鲁教版九年级下册数学课件 第5章 阶段方法技巧训练(三) 专训2 圆中常用的作辅助线的八种方法

1、LJ版九年级下第五章 圆阶段方法技巧训练(三)专训2 圆中常用的作辅助线的八种方法4提示：点击 进入习题答案显示61235见习题见习题见习题C见习题见习题978见习题见习题见习题1如图，两正方形彼此相邻，且大正方形ABCD的顶点A，D在半圆O上，顶点B，C在半圆O的直径上；小正方形BEFG的顶点F在半圆O上，E点在半圆O的直径上，点G在大正方形的边AB上若小正方形的边长为4 cm，求该半圆的半径【点拨】在有关圆的计算题中，求角度或边长时，常连接半径构造等腰三角形或直角三角形，利用特殊三角形的性质来解决问题【点拨】本题通过作辅助线构造圆周角，然后利用“同弧所对的圆周角相等”得到DACDBC，为证

2、两三角形全等创造了条件2如图，圆内接三角形ABC的外角ACM的平分线与圆交于D点，DPAC，垂足是P，DHBM，垂足为H.求证：APBH.3如图，O的半径为R，弦AB，CD互相垂直，连接AD，BC.(1)求证：AD2BC24R2；(2)若弦AD，BC的长是方程x26x50的两个根(ADBC)，求O的半径及点O到AD的距离【点拨】本题作出直径DE，利用“直径所对的圆周角是直角”构造了两个直角三角形，给解题带来了方便(1)求证：AD2BC24R2；(2)若弦AD，BC的长是方程x26x50的两个根(ADBC)，求O的半径及点O到AD的距离4如图，ABC内接于O，CACB，CDAB且与OA的延长线交

3、于点D.判断CD与O的位置关系，并说明理由解：CD与O相切，理由如下：如图，作O的直径CE，连接AE.CE是O的直径，EAC90.EACE90.CACB，BCAB.ABCD，ACDCAB.BACD.又BE，ACDE.ACEACD90，即OCDC.又OC为O的半径，CD与O相切C6如图，O的直径为10 cm，弦AB8 cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围7【2020深圳】如图，AB为O的直径，点C在O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E. (1)求证：AEAB；证明：连接AC，OC，如图，CD为O的切线，OCCD.CDAD，OCAD.OCBE.

4、OBOC，OCBB.BE.AEAB.(2)若AB10，BC6，求CD的长8如图，O是RtABC的外接圆，ABC90，点P是圆外一点，PA切O于点A，且PAPB. (1)求证：PB是O的切线；证明：如图，连接OB，OAOB，OABOBA.PAPB，PABPBA.OABPABOBAPBA，即PAOPBO.又PA是O的切线，PAO90.PBO90.OBPB.又OB是O的半径，PB是O的切线解：如图，连接OP，PAPB，点P在线段AB的垂直平分线上OAOB，点O在线段AB的垂直平分线上OP为线段AB的垂直平分线又BCAB，POBC.AOPACB60.由(1)知PAO90.APO30.PO2AO.在RtAPO中，AO2PA2PO2，AO23(2AO)2.又AO0，AO1.O的半径为1.9【2020郴州】如图，ABC内接于O，AB是O的直径直线l与O相切于点A，在l上取一点D使得DADC，线段DC，AB的延长线交于点E. (1)求证：直线DC是O的切线证明：如图，连接OC，AB是O的直径直线l与O相切于点A，DAB90，DADC，OAOC，DACDCA，OA