高考物理二轮复习变力做功专练

1、2009届高考物理二轮复习变力做功专练1、如图所示，质量为2kg的物体从A点沿半径为R的粗糙半球内表面以10m/ s的速度开始下滑，到达B点时的速度变为2m/ s ,求物体从A运动到B的过程中，摩擦力所做的功是多少？2、一条长链的长度为a,置于足够高的光滑桌面上，如图所 示.链的下垂部分长度为b,并由静止开始从桌上滑下，问： 当链的最后一节离开桌面时，链的速度及在这一过程中重力所 做的功为多少？3、如图所示，一人用定滑轮吊起一个质量为M的物体，绳子每单位长的质量为p ,试求人将物体从地面吊起高度为L的过程中所做的最小 功.4、质量为5X105kg的机车，以恒定功率从静止开始起动，所受阻力是车重

2、的0. 06倍，机车经过5m i n速度达到最大值 108 km/h,求机车的功率和机车在这段时间内所做的功.5、用锤子把铁钉打入木块中，设每次打击锤子时给铁钉的动能相同，铁钉进入木块所受的阻力跟打入的深度成正比.如果钉子第一次被打入木块的深度为2cm,求第二次打入的深度和需要几次打击才能将铁钉打入4cm深处.6、将一根水平放置在地面上的长为6m、质量为200 kg的粗细均匀的金属棒竖立起来，至少要做多少功(设所施加的力始终垂直于棒)？参考答案1、分析 物体由A滑到B的过程中，受重力G、弹力N和摩擦力f三个力的作用，因而有f = 1 N,2N mgcos 0=mv /R,2即 N=m(v /R

3、)+mgcos 0 .式中科为动摩擦因素，v为物体在某点的速度.分析上式可知，在物体由A到C运动的过程中，0由大到变小，cos 0变大，因而N变大，f也变大.在物体由C到B运动的过程中，0由小到变大，cos 0变小，因而N变小，f也变小.由以上可知，物体由A运动到B的过程中，摩擦力f是变力，是变力做功问题.解根据动能定理有亚外=A E k .在物体由A运动到B的过程中，弹力N不做功；重力在物体由A运动到C的过程中对物体所做的正功与物体从C运动到B的过程中对物体所做的负功相等，其代数和为零.因此，物体所受的三个力中摩擦力在物体由A运动到B的过程中对物体所做的功，就等于物体动能的变化量.则有亚外=

4、0f = A E k ,即 Wf= (1/2) mv b2- (1/2) mvf=(1/2) X 2X2 2- (1/2) X2X102)= -96J .式中负号表示摩擦力对物体做负功.可见，如果所研究的物体同时受几个力的作用，而这几个力中只有一个力是变力，其余均为恒力，且这些恒力所做的功和物体动能的变化量容易计算时， 此类方法解决问题是行之有效的.2、分析 长链在下落过程中，下垂部分不断增长，因此，该部分的质量也在不断增大，即这 部分所受的重力是变力，整个长链的运动也是在该变力作用下的运动，是变力做功问题.图2解 取桌面为零势能面，设整个链条质量为m,桌面高度为h,下垂部分质量为mo.则有m

5、o/m=b/a, m o= (b/a) m,开始下滑时链条的初动能E k 1 = 0,初势能 Ep1= mog,(b/2)= mg,(b 2/2a),机械能E 1=Ek1+Ep1= (b 2/2a) mg.p2 = - ( a/ 2) mg,设链条全部离开桌面的瞬时速度为v ,此时链条的势能E 动能E k2= (1/2) m v 2,机械能E 2= (1/2) mv 2-(a/ 2) mg,根据机械能守恒定律有E 1= E 2,即一(b2/2a) mg = ( 1/2) m v 2 (a / 2) mg,解得 v = JgS 衰.因此，在这一过程中重力所做的功为WG=AEk = (1/2) m

6、 v 2-0= (mg/ 2a) (a2b2).3、分析 假定物体被匀速吊起，人将物体从地面吊起的过程中，人的拉力可表示为T = M g + p x g ,式中x为竖直方向绳的余长.当物体上升时，绳的余长x减小，T减小，因而T为变力，故本 题属变力做功问题.解 设绳的重量全面集中在它的重心上，物体升高高度为L时，绳的重心上升L/ 2,则 系统机械能的增量为A E= A Ei+ A E2=A E pi+ A E ki+ A E p2+ A E k2,式中A E1、A E2分别为物体和绳的机械能增量.由功能原理知，人的拉力所做的功为W= AE= AEpi+AEki+A Ep2+AEk2,当AEki

7、=AEk2=0时，即缓慢提升物体时W最小，即Wmi n = A E pl+ A E p2= MgL+(L/ 2) pLg=M+( 1/2) p L g L .可见，在涉及重力、弹力之外的变力做功问题时，只要系统的机械能的变化容易求得，用 功能原理求解该变力所做的功比较方便.4、分析 因机车的功率恒定，当机车从静止开始达到最大速度的过程中，牵引力不断减小，当速度达到最大值时，机车所受牵引力达到最小值，与阻力相等.在这段时间内机车所受阻力可认为是恒力，牵引力是变力，因此，机车做功不能直接用W=F s c o s a来求解，但可用 公式W=P t来计算.解 根据题意，机车所受阻力f = k m g

8、,当机车速度达到最大值时，机车功率为P = FV max=fv max=kmgV max=0. 06X5X105X10X (108X 10 3/3600) 6=9X 10 W.根据P =W t ,该时间内阻力做功为Wf = P/t = 9X 10 6/300 = 3X 104J .根据动能定理W外=A E k得牵引力做功WF=AEk+Wf2 .=(1/2) IB V max +Wf=( 1/2) X 5X 105X 302+3X 104=2. 25X 108J .5、分析 铁钉进入木块所受的阻力f跟铁钉进入木块的深度x之间的关系为f = k x ,由此 可知，阻力是一个变力.铁钉得到锤子给予的

9、动能后，克服木块对它的阻力做功的问题，是一 个变力做功的问题.解 （1）依据题意做出f x关系图线如图4所示.图4i等于图4中三角形AOC的面积的值.0,第二次打击时铁钉克服阻力所做的功W2等于图第一次打击时铁钉克服阻力所做的功W设第二次打击时铁钉被打入的深度为x 4中梯形A B D C的面积的值. = 2 k ,B口 = ( 2 + x 0) k ,则 Wi= (1/2)工C . =(1/2) X2kX2=2k,W 2= ( ( 4 t ) 8D ) / 2) X 仃口 = ( (2 k + ( 2+ x 0) k) / 2) X x 0=(k x 02+ 4 k x 0)/ 2,因每次打击

10、时给铁钉的动能相等，故Wi = W 2,则 2 k = ( k x 02+ 4 k x 0) / 2,解得 x 0 = 2 ( 一 1) cm.(2)设打击n次可将铁钉打入 4cm深处，此时克服阻力做功为W 3,即图4中三角形O E F的面积的值.由图可知，当*= 4cm时，E斤=4k,则W 3= ( 1/2) , EF=（1/2） X4X4k = 8k .每次打击时克服阻力做功（即给铁钉的动能）为W n =W 3/W1= 8 k/2 k = 4 次.一个看似复杂的变力做功问题，通过图象变换，使得解题过程简单、明了.6、分析 如图5所示，用一始终垂直于棒的力将棒的一端匀速提起，由于力的方向和大小时刻在发生变化，因而也不能直接用公式亚=F s来求解，但如果能求出变力F在棒竖起的过程中的平均值F ,就可用W= F s来求解这一变力做功的问题.解 如图5所示，在棒转动到与地面成F L = G (L/ 2) cos 。，即F = 由数学知识可知，当 。由0至IJ 9