2022年1121三角形的内角

1、细心整理 11.2.1 三角形的内角【教学目标】1. 明白三角形的内角,会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等 于 180 . 2. 明白帮助线的作用,能精确、规范地利用帮助线进行证明. . 3. 规范同学的推理过程,要求同学能够独立完成简洁的证明过程【重点难点】重点： 1. 明白三角形的内角和等于180 . 2. 利用三角形的内角和等于180 解答简洁的数学问题 . 难点： 1. 利用所学学问证明三角形内角和等于180 . 2. 熟悉帮助线,明白帮助线的作法及作用. 3. 独立完成证明过程 . 教学过程设计教学过程一、创设情境,导入新课 问题 1：如图,在 ABC中,A BC等于多少

2、 度？同学回答： A B C180 . 问题 2：这个结论你是如何得出的？同学回答：将三角形的每个内角剪下, 拼成一个平角,或者用量角器进行测量 . 问题 3：利用这些方法得出的结论精确吗？同学回答：不精确 或精确 . 设计意图通过回忆学校所 学学问,摸索得出结 论的过程,对结论产 生怀疑,从而引入证 明,不但降低了难度,也让同学感受到数学 的严谨性,从而进一 步引导同学摸索运用 更为严谨的方法进行 探究. 细心整理 三角形内角和等二、师生互动,探究新知 1. 观看三角形的构成,探究三角形的概念于 180 ,在学校就是 通过剪拼的方法得出问题 1：如何用剪拼的方法验证ABC的内角和等于 的,所

3、以在这里仍以180 ？这种方法为主,引导同学回答：将ABC的三个内角分别剪下,再拼成一 同学从拼图中发觉证个平角 . 如图、图,明的方法 . 但需要强图图调的是：证明定理 时要自己画图,写好 已知、求证和证明；添加的帮助线要有 利于解题；添加辅 助线时不用写“ 添加 帮助线” 这种字样,但要说明你所添加的 帮助线的位置、名称 和性质,这也是添加 帮助线的“ 三要素” ；证明的每一步都要 写理由,也就是在问题 2：在图、图中,直线l 有什么特点,它存在吗？同学回答：图中的直线l BC,图中的直线 l AB,直线 l 都不存在,是我们自己画上的. 问题 3：这种原图形中不存在,我们为明白题需要而自

4、己加上的线被称之为帮助线. 利用图,你能想出证明“ 三角形内角和等于180 ” 的方法吗？同学回答：利用平行的性质和平角的定义可以证明. 问题 4：证明三角形内角和定理“ 三角形内角和等于180 ”. 同学回答：已知： ABC. 求证： ABC180 . “ ” 的后面写明得证明：如图,过点 A 作直线 l ,使 l BC.l BC,到这个结论的理论根 2 4 两直线平行,内错角相等 . 据；证明时要先理同理, 35. 清证明的思路,再写1, 4, 5 组成平角,过程. 1 4 5180 平角定义 . 1 2 3180 等量代换 ,即BAC BC180 . 此题的解法很 多,以一种为主进行 讲

5、解,再让同学摸索2. 利用所学学问解决基础问题 问题 1：如图, C岛在 A 岛的北偏东 50 方向, B岛在 A岛的北偏东 80 方向,C岛在 B岛的北偏西 40 方向,其他的解题方法,需 要给同学充分的时间进行摸索、争论,对从 C岛看 A,B 两岛的视角 ACB是多少度？同学的每一种正确解同学摸索,独立写出过程和结果,老师查看并讲解 . 题方法都要赐予肯 问题 2：对于上面的问题,你仍能想出其他的解法吗？定,同时要留意：先同学争论写出过程,老师查看并引导改正 . 理清思路,再动笔写 过程. 三、运用新知,解决问题 1. 以下各组角中哪三个角是同一个三角形的内角？170 , 60 ,30 ,

6、80 ；2110 ,20 ,50 , 40 ；352 , 32 ,58 ,90 ；436 , 108 ,36 , 72 . 2. 如图,从 A 处观测 C处时仰角 CAD30 ,从 B 处观测 C处时仰角 CBD45 ,从 C 处观测 A,B两处时 视角 ACB是多少度？通过基本练习,让同学对基础学问加 深印象,明白三角形内角和定理的应用范 围,形成初步技能 . 以基础学问为主,把握 三角形内角和定理的 应用. 四、课堂小结,提炼观点 1. 本节主要学习三角形内角和等于 180 . 细心整理 2. 本节涉及的思想方法是整体思想 . 3. 师生共同总结本节课需要留意的问题 . 五、布置作业,巩固提升 教材第 16 页第 3、4 题；【板书设计】三角形的内角 三角形内角和定理 练习 解析 解析【教学反思】本节主要证明三角形内角和等于 180 ,是一节探讨课 . 本节的部分学问内容同学早在学校就已经学过了,而本节课是要对以前所学 内容进行有理有据的推论,所以在教学过程中,老师不仅要引导同学发觉以前所 得结论的不严谨, 仍要让同学能够从已有的学问动身,对已知结论进行论证 . 在解 决问题时,老师要留给同学充分的摸索与沟通的时间,让