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文档简介

1、 线性规划的应用（教学设计）江苏省如东高级中学 唐 勇学习目标：1理解二元一次不等式（组）表示的平面区域；2掌握利用线性规划知识求解目标函数的最值；3会从实际情境中抽象出二元一次不等式组，解决实际问题中的最优解知识建构：一、聚焦重点：二元一次不等式(组)表示的平面区域【问题研究】如何判断二元一次不等式(组)所表示的平面区域?【基础知识】常用结论：一般地，直线把平面分成两个区域：表示直线上方的平面区域；表示直线下方的平面区域【基础知识】直线l:把平面分成两个区域：直线l同侧所有点的坐标，使得的值的符号相同，l异侧点的坐标使得的值的符号相反(2)表示直线l右侧区域；表示直线l左侧区域(3)表示直线

2、l上方区域；表示直线l下方区域(4)当A=0或B=0时，可结合图象直接得相应的区域判断方法： (1)“参考点”法(当C0时，常把坐标原点作为参考点)； (2)利用上述重要结论 例1 画出不等式2x+y60 表示的平面区域【思路分析】思路一：以线定界，以点定域 即以二元一次方程表示的直线确定边界；再借助某特殊点，如 (0，0)、(0，1)、(1，0)等确定区域思路二： 将不等式2x+y60转化为y2x +6，则不等式即表示直线下方区域【求解过程】（按思路一）先画出直线2x+y6=0（画成虚线）由(0,0) 满足20+0-6=-60，可得，原点在不等式2x+y-60表示的平面区域内不等式2x+y-

3、60表示的平面区域如图所示（按思路二）2x+y60转化为y0，可得 y=ax+z表示斜率为a(小于零)的直线l，其纵截距即为z，由z取最大值时的最优解有无数个，故此时有l 与直线BC重合，由此可得a = kBC=，所以a例5 某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9吨，电力4kw，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kw，劳力10个又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益?分析：设生产甲产品xkg，生产乙产品ykg，获利为z万元，那么，且x，y满足如图作出可行域，找出一组平行直线【解题回顾】(1)用线性规划的方法解题的一般步骤是：设未知数、列出约束条件及目标函数、作出可行域、求出最优解、写出答案(2)本例的关键是分析清楚在哪一个点取最大值 可以先将z=7x+12y化成，利用直线的斜截式方程可以看出在何处取得最大值课堂总结：1.理解二元一次不等式组

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