面积与代数恒等式课件

1、面积与代数恒等式面积与代数恒等式面积与代数恒等式 abca(b+c)abacab+ac =单项式乘以多项式回顾体念1 abca(b+c)abacab+ac =单项式乘以多项式回顾体念2020/11/262ambnnambnbma多 项 式 乘 以 多 项 式(a+b)(m+n)am+an+bm+bn=2020/11/263ababa2ababb2b2=两 数 和 的 平 方(a + b)2a2+2ab+b22020/11/264aabba2 - b2a-bab(a+b)(a-b）=平 方 差 公 式2020/11/265a(b+c)ab + ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=(

2、a+b)2a2+2ab+b2=a2 - b2(a-b)(a+b)=(a+b)(a+b)= 像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。 这里，又叫二次恒等式2020/11/266a(b+c)ab + ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=(a+b)2a2+2ab+b2=a2 - b2(a-b)(a+b)=代数恒等式特点：一边是两个一次式的积，另一边是二次式。(a+b)(a+b)=二次恒等式图形根据式的几何意义构造图形图形面积的不同表达式2020/11/267 你能利用所准备的若干张小卡片再拼出新的图形吗？根据你所拼的图实验与探索试一试：baba形写出相应的代数

3、 恒等式2020/11/268考考你： 观察下列图形，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式。abbaa(1)(2)2020/11/269abba(1)解：s阴影=s大正方形-s小正方形=(a+b)2-(a-b)2 s阴影 = 4s小长方形 = 4ab代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab2020/11/2610abb代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4abbaaaabbaa代数恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)a(1)(2)2020/11/2611图4用一用2020/11/2612解:2020/11/2613设计一个图形来说明代数恒等式：小结：

4、由代数恒等来设计图形，可根据代数式的几何意义来展开。如(a+2b)(a+b)可以看成是一个长为(a+2b)宽为(a+b)的长方形面积，画出长方形，然后再把它划分成1个边长为的a正方形，3个长a为，宽b为的长方形，以及2个边长为b的正方形。2020/11/2614练一练1.用图形面积来说明下面代数恒等式: 2020/11/2615想一想还有其他方法吗2020/11/2616试一试让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为4x，宽为4y的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积为6xy；两卧室面积为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。厨房卫生间卧室卧室客厅3xx2yyy2020/11/2617想一想 拼一拼 你能根据下列代数式的特点,构造出图形,并利用图形的面积来(1) a2 + 3ab + 2b2 = (a+b)(a+