正弦、余弦、正切函数的简单应用

1、锐角三角函数鞍山市宝得中学王 丹比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m，至今，这座高54.5m 的斜塔仍巍然屹立垂直中心线2.1 m54.5 m问题1 在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=35 m，求 ABCBC50 m35 mBa mDE如果BC=50m，求AB如果DE=a m，求ADA思考：由这些结果，你能得到什么结论？结论： 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为 30角的对边斜边即= 问题2：如图，任意画一个 RtABC，使C=90，A=45，计算A 的对边与斜边的比ABC

2、如图，任意画一个 RtABC，使C=90，A=60计算A 的对边与斜边的比ABCA 的对边斜边= A 的对边斜边= 问题2：如图，任意画一个 RtABC，使C=90，A=45，计算A 的对边与斜边的比问题3任意画 RtABC 和 Rt，如果C =C=90A=A，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值 解：C= C=90，A=ARt ABC Rt =A CBA C B A B B C A B CA B CB C BCA B B C A B AB在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比

3、叫做A 的正弦，记作 sin A。sin 30=；sin 45= ；sin 60= 例如图，在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值解：在 RtABC 中，因此求 sin A 就是要确定A 的对边与斜边的比；求 sin B 就是要确定B 的对边与斜边的比CAB135sin A= sin B= 练习1如下三幅图，在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值图（1）图（2）图（3）BAC34练习提高，提升能力AABBCC26计算sin A+sin B的值sin A+sin B=1练习2判断下列结论是否正确，并说明理由 （1）在 RtABC 中，锐角 A

4、的对边和斜边同时扩大 100 倍，sin A 的值也扩大 100 倍； （2）如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin B=CBADEF练习提高，提升能力练习提高，提升能力练习3 如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则sinA的值为（ ）练习4 在直角三角形ABC中,ACB=90，CDAB于D，已知AC=5 ,BC=2，求sinACD的值. 练习提高，提升能力练习提高，提升能力练习5 如图，点P在等边ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，连接AP，则sinPAP的值为_ 练习提高，提升能力练习6 如图，已知直线L1/L2/L3/L4，相邻的两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin=_ 练习提高，提升能力练习7 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF=（） A B C D D练习提高，提升能力练习8 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DFAE垂足为F，连接DE。（1）求证：ABEDFA；（2）如果AD=10，A