第一章时间序列分析概论1(中山大学)

1、 第0章 时间(shjin)序列分析共四十五页时间序列分析(fnx)概论最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古埃及古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构成所谓的时间序列。对这个(zh ge)时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌握了尼罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。共四十五页时间序列分析(fnx)概论 时间序列是变量按时间间隔的顺序而形成的随机变量序列。大量自然界、社会经济

2、等领域的统计指标都依年、季、月或日统计其指标值，随着(su zhe)时间的推移，形成了统计指标的时间序列。因此，时间序列是某一统计指标长期变动的数量表现。时间序列分析就是估算和研究某一时间序列在长期变动过程中所存在的统计规律性。 共四十五页时间序列(xli)：按时间顺序排列的一组随机变量 简记为观测值序列：随机序列的 n 个有序观测值，称之为序列长度为 n 的观测值序列时间(shjin)序列的定义共四十五页1985年-2007年我国居民消费价格指数CPI： 居民消费价格指数(Consumer Price Index) 英文缩写CPI，是反映与居民生活有关(yugun)的产品及劳务价格统计出来的

3、物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。共四十五页1978年-2007年我国GDP数据(shj)(单位:亿元)：GDP即国内生产总值，它是对一国经济在核算期内所有常住单位生产的最终产品总量的度量，常常(chngchng)被看成反映一个国家经济状况的重要指标。共四十五页1992年第一季度-2008年第三季度我国GDP季度(jd)数据(单位:亿元) ：共四十五页1997年1月-2008年9月美元对人民币汇率的月度(yud)数据(单位:元)：2005年7月21日中国启动人民币汇率改革以来(yli)，不断完善汇率形成机制，人民币对美元汇率总体呈现小幅上扬态势。共四十五页1990年12月19日

4、-2008年11月6日上证A股指数日数据(除去(ch q)节假日，共4386个数据)时序图：共四十五页1980年1月-1991年10月澳大利亚红酒的月销量(单位(dnwi)：公升)时序图： 销量数据存在(cnzi)较为明显的上升趋势和季节变化共四十五页时间(shjin)序列分析概论时间序列分析依赖于不同地应用背景，有着不同的目的 分析的基本任务是揭示支配观测到的时间序列的随机规律，通过所了解的这个随机规律，我们可以理解(lji)所要考虑的动态系统，预测未来的事件，并且通过干预来控制将来事件。上述即为时间序列分析的三个目的。 共四十五页通常(tngchng)的建模过程 第一步：对时间序列进行特性

5、分析 一般从时间序列的随机性、平稳性和季节性三方面进行考虑第二步：模型的识别(shbi)与建立，这是建立模型的重要一步 第三步：模型的评价，并利用模型进行预测 共四十五页时间序列(xli)分析早期的研究 频域(Frequency Domain)分析方法所谓频域分析方法，也称为“频谱分析”或者“谱分析”方法，是着重研究时间序列的功率谱密度函数，对序列的频率分量进行统计分析和建模。 时域(Time Domain)分析方法时域分析方法的基本思想是源于事件的发展通常都具有一定(ydng)的惯性，这种惯性使用统计语言来描述即为序列之间的相关关系，而这种相关关系具有一定(ydng)的统计性质，时域分析的重

6、点就是寻找这种统计规律，并且拟合适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型来预测序列未来的走势。共四十五页金融时间(shjin)序列分析 研究金融过程的动态结构 探索金融变量之间的动态关系 对金融数据进行季节或其它形式的周期(zhuq)调整（如日内效应、周效应等） 通过对具有自相关关系的模型误差分析，改进用时间序列进行回归分析的模型 对均值或波动率进行点预测或区间预测 共四十五页时间序列分析(fnx)软件计算机技术的进步极大地促进了时间序列分析的发展。许多统计(tngj)软件都可以用于时间序列分析工作。常用软件：R 、S-plus、Matlab、Gauss、TSP、Eviews和SAS

7、共四十五页SAS (Statistical Analysis System)软件(run jin)介绍由美国北卡来罗纳州立大学(North Carolina State University)的两位教授(A. J. Barr and J. H. Goodnight)共同开发。专门用于数学建模和统计分析的软件系统。在数据处理和统计分析领域，SAS系统(xtng)被誉为国际上的标准软件系统(xtng) 。人机对话界面不太友好，并且在编程操作时需要用户最好对所使用的统计方法有较清楚的了解，非统计专业人员掌握起来较为困难。共四十五页EViews 软件(run jin)介绍美国GMS公司1981年发行第

8、1版的MicroTSP的Windows版本，通常称为计量经济学软件包。Eviews是Econometrics Views的缩写。与SAS相比，Eviews操作灵活(ln hu)简便，可采用多种操作方式进行各种计量分析和统计分析，数据管理简单方便。Eviews的界面比较友好，使用简便。 共四十五页平稳(pngwn)过程平稳过程：随机过程处于某种平稳状态，其主要性质与变量之间的时间(shjin)间隔有关，而与所考察的起始点无关。 平稳过程的分类：严平稳宽平稳 18共四十五页严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当过程所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该随机(su j)过程才

9、能被认为平稳。定义：有限维分布关于时间是平移不变的 设随机过程X(t)，tT对任意的t1,tnT和任意的h有 (X(t1 +h),X(t2 +h), ,X(tn +h) )和(X(t1),X(t2),X(tn)具有相同的联合分布，记为(X(t1 +h),X(t2 +h), ,X(tn +h) )=(X(t1),X(t2),X(tn) 则称过程X(t)，tT是严平稳的。严平稳(pngwn) (strictly stationary)共四十五页宽平稳是使用随机过程的特征统计量来定义的一种(y zhn)平稳性。它认为随机过程的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证低阶矩平稳(二阶)，就能保证随机

10、过程的主要性质近似稳定。定义：满足如下条件的随机过程X(t)，tT称为宽平稳过程，简称平稳过程。【注】若T是离散集，则称平稳过程X(t)为平稳序列Xn。宽平稳(pngwn) (weakly stationary)共四十五页严平稳(pngwn)与宽平稳(pngwn)的关系区别：宽平稳对时间推移的不变性表现(bioxin)在统计平均的一、二阶矩上，对于高于二阶的矩没有任何要求；严平稳对时间推移的不变性表现在统计平均的概率分布上，以保证序列所有的统计特征都相同；两者的要求不同，一般说来，严平稳比宽平稳要求要“严”。共四十五页严平稳(pngwn)与宽平稳(pngwn)的关系联系：严 宽：因为宽平稳要求

11、期望和协方差都存在，而严平稳要求概率分布存在，并不断言一二阶矩存在。而服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列，因为它的一、二阶矩均不存在； 宽 严：不言而喻；严平稳+二阶矩存在 宽平稳，但反过来一般不成立；对于正态过程来说，有严平稳 宽平稳。在实际应用中，研究(ynji)最多的还是看宽平稳时间序列。共四十五页平稳(pngwn)时间序列Xt的统计性质 常数(chngsh)均值：(自)协方差函数只依赖于时间的平移长度,而与时间的起止点无关： 延迟k自协方差函数： 常数方差：共四十五页 规范性： 对称性： 非唯一(wi y)性 ：一个平稳序列唯一(wi y)决定了它的自相关函数，但一个自相关函数未

12、必唯一(wi y)对应着一个平稳序列。自相关系数延迟(ynch)k自相关系数：反映序列Xt在时刻t和t+k时的线性相关性。 非负定性：共四十五页平稳(pngwn)过程的遍历性如果均方连续的平稳过程的均值和相关函数都具有各态历经性(随机过程的时间平均等于过程的统计平均)，则称该平稳过程具有各态历经性或遍历性。难点：在实际问题中 ，要严格(yng)验证平稳过程是否满足遍历性的条件是比较困难的。遍历性的理论意义：一个遍历的宽平稳过程，可用任意一个样本函数的时间平均代替平稳过程的统计平均。共四十五页纯随机(su j)过程定义： 如果随机过程X(t)是由一个不相关(xinggun)的随机变量序列构成，即

13、对于所有st，随机变量Xs和Xt的协方差均为零，即随机变量Xs和Xt互不相关，则称其为纯随机过程。纯随机性： 各序列值之间没有任何相关关系，即为 “没有记忆”的序列，序列在进行完全无序的随机波动。 -不需要建模共四十五页白噪声(zoshng)序列时间序列t称为一个白噪声序列，如果t是一个具有有限均值(jn zh)和有限方差的独立同分布随机变量序列。若t 满足 共四十五页高斯白噪声序列(xli)时序图 均值(jn zh)为零 方差为常数 正态分布共四十五页时间序列(xli)数据的预处理动态随机数据：具有(jyu)动态随机变化特征的数据时间序列方法的对象：平稳的非纯随机的时间序列预处理：平稳性检验

14、正态性检验独立性检验离群点的检验与处理共四十五页时间序列的平稳性是时间序列建模的重要前提。检验的对象：序列是否(sh fu)具有常数均值和常数方差？ 序列的自相关函数是否仅与时间间隔有关，而与时间的起止点无关？检验的方法：平稳性的参数检验法 平稳性的非参数检验法时序图检验法 平稳性检验(jinyn)共四十五页检验的方法：平稳性的参数检验法 比较麻烦平稳性的非参数检验法-游程检验法可用SPSS软件计算AnalyzeNonparametric TestsRunsZ1.96，则该时间序列平稳。时序图检验法 平稳序列的均值和方差(fn ch)为常数，故其时序图应该在一个常数值附近随机波动，且波动的范围

15、有界、无明显趋势及周期特征。平稳性检验(jinyn)共四十五页1994年1月1日-1995年12月31日香港环境数据(shj)序列： (c) 表示(biosh)二氧化氮的日平均水平；(d) 表示可吸入的悬浮颗粒物的日平均水平。共四十五页背景：时间序列模型是有时建立在具有正态分布特性的白噪声基础之上。因此，需要检验采集的数据是否具有正态特性。检验方法：2拟合优度检验 比较麻烦J-B统计量及相伴(xin bn)概率P相伴概率 P 0.05，接受原假设，认为序列服从正态分布。正态性检验(jinyn)共四十五页独立性检验(jinyn)即为纯随机性检验Bartlett定理：如果一个时间序列是纯随机的，得

16、到一个观察期数为n 的观察序列，那么该序列的延迟非零期的样本(yngbn)自相关系数将近似服从均值为零，方差为序列观察期数倒数的正态分布共四十五页独立性检验(jinyn)Bartlett定理：原假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间相互独立检验统计量：Q统计量：Box和Pierce共同推导出 LB统计量：Box和Ljung共同推导出结论：当统计量的相伴概率(gil)P 0.05时，接受原假设，认为序列为纯随机序列。共四十五页离群(l qn)点的检验与处理离群点是指一个时间序列中，远离序列一般水平的极端大值和极端小值，也称为(chn wi)奇异值或野值。 形成离群点的原因是多种多样的：例如由于

17、数据传输过程、采样及记录过程中发生信号失真或丢失等而产生，又如研究现象本身由于受各种偶然非正常的因素影响而形成离群点等等。 寻找和剔除离群点的方法：线性外推法共四十五页居民消费价格居民消费价格指数的定义居民消费价格指数的作用计算公式计算步骤(bzhu)构成各部分所占比重中国CPI近况共四十五页居民消费价格(jig) 居民消费价格，是指城乡居民支付生活消费品和服务项目的最终价格。他同人民生活密切相关，在整个国民经济价格体系上占重要(zhngyo)的地位共四十五页居民消费价格指数定义(dngy) 定义：居民消费价格指数(Consumer Price Index)简称CPI，是反映(fnyng)一定

18、时期内居民消费价格变动趋势和变动程度的相对数。 通俗的讲，CPI就是市场上的货物价格增长百分比。共四十五页居民消费价格指数的作用(zuyng) 作用：CPI的作用在于全面观察居民消费价格变动对居民生活的影响，为党政领导和决策部门掌握消费价格状况，研究和制定居民消费政策、价格政策、工资政策、货币政策以及进行国民经济核算提供(tgng)依据。 居民消费价格指数衡量通货膨胀的重要指标。 CPI过高始终不是好事，高速经济增长率会拉高CPI，但物价指数增长速度快过人民平均收入的增长速度就一定不是好事，而一般平均工资的增长速度很难超越3-4%。共四十五页CPI的计算公式 居民消费价格指数采用加权算术平均公式编制。年度(nind)指数的计算以上年为基期的指数，月度指数分别计算以上年同期和上月为基期的同比和月环比两种指数。公式为： k商品（或类）价格指数 W权数共四十五页CPI的计算(j sun)步骤1.计算(j sun)各个代表规格品的个体零售价格指数。2.把各个个体物价指数乘上相应权数后相加，再计算其算术平均数，得小类指数。3.把各个小类指数分别乘上相应的权数后，再计算其算术平均数，得中类指数。4.把各中类指数乘上相应的权数后计算算术平均数，得大类指数。5.把各大类指数乘上相应的权数后计算算术平