解答 相应的问题。【例题】在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球，两球间距离为 L,用两根长度同为 L的不可 伸长的轻绳与 C球连接（如图20所示），开始时三 球静止二绳伸直，然后同时释放三球。已知 A、B、 C三球质量相等，试求 A、B二球速度V的大小与 C球到细杆的距离 h之间的关系。解析：此题的关键是要找到任一位置时，A、B球的速度和 C球的速度之间的关系。在如图 21 所示位置，BC绳与竖直方向成 日角。因为

41、BC绳不 能伸长且始终绷紧，所以 B、C两球的速度Vb和Vc在绳方向上的投影应相等,即. C cosi - B sin 二由机械能守恒定律，可得: TOC o 1-5 h z .3L 1212mg(h )二一 mC2(-mB) HYPERLINK l bookmark97 o Current Document 222。 I2 ,h2又因为tan/，Jh_ h由以上各式可得:Vb= 2g(h2L2)第四模块：功能关系夯实基础知识深刻理解功能关系，掌握能量守恒定律。力做功时，必然伴随着能量的转化，而且功与能 量转化的量值是相等的。这一等量关系不仅提供了 计算功的大小的另一种途径（既适于恒力功也适于

42、 变力功），而且涉及功、能的其他物理量也可能在这 一等量关系中求出，因此我们对做功的认识应提高 到明确是什么力对哪个研究对象做功，引起哪些能 量的变化。1 .做功的过程是能量转化的过程，功是能的转 化的量度。能量守恒和转化定律是自然界最基本的规律之 一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中， 功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都可 由这个基本原理出发而得到。需要强调的是：功是一个过程量，它和一段位移 （一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J）,但不能说功就是能，也不能说功变成了能”。高中常涉及以下几种力的功引起的相应的能量 变化的等量关系（1

43、）力的做功与运动路径无关，只取决于初始 和终止位置，如万有引力、重力、弹簧的弹力、静 电力和分子力等力的做功特点都是这样的，这些力 都有对应的势能，并且，万有引力（重力、弹簧的弹力、静电力和分子力）等各力对物体所做的功等 于各自对应的势能变化数值相等以上各力做功时，力对物体做正功，则物体对应 的势能减少；力对物体做负功（或物体克服力做功）， 则物体对应的势能增加。（2）力的做功与实际运动路径有关，如摩擦力、阻尼力和粘滞力等力做功特点都是这样的，这些力 在做功时往往要消耗物体系的机械能。如一对摩擦 力在两物体之间做功时有：两物体间的滑动摩擦力对物体系做的功与物体系中生成的热（减少的机械能）数值相

44、等。即：Wf = fl相对=Q热=AE损（公式中l相对是物体之间的相对位移，Q热为物体系所产生的热，AE损为物体系损失的机械能）2.复习本章时的一个重要课题是要研究功和能 的关系，尤其是功和机械能的关系。突出： 功是能 量转化的量度”这一基本概念。物体动能的增量由外力做的总功来量度： W外 = AEk,这就是动能定理。物体重力势能的增量由重力做的功来量度： WG= - A Ep,这就是势能定理。物体机械能的增量由重力以外的其他力做的 功来量度：W-AE机，（W其表示除重力以外的其它 力做的功），这就是机械能定理。当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统 的机械能守恒。一对互为作用力反作用力的摩

45、擦力做的总功， 用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也 就是系统增加的内能。 Q=fd （d为这两个物体间相 对移动的路程）（五）、能的转化和守恒定律（1）能量守恒定律的具体表现形式高中物理知识包括 力学、热学、电学、光学、 原子物理”五大部分内容，它们具有各自的独立性， 但又有相互的联系性，其中能量守恒定律是贯穿于 这五大部分的主线，只不过在不同的过程中，表现 形式不同而已，如：在力学中的机械能守恒定律：E + E = E EEk1 Ep1 Ek2 Ep2在热学中的热力学第一定律：,U 二W Q在电学中的闭合电路欧姆定律：I =E,法R r Ab.、八 拉第电磁感应定律 E =n,以及

46、楞次定律。二 t在光学中的光电效应方程：Im. m =hv _W2在原子物理中爱因斯坦的质能方程：E = mc2（2）利用能量守恒定律求解的物理问题具有的 特点：题目所述的物理问题中，有能量由某种形式转 化为另一种形式；题中参与转化的各种形式的能，每种形式的能如何转化或转移，根据能量守恒列出方程即总能量 不变或减少的能等于增加的能题型解析方做功引起相应的能量变化重力做功与重力势能的改变量相等【例题】在水平地面上铺n块砖，每块砖的质量 为m,厚度为ho如将砖一块一块地叠放起来，至 少做多少功？状态，现施力将物块 1缓慢地竖直上提直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块 2的 重力势能增

47、加了 ,物块1的重力势能 增加了。为 变 形 k2X2= m1 +m2 9，上提至下端脱离桌面，弹簧恢复 k2原长，物块2升高了 X2,其重力势能增量为m2gx2=m291电）9。平衡时，弹簧 ki压缩量k2 TOC o 1-5 h z 士=69,拉升后弹簧灯拉伸量X2/=m2 ,物块1 k1k1升高为X1 + X1/+X2 ,重力势能增量为：mg/ m1gm2gmim2、（-+-+g） = mg （m+m2）gk1k1k2n块/ 11（十 ）k1k2弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等解析：画出如图4的草图，根据功能关系可知：只要找出砖叠放起来时总增加的能量AE ,就可得到W人=AE。W人

48、=AE =E末一初11nm g nh - nm g h 221=2 n（n -1）mgh【例题】（1996年 全国）如图所示，劲度系数为 k1的轻质弹簧两端分别与质量为 m1、m2的物块1、 2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块 2拴 接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡【例题】如图所示，质量 m为2千克的物体， 从光滑斜面的顶端A以vo=5米/秒的初速度滑下， 与处于原长的弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5米，求弹簧 的弹力对物体所做的功。解析：弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增 加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。由于斜面光滑故机

49、械能守恒，取 B点所在平面为零 势面，得：,mvmgh. EpW单=- Ep代入数得：W单=125(J)。说明：此题也可以直接用动能定理求弹力做功，对木快整个过程运用动能定理，mgh W单=0W单=-mgh - -125(J)摩擦力与该力对应的物体间相对位移的乘积数 值上等于系统机械能的损失两个物体相互摩擦而产生的热量Q (或说系统内能的增加量)等于物体之间滑动摩擦力f与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即Q = f，s相对。利用这结论可以简便地解答高考试题中的摩擦生热”问题。下面就举例说明这一点。公式：F.d - _ Ek = Eki _ Ek2证明：质量为m的子弹以水平速度 vi射入以速

50、度V2沿同一方向运动的木块中，木块质量为过程 M ,当子弹进入木块深度为 d时，子弹和木块的速 度分别为VJ和V2，若木块和子弹的相互作用力恒 为f,求这一过程中子弹和木块组成的系统损失的动解析：设木块位移为 s ,子弹相对木块位移 为d,相对地面位移为s + d ,根据动能定理：对木 块： TOC o 1-5 h z ,212f s= - M 2 -一M 2 HYPERLINK l bookmark106 o Current Document 2对子弹：21,2f (s d);一 m 1 m 1 HYPERLINK l bookmark132 o Current Document 2两式相减

51、：12121,21,2f d=m*1 M 2 m 1 M 2 HYPERLINK l bookmark83 o Current Document 2222说明：上式表示系统动能损失的数值为fd ,而 HYPERLINK l bookmark144 o Current Document 22MV 2 诬1为系统在相互作用前的初动能， 222Mv 2 mv 1为系统在相互作用后的末初动能，故2系统动能的损失等于运动阻力f与子弹相对木块的位移d的乘积，损失的动能转化成系统的内能。此 结论可归纳为： 滑动摩擦力和力对应的物体间相对 位移的乘积数值上等于系统机械能的损失，Fpd = -AEk = Eki

52、 - Ek2 ,这结论广泛应用于类似 的动能变化关系的问题之中【例题】如图所示，在一光滑的水平面上有两块 相同的木板B和Co重物A (A视质点)位于B的 右端，A、B、C的质量相等。现 A和B以同一速 度滑向静止的C, B与C发生正碰。碰后 B和C粘 在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。已 知A滑到C的右端面未掉下。试问：从 B、C发生 正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是 C板长度的多少倍？解析：设A、B、C的质量均为 m。B、C碰撞 前，A与B的共同速度为V。，碰撞后B与C的共 同速度为V1o对B、C构成的系统，由动量守恒定 律得：mV 0=2mV 1设A滑至C的右端时，三者

53、的共同速度为 V2。 对A、B、C构成的系统，由动量守恒定律得：2mVo=3mV2设C的长度为L, A与C的动摩擦因数为 由 则据摩擦生热公式和能量守恒定律可得： TOC o 1-5 h z 91919Q =mgL = .2mV1 mV0 一一 .3mV222设从发生碰撞到 A移至C的右端时C所走过的 距离为S,则对B、C构成的系统据动能定理可得：1919-mgS (2m)V2(2m)V1 HYPERLINK l bookmark157 o Current Document 22S 7由以上各式解得 3=7。L 32(此题要注忌取后二者的共同速度是一U0,而不3日1正-V0 )3摩擦力做的负功

54、应为物体受到的摩擦力与物体 路程的乘积【例题】下图所示，一个质量为m的小球自高为h的地方，由静止落下，空气阻力为小球重力的 0.02倍。小球与地面碰撞无机械能损失，小球多次 弹起落下，最后静止于地面。小球从下落开始到最 后停下来运动的总路程为多少？OJIh/777777777T7解析：小球运动中受重力，空气阻力作用。重 力做功只与始位置有关，而空气阻力做功与路程有 关，取高为h处为初态，静止时为末态。mgh Wf =0 Wf =-fs f =0.02mg.fs =mgh . s = h/0.02 =50h【例题】如图15所示，AB与CD为两个对称斜 面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆

55、 弧面的两端相切，圆弧圆心角为120,半径R=2.0m , 一个物体在离弧底 E高度为h=3.0m处，以初速度 V0=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因 数均为科=002,则物体在两斜面上(不包括圆弧部 分)一共能走多少路程？ (g=10m/s2)。解析：由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用， 所以物体的机械能将逐渐减少，最后物体在BEC圆 弧上作永不停息的往复运动。由于物体只在在BEC圆弧上作永不停息的往复运动之前的运动过程中， 重力所做的功为 WG=mg(h-R/2),摩擦力所做的功为Wf=-mgscosG0), 由动能定理得：mg(h-R/2)-科 mgscos6(0=0- - m

56、V02s=280m2【例题】如图所示，一质量为 M的小车停放在 光滑水平面上，车上放着一个质量为 m的物块，物 块与车面的动摩擦因数为 丛现给m水平向右、大小为mv0的瞬时冲量，则物块在车上滑行的路程s=?。(设物块与车挡板碰撞时没有能量损失)解析：经过若干次碰撞物块与小车以共同的速 度一起运动，设两者的共同速度为V,由动量守恒定律得：mv0 = (M + m)V(1)在这一过程中，物块和小车组成系统所减少的机 械能全部转化为内能，一 ,121 .2Q = Rmgs=mv0 - (M + m)V 222由(1) (2)两式得：s = M2g(M m)电场力做的功在数值上等于电势能的变化量【例题

57、】一个带正电的质点，电量q=2.0M0-9库, 在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场 力外，其他力作的功为6.0 M0-5焦，质点的动能增加了 8.0X0-5焦，则a、b两点间的电势差 Uab为(B )。_44A. 3父10 VB. 1父10 VC. 4 104VD. 7 104V【例题】一质量为 m的带电小球，在竖直方向2 TOC o 1-5 h z 的匀强电场中以水平射出，小球的加速度为2 g ,3则小球在下落h高度过程中()1.A.小球的动能增加了 一 mgh31.B.小球的电势能增加了 一mgh3C.小球的重力势能减少了 mgh 2.D.小球的机械能减少了 一 mgh 3解析：

58、小球受重力和电场力作用， 在竖直平面内做类平抛运动。在竖直方向上有_21 一mg F电=ma = m g ,F电=_ mg ,方向竖331直向上，W电=F电，h = _mgh,所以，电势3 一 1能增加了 -mgh 合外力做功 3 TOC o 1-5 h z -22.,川合=ma h = mgh , 功能增加了 一mgh。由 HYPERLINK l bookmark137 o Current Document 33功能原理得，其他力做功就是电场力做功，所以机1,械能应减少了 -mgh。答案为B、Co3安培力做的功在数值上等于整个闭合回路中的 发热(无外力、纯电阻电路)。【例题】(94年上海高考

59、题)如图 5所示，两根 光滑的金属导轨，平行放置在倾角为。斜面上，导轨的左端接有电阻 R,导轨自身的电阻可忽路不计。 斜面处在一匀强磁场中， 磁场方向垂直于斜面向上。 质量为m、电阻可不计的金属棒 ab,在沿着斜面与 棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度。在这过程中()(A)作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零(B)作用于金属捧上的各个力的合力所作的功 等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和(C)恒力F与安培力的合力所作的功等于零(D)恒力F与重力的合力所作的功等于电阻R上发出的焦耳热解析：棒匀速上滑的过程中，棒的受力情况如 图6所示。弹力N对棒不做功，拉力F对棒做正功，重力G

60、与安培力F安对棒做负功。棒的动能不变，重力势 能增加，电阻R上产生焦耳热，其内能增加。依动 能定理，对金属棒有： Wf+Wg+W安=AEk=0,作用 在捧上各个力作功的代数和为零。以上结论从另一 个角度来分析，因棒做匀速运动，故所受合力为零， 合力的功当然也为零。故选项 A正确，选项 B、C 错误。因弹力不做功，故恒力 F与重力的合力所做 的功等于克服安培力所做的功。而克服安培力做多 少功，就有多少其他形式的能转化为电能，电能最 终转化为R上发出的焦耳热，故选项 D正确。点评：感应过程中产生的感应电流在磁场中必定 受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在， 必须有 外力”克服安培力做功。此