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1、1基础考研第一章函数与极限2考研：早开始比任何事情都重要.31.函数定义：设x和y是两个变量，法则，总有确定的数值y和它对应，记作因变量自变量数集D叫做这个函数的定义域.函数值.函数值的全体组成的集合称为函数的值域.如果对于每一个给定的则称y是x的函数，当时，称为函数在点处的一、函数图形:( 一般为曲线 )按照42.函数定义的两要素：定义域和对应法则3.两个函数相同的条件：(1)定义域相同，(2)对应法则相同不同相同相同 定义域: 对应规律的表示方法:解析法、图象法、列表法使表达式及实际问题都有意义的自变量集合.54.定义域的求法：(1)分式函数：分母不等于零的自变量的值.(2)开偶次方：(3

2、)对数函数：使函数解析式有意义的自变量的 取值范围是函数的（自然）定义域.(7)多个函数的代数和的定义域：是其各自定义域的交集.65.函数的四种特性(1)函数的有界性:设函数区间说明：1.界不唯一,不一定找最小的界.2.函数的有界性是局部概念.3.区分无界与无穷大，无穷大一定无界，但无界不一定是无穷大.73.区分无界与无穷大，无穷大一定无界，但无界不一定是无穷大.4.还可定义有上界、有下界有界的充分必要条件是既有上界又有下界8(2) 单调性设函数称 为 I 上的单调增函数 ;称 为 I 上的单调减函数 ;注意:(1)这里是严格单调(2)单调性是局部概念.9(3)函数的奇偶性:设D关于原点对称，

3、对于有则称f(x)为偶函数.有则称f(x)为奇函数.注意：(1)定义域关于原点对称，奇偶性是整体概念；(2)奇函数的图形关于原点对称,偶函数的图形 关于y 轴对称；是(3)奇偶函数的定义域不一定是R.(4) 若在 x = 0 有定义 ,为奇函数时,则当则10(4) 周期性且则称为周期函数 ,若称 l 为周期.例如, 常量函数狄里克雷函数x 为有理数x 为无理数说明：10周期函数的定义域是无限的点集.20周期函数不一定存在最小正周期 .结论：设函数11注意：因子而无“0”因子,12例2.设在区间解136.反函数(1)定义14(2)性质其反函数(减)(减) .1) yf (x) 单调递增且也单调递

4、增 2) 函数与其反函数的图形关于直线对称 .（注意：对单值函数而言的）157. 复合函数 则设有函数链称为由, 确定的复合函数 , u 称为中间变量. 注意: 构成复合函数的条件 不可少. 例如, 函数链 :但函数链不能构成复合函数 .可定义复合函数168. 初等函数(1) 基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(2) 初等函数由常数及基本初等函数否则称为非初等函数 . 例如 ,并可用一个式子表示的函数 ,经过有限次四则运算和复合步骤所构成 ,称为初等函数 .可表为故为初等函数.为初等函数.17非初等函数举例:符号函数当 x 0当 x = 0当 x 0取整函数当-4 3 -2 -1 1 2 3 41234-1-2-3-4

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