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1、数学必修 = 4 * GB3 第 PAGE 4 页 共 NUMPAGES 4 页1.4.2正弦函数、余弦函数的性质导学案 编写人：余景阳 审核：高一数学组 时间：2012-12-24 班级_ 组名 姓名_【学习目标】A.理解正弦函数、余弦函数的周期性，并会求他们的最小正周期。B.理解正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性，会比较三角函数值的大小。C.掌握正弦函数、余弦函数图象的对称性，会求三角函数的单调区间。【学习重点】 正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性和对称性。【学习难点】 对称性及单调区间的求法一、课题引入yxOyxO1、画出及图象2、回顾我们已经学习的函数，回答问题：函数的性质包括

2、哪些方面？我们是如何研究函数的性质的？答：_二、自主探究 ，得出结论阅读教材34-38页，回答下列问题：1、正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是_，最小正周期是_。2、由诱导公式_可知正弦函数是奇函数；由诱导公式_可知，余弦函数是偶函数。3、正弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间_上都是减函数，其值从1减少到1。4、余弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间_上都是减函数，其值从1减少到1。5、正弦函数当且仅当x_时，取得最大值1,当且仅当x=_时取得最小值1。即正弦函数的值域是 6、余弦函数当且仅当x_时取得最大值1；当且仅当x=

3、_ _时取得最小值1。即余弦函数的值域是 三、合作交流，解决问题1、求下列函数的周期：（1），（2）一般结论：函数及函数，的周期2、求出下列函数的最大值、最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合。（1） （2）3、利用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大小： 4、求函数 的单调区间。四、突破疑难1、周期（1） 对于函数，_叫做周期函数，_叫这个函数的周期. 如果在周期函数_ _叫做函数的最小正周期.（2）若的周期为2，当时，=，试画出在区间上的图象2、对称性（1）观察正弦曲线和余弦曲线，完成下列问题：正弦函数图象关于直线_ _对称，关于点_ _对称；余弦函数图象关于直线_对称，关于点_ _对称。（2）函数图象的对称轴是 ，对称中心是 （3）函数图象的对称轴是 ，对称中心是 （4）函数的一条对称轴为直线，则= 3、单调性（1）求函数的单调区间（2）求函数的单调区间五、当堂检测A组：1、函数图象的一条对称轴是（ ）A.x轴 B.y轴 C.直线 D.直线2、函数的值域是（ ）A B C D3、下列函数在上是增函数的是（）A. y=sinx B. y=cosx C. y=sin2x D. y=cos2x4、函数的最小正周期是 B组：1、使成立的x的一个区间是（ ）ABCD 2、函数ysi

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