鲁教版七年级下册数学课件 第10章 全章热门考点整合应用

1、LJ版七年级下全章热门考点整合应用第十章 三角形的有关证明4提示：点击 进入习题答案显示671235见习题C见习题见习题8见习题见习题见习题D提示：点击 进入习题答案显示101112913见习题见习题见习题见习题见习题1415见习题见习题161718见习题见习题见习题提示：点击 进入习题答案显示2019见习题见习题1用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应先假设()A有一个锐角小于45B每一个锐角都小于45C有一个锐角大于45 D每一个锐角都大于45D2求证：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等证明：假设两个不相等的角所对的边相等，则根据等腰三角

2、形的性质定理“等边对等角”，知它们所对的角也相等，这与题设两个角不相等相矛盾，因此假设不成立，故原命题成立3已知下列命题：直角都相等；内错角相等，两直线平行；如果ab0，那么a0，b0；相等的角都是直角；如果a0，b0，那么ab0；两直线平行，内错角相等 (1)和是互逆命题吗？如果不是，请说明理由，并说明和的逆命题各是什么；解：由于的题设是ab0，而的结论是ab0，故不是由交换命题的题设和结论得到的，所以和不是互逆命题的逆命题是如果a0，b0，那么ab0.的逆命题是如果ab0，那么a0，b0.(2)请指出哪几个命题是互逆命题解：与、与分别是互逆命题4下列三个定理中，存在逆定理的有().有两个角

3、相等的三角形是等腰三角形；全等三角形的周长相等；同位角相等，两直线平行A0个B1个C2个D3个C5写出下列各命题的逆命题，并判断它们是不是互逆定理 (1)全等三角形的对应边相等；解：逆命题：三条边对应相等的两个三角形全等原命题与其逆命题都是真命题，所以它们是互逆定理(2)等角的补角相等解：逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角是等角原命题是真命题，其逆命题也是真命题，所以它们是互逆定理6如图，已知ABCADE，BC的延长线交DE于点F.若D25，AED105，DAC10.求DFB的度数解：D25，AED105，DAE50.又ABCADE，BD25，ACBAED105，BACDAE50.DA

4、C10，BAD60.DB，FMDAMB，DFBBAD60.7【中考绍兴】在ABC中，ABAC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，ADAE，设BAD，CDE.(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上 如果ABC60，ADE70，那么，；2010解：设ABCx，ADEy，则ACBx，AEDy.AEDCDEC，ABCBADADECDE，即：yx，xy，2.求，之间的关系式；(2)是否存在不同于以上中的，之间的关系式？若存在，求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在，请说明理由解：存在如图，当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上时，设ABCx，ADEy，则ACBx，AEDy，由题意知，

5、xy，xy180，2180.(求出的关系式不唯一)8如图，已知ABC和BDE均为等边三角形，且点E在线段AD上求证：BDCDAD【点拨】利用等边三角形的性质证明线段间的和差关系问题时，往往结合具体问题选择三角形全等的判定方法，再运用全等三角形的性质进行线段之间关系的论证9如图，在ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，AD，BE相交于点P，已知EPD125.求BAD的度数解：AD是BC边上的高线，EPD125，CBEEPDADB1259035.BE平分ABC, ABD2CBE23570.在RtABD中，BAD90ABD907020.10如图，在ABC中，ABAC，A120，AB的垂

6、直平分线MN分别交BC，AB于点M，N.求证：CM2BM.证明：如图，连接AM.MN是AB的垂直平分线，AMBM.MABB.ABAC，BAC120，BC30.MAB30.MAC90.C30，CM2AM.CM2BM.11如图，已知在RtABC中，A90，BD是ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线求证：BC2AB证明：DE是BC的垂直平分线，BEEC，DEBC.A90，DAAB.又BD是ABC的平分线，DADE.又BDBD，RtABDRtEBD.ABBE.BC2AB.12【中考武汉】如图，已知点B，C，E，F在同一直线上，BCEF，ACBC于点C，DFEF于点F，ACDF.求证： (1)ABCD

7、EF；证明：ACBC，DFEF，ACBDFE90.BCEF，ACDF，ABCDEF(SAS)(2)ABDE.解：ABCDEF，BDEF.ABDE.13如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC，AEEMMB121，ADDNNC121，连接MD，NE交于点O.求证：OMN是等腰三角形14如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连接CQ，PQ. (1)观察并猜想AP与CQ之间的数量关系，并证明你的结论；解：APCQ.证明：ABC是等边三角形，ABCB，ABC60.PBQ60，ABCPBQ.ABCPBCPBQPBC.即ABPCBQ.又BPBQ，ABP

8、CBQ.APCQ.(2)若PAPBPC345，试判断PQC的形状，并说明理由解：PQC是直角三角形理由如下：由PAPBPC345，可设PA3a(a0)，则PB4a，PC5a.在PBQ中，PBBQ4a，PBQ60，PBQ是等边三角形PQ4a.又由(1)知CQPA.PQ2CQ2PQ2PA216a29a225a2PC2.PQC是直角三角形15【中考株洲】如图，在RtABC中，C90，BD是RtABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形 (1)求证：点O在BAC的平分线上；证明：如图，过点O作OMAB于点M.四边形OECF是正方形，OEECCFOF，OEBC于

9、点E，OFAC于点F.BD平分ABC，OMOEOF.OMAB于点M，OFAC于点F，点O在BAC的平分线上(2)若AC5，BC12，求OE的长解：AC5，BC12，AB13.设OEx.易得AFAM5x，BEBM12x.BMAMAB13，12x5x13.解得x2.OE2.证明：方法1：如图，延长DE至点F，使EFDE，连接BF.BECE，BEFCED，EFDE，BEFCED(SAS)BFCD，FCDE.又BAECDE，FBAE.BFAB.ABCD.16如图，E是BC的中点，点A在DE上，且BAECDE.求证：ABCD方法2：如图，分别过点B，C作BFAE，交AE的延长线于点F，CGAE，交AE于

10、点G.BFECGE90，BEFCEG，BECE，BEFCEG(AAS)BFCG.又AFBDGC90，BAFCDG，ABFDCG(AAS)ABCD.方法3：如图，过点C作CFAB，交DE的延长线于点F，则BAEF.BEACEF，BECE，BEACEF(AAS)ABFC.又DBAE，FD.FCCD.ABCD.17如图，已知ADAE，BDCE，试探究AB和AC的数量关系，并说明理由解：ABAC.理由：ADAE，ADE是等腰三角形取线段DE的中点F，连接AF，则AF既是ADE的中线，又是底边上的高，即AFDE，DFEF.又BDCE，BDDFCEEF，即BFCF.AF是线段BC的垂直平分线ABAC.18

11、如图，在ABC中，B22.5，AB的垂直平分线交AB于点Q，交BC于点P，PEAC于点E，ADBC于点D，AD，PE交于点F.求证：DFDC证明：如图，连接AP.PQ是线段AB的垂直平分线，PAPB.BPAB22.5.APC45.ADP为等腰直角三角形DPAD.FPDPFD90，AFEDAC90，PFDAFE，FPDCAD.又PDFADC90，PDFADC.DFDC.19如图，ABBC，DCBC，E是BC的中点，AE平分BAD求证：DE平分ADC【点拨】当根据题意可直接或间接地说明有角平分线时，常过角平分线上的某点向角的一边(两边)引垂线段，利用角平分线的性质和判定进行证明证明：如图，过点E作EFAD于点F.AE平分BAD，ABBC，EFAD，BEFE.E为BC的中点，BECE.FECE.又EFAD，ECDC，DE平分ADC.20如图，A，B两点在直线l的两侧，在直线l上找一点C，使点C到点A，B的距离之差最大解：如图，以直线l为对